高二年级数学考试期中试卷题

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　4.有 件产品编号从 到 ,现在从中抽取 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )

　　A. B C D

　　5.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)

　　A.80 B.60 C.40 D.20

　　6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)

　　A.-1 B.0 C.1 D.3

　　7.下列命题中真命题的个数是(　　)

　　①“∀x∈R， -x>0”的否定是“∃x∈R， -x<0”;② ∀x∈ ,

　　+1是奇数;③若|2x-1|>1，则0<1x<1或1x<0.

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　8.抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是( )

　　A.(9, 6) B.(6, 9) C.(±6, 9) D.(9,±6)

　　9.过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B

　　两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是( )

　　A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

　　10.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

　　月份x 1 2 3 4

　　用水量y 4.5 4 3 2.5

　　由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是

　　y∧=-0.7x+a∧，则a∧=(　　)

　　A. 5.25 B.5.15 C.5.2 D 10.5

　　二、填空题(5*5=25分)

　　11 有五条线段长度分别为 ，从这 条线段中任取 条，

　　则所取 条线段能构成一个三角形的概率为 ;

　　12 已知命题 ， ，则 是_____________________;

　　13.抛物线x=4y2 的焦点坐标是 ;

　　14.已知椭圆 上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，

　　则|ON|等于 ;

　　15.“点 在曲线 上”是“点 的坐标满足方程 ”的 条件.

　　填(充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件)

　　泗县双语中学2013---2014学年度下学期期中考试

　　高二数学答题卷

　　一、选择题(10小题，每小题 5分，共50分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案

　　二，填空题：(5小题，每小题5分，共25分)

　　11. . 12. .

　　13. . 14. .

　　15. .

　　三、解答题(75分)

　　16(12分)写出符合下列条件的曲线的标准方程

　　顶点为坐标原点，焦点在y轴上,点M(a,2)到准线的距离为3求抛物线的标准方程

　　与双曲线 有共同的渐近线且过点A(2，-3)求双曲线标准方程

　　17(12分) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

　　(1) 这一组的频数、频率分别是

　　(2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 分及以上为及格)

　　18.(12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 个，从中任取 只，有放回地抽取 次.求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3) 只颜色不全相同的概率.

　　(13分)已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在

　　的直线l的方程.

　　20(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：

　　服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

　　0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

　　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1 2.3　2.4

　　服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

　　3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

　　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2 2.7　0.5

　　分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?

　　(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?

　　21. (13分)已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .

　　(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C.(Ⅱ)设直线 与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的方程.

　　参考答案

　　16解1. 2 .

　　17 解：(1)频率为： ，频数：

　　(2)

　　18解：①每次抽到红球的概率为

　　②每次抽到红球或黄球

　　③颜色不全相同是全相同的对立，

　　19解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，

　　得 (y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)，

　　又P(4, 1)是A、B的中点，∴y1+y2=2，

　　∴直线l的斜率k= y1-y2x1-x2=3，∴直线l的方程为3x–y–11= 0.

　　20解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y.

　　由观测结果可得

　　x=120(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2. 7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，

　　y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1. 8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.

　　由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好.

　　(6分)

　　(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

　　从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.(12分)

　　21.解：设点 ，则依题意有 ，…………………3分

　　整理得 由于 ，所以求得的曲线C的方程为 ………………………………………5分

　　(Ⅱ)由

　　下学期数学高二考试试卷题

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.“x=0”是“(2x-1)x=0”的(　 　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )

　　A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题

　　C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题

　　3 命题“ ， ”的否定是( )

　　A.不存在 ，使 B. ，使

　　C. ，使 D. ，使 ≤

　　4.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是( )

　　A. B. C. D.

　　5.“1

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　6.已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　 　).

　　A.10 B.20 C.241 D.441

　　7. 若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象可能是( )

　　8.已知抛物线x2=43y的准线过双曲线x2m2-y2=-1的焦点，则双曲线的离心率为(　 　)

　　A.324 B.3104 C.3 D.33

　　9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 =4:3:2，则曲线r的离心率等于( )

　　A. B. 或2 C. 2 D.

　　10.已知抛物线 的焦点到准线的距离为 , 且 上的两点 关于直线 对称, 并且 , 那么 =(　　)

　　A. B. C.2 D.3

　　二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)

　　11.设P是函数 图象上的动点，则点P到直线 的距离的最小值为 .

　　12.双曲线 上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.

　　13.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角 形，则椭圆的离心率是____.

　　14.在 中， 动点 满足 则动点 的轨迹方程为 .

　　15.下列命题中是真命题的是 .

　　① x∈N, ;

　　②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0;

　　③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;

　　④“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

　　16.如图，直线 与圆 及抛物线 依次交于A、B、C、D四点，则 .

　　17.已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段 三等分，则b=_________.

　　三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　　18.(本小题12分)已知命题 ：对任意实数 都有 恒成立;

　　：关于 的方程 有实数根;如果 为假命题，求实数 的取值范围.

　　19.(本 小题12分)设函数 为正整数， 为常数.曲线 在 处的切线方程为 函数

　　(1)求 的值; (2)求曲线y=g(x)在点 处的切线方程;

　　20.(本小题13分)已知双曲线 的弦AB过以P(-8,-10)为中点，

　　(1)求直线AB的方程.

　　(2)若O为坐标原点，求三角形OAB的面积.

　　21.(本小题14分)如图所示，点A，B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，P A⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|.

　　(1)求点P的坐标;

　　(2) 求点M的坐标;

　　(3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

　　22.(本小题14分)倾角为 的直线 过抛物线 的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.

　　(1)△ABC能否为正三角形?

　　(2)若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.

　　数学答案(文)

　　一选择题：ADCCB DACAA

　　二填空题：11. 12.2 13. 14. 15. ③④

　　16.14 17.

　　三解答题(若有其它解法酌情给分)：

　　18 .解：对任意实数 都有 恒成立 ;(3分)

　　关于 的方程 有实数根 (6分)

　　由已知P为真命题， 为假命题(9分)，

　　所以 (11分)

　　所以实数 的取值范围为 . (12分)

　　19..解(1)因为 ，由点 在 上，可得 ...(2分)

　　因为 ，所以 ...... (4分)

　　又因为切线 的斜率为 ，所以 ，所以 .... (6分)

　　20.解：(1)设A( ),B( )，则 ，....... (2分)

　　又 ， ，

　　可得 ,....... (4分)

　　而直线过P，所以AB的方程为 ，经检验此方程 满足条件。,....... (7分)

　　(2)

　　[来源:学+科+网Z+X+X+K]

　　O点到AB的距离为 ,....... (11分)

　　所以所 求面积为20 ........ (13分)

　　21.解：(1)由已知可得点A(-6,0)，F(4, 0)，

　　设点P的坐标是(x，y)，

　　则AP→=(x+6，y)，FP→=(x-4，y).

　　由已知得 ....... (2分)

　　则2x2+9x-18=0，即得x=32或x=-6.

　　由于y>0，只能x=32，于是y=523.

　　∴点P的坐标是32，523........ (5分)

　　(2)直线AP的方程是x-3y+6=0.

　　设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是|m+6|2，于是|m+6|2=|m-6|，..... (7分)

　　又-6≤m≤6，解得m=2，∴点M的坐标是(2,0)........ (9分)

　　(3)设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有d2=(x-2)2+y2=49x-922+15，..... (12分)

　　由于-6≤x≤6.

　　∴当x =92时，d取最小值15........ (14分)

　　22.解：(1)直线 方程为 ，由 可

　　得 ........ (2分)

　　若△ABC为正三角形，则xkb1.com

　　，由 ，那么CA与 轴平行，此时 ........ (4分)

　　又 .与| AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形. ..... (6分)

　　(2)设 ，则 ， 不可以为负，所以 不为钝角. ....... (9分)

　　若 为钝角，则 ， ，则 ，得 ........ (11分)

　　若角 为钝角，则 且C、B、A不共线.可得 且 .

　　....... (13分)

　　综上知，C点纵坐标的取值范围是 ....... (14分)

　　高二数学下期中考试题阅读

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则它的否定是(　　)

　　A.存在x∈R，sinx≥1

　　B.任意x∈R，sinx≥1

　　C.任意x∈R，sinx>1

　　D.存在x∈R，sinx>1

　　2.若y=sin2π3，则y′=(　　)

　　A.-32　　　　　　 　B.0 C.-12 D.12

　　3.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是(　　)

　　A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数

　　B.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数

　　C.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

　　D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

　　4.设P是椭圆x2169+y225=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于6，则|PF2|等于(　　)

　　A.13 B.21

　　C.18 D.20

　　5.抛物线y2=16x的焦点到准线的距离是(　　)

　　A.1 B.2

　　C.4 D. 8

　　6.幂函数y=xα在x=1处切线方程为y=-4x，则α的值为(　　)

　　A.4 B.-4

　　C.1 D.-1

　　7.质点M的运动规律为s=4t+4t2，则质点M在t=t0时的速度为(　　)

　　A.4+4t0 B.0

　　C.8t0+4 D.4t0+4t20

　　8.已知椭圆的长轴长为22，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是(　　)

　　A.[6,10] B.[6,8]

　　C.[8,10] D.[8,11]

　　9.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)

　　A. x280-y220=1 B.x25-y220=1

　　C. x220-y25=1 D.x220-y280=1

　　10.条件p：|x+1|>2;条件q：13-x>1，则¬p是¬q的(　　)

　　A.必要不充分条件

　　B.充要条件

　　C.充分不必要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　11.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|+|PA|的最小值是(　　)

　　A.72 B. 2

　　C.3 D.12

　　12.已知椭圆x2k+y2k+2=1的短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内，则k的取值范围为(　　)

　　A.k>2 B. 0

　　C.00

　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)

　　13.抛物线y= 的准线方程是________.

　　14.若f(x0)=0，f ′(x0)=4，则limΔx→0 fx0+2Δx-fx0Δx=________.

　　15.设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为________.

　　16.y=10x在(1,10)处切线的斜率为________.

　　三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17.(本题满分10分)求下列函数的导数

　　(1)y=1x4　(2)y=5x3

　　18.(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假.

　　19.(本题满分12分) (1)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的标准方程.

　　(2)求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±x2为渐近线的双曲线的标准方程.

　　20.(本题满分12分) 设p：|4x-3|≤1，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

　　21.(本题满分12分)已知p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;q：a≥1.如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围.

　　22.(本题满分12分)已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长.

　　期中联合考试(答案)

　　高二数学试卷(文)

　　一、选择题1—6　D B B D D B 7—12 C D C C A B

　　二、填空题

　　13.y=— 14. 8 15.x216+y212=1 16. 10ln10

　　三、解答题

　　17.(10分)[答案] (1)y′=(x-4)′=-4•x-4-1=-4•x-5=-4x5. (5分)

　　(2)y′=(5x3)′=x35′=35x-25 =355x2=35x35x. (10分)

　　18.(12分)[答案] “若p则q”形式：

　　“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直” (3分)

　　逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假.(6分)

　　否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假.(9分)

　　逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真.(12分)

　　19(12分)

　　[解析] (1)　∵双曲线2x2-2y2=1的离心率为2，

　　∴所求椭圆的离心率为22，

　　又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为x22+y2=1. (4分)

　　(2)椭圆3x2+13y2=39可化为x213+y23=1，

　　其焦点坐标为(±10，0)，

　　∴所求双曲线的焦点为(±10，0)，

　　设双曲线方程为：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)

　　∵双曲线的渐近线为y=±12x，

　　∴ba=12，∴b2a2= = =14，

　　∴a2=8，b2=2，

　　即所求的双曲线方程为： . (12分)

　　20.(12分)[解析]　p： q： (4分)

　　非p是非q的必要不充分条件

　　q是p的必要不充分条件 (6分)

　　(12分)

　　21.(12分) [解析]　由p真可知a>0Δ=1-4a•116a<0(4分)，解得a>2，(6分)

　　由p∨q为真，p∧q为假知，p和q中一个为真、一个为假.(8分)

　　若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2.

　　综上，实数a的取值范围是1≤a≤2. (12分)

　　22.(12分) [解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由y=kx-2y2=8x得k2x2-(4k+8)x+4=0 ①(3分)

　　∵k≠0，∴x1+x2=4k+8k2，

　　又∵x1+x2=4，∴4k+8k2=4，解得k=-1或k=2，(6分)

　　当k=-1时，①中Δ=0，直线与抛物线相切.

　　当k=2时，x1+x2=4，x1x2=1，(8分)

　　|AB|=1+4•(x1+x2)2-4x1x2=5•16-4=215，

　　∴弦AB的长为215.(12分)