理科高二年级数学上册期中考试卷
想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦
高二数学上期中理科联考试题
第I卷 共60分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若设 ，则一定有( )
A. B. C. D.
2、命题“对任意 ，都有 ”的否定为 ( )
.对任意 ，都有 .不存在 ，使得
.存在 ，使得 .存在 ，使得
3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则公差 等于 ( )
.-2 . -1 . 1 . 2
5、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )
A.0≤a≤2 B.0
6、钝角三角形 的面积是 ， ， ，则 ( )
. 1 . 2 . . 5
7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.
若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
9、已知 满足线性约束条件 则 的最大值为( )
A、 B、 C、 D、
10、若 是等差数列，首项 则使前n项和 成立的最大自然数 是( )
A.2 012 B.2 013 C.2 014 D.2 015
11、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列 前n项和为Sn，则S2015的值为( )
A. B. C. D.
12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上
13、在 中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若
1. 则c=
14、 中，角A,B,C成等差数列，则 。
15、已知 则 的最大值为 。
16、如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，
要求 ，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为
了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为 米。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、(10分)(1)设数列 满足 ，写出这个数列的前四项;
(2)若数列 为等比数列，且 求数列的通项公式
18、(本题满分12分)
已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ;
(2)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.
19、(本小题满分12)
的内角 的对边分别为 ,已知 .
(1)求
(2)若 , 面积为2, 求
20、(本小题满分12分)
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，“ ”为假，求实数 的取值范围.
21、(本小题满分12分)
在 中， 是三内角， 分别是 的对边，已知 ， 的外接圆的半径为 .
(1) 求角 ;
(2) 求 面积的最大值.
22、(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ，且 ， .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ， ，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数 ，有 恒成立?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
高二数学参考答案(理科)
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分
1-12：DCAAB CCADC DB
二、填空题： 本大题有4小题，每小题5分，共20分
13.2 14. 15. 16.
三、解答题：
17.(本小题满分10分)(1) …………5分，
(2)由已知得 ，联立方程组解得得 ，
…………10分
18.(本小题满分12分)
.……4分
(2)若不等式 的解集为 ，则
①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分
②当 时，应满足
由上可知， ……12分
19.(1)由题设及 得 ，故
上式两边平方，整理得
解得 ……………6分
(2)由 ，故
又 ，由余弦定理及 得
所以b=2……………12分
20、(本小题满分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命题 为真 ……………………………………………2分
命题Q为真 或 ………5分
“ ”为真， “ ”为假
、 一个为真，一个为假
若 真Q假，则 ………………7分
若 假Q真，则 解得 ………………9分
∴实数 的取值范围是 ……………………10分
21.解：(1)由已知，由正弦定理得： ，
因为 ，所以 ， 即： ，由余弦定理得： ，
所以 .又 ，所以 .…………………6分
(2)由正弦定理得： ，由余弦定理得：
所以 ，即： ，所以 ，
当且仅当 时， 取到最大值 .………………… 12分
22.(本小题满分12分)
解：(1)由已知an=Sn﹣1+2，① an+1=Sn+2，②
②﹣①，得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1 (n≥2)，
∴an+1=2an (n≥2).
又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1，
∴an+1=2an (n=1，2，3，…)
∴数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2•2n﹣1=2n.………………………………4分
(2)bn= = = ，
∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n= + +…+ ，
Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)
= + +…+ + + .
∴Tn+1﹣Tn= + ﹣
=
= .
∵n是正整数，∴Tn+1﹣Tn>0，即Tn+1>Tn.
∴数列{Tn}是一个单调递增数列，
又T1=b2= ，∴Tn≥T1= ，
要使Tn> 恒成立，则有 > ，即k<6，……………………12分
高二数学上学期期中联考试题理科
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.数列 的通项公式为 ，则 的第 项是( )
A. B. C. D.
2.在 中， , , ,则 等于( )
A. B. C. D.
3. 等比数列 的前 项和 则 的值为( )
A . B. C . D.
4. 在 中， 分别是角 的对边，若 ，
则 的形状是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
5.各项均为正数的等比数列 ，前 项和为 ，若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )
A.6斤 B.9斤 C.9.5斤 D.12斤
7.若实数 满足 ，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为( )
A. B. C. 或 D.
9.已知正数 的等差中项是 ，且 ，则 的最小值是( )
A. B. C. D.
10. 若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.如图，某景区欲在两山顶 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高 ， ,在水平面上 处测得山顶 的仰角为 ，山顶 的仰角为 ， ,
则两山顶 之间的距离为( )
A. B. C. D.
12. 中，角 的对边长分别为 ，若 ，则 的最大值为 ( )
A.1 B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知 ，则 的最小值为_______________.
14.已知 中， ， ， ，则 面积为_______ __.
15. 在数列 中，已知 ， ，记 为数列 的前 项和，则 ________.
16.已知首项为2的正项数列 的前 项和为 ，且当 时， .若
恒成立，则实数 的取值范围为__________ _____.
三、解答题：(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分).
设 是公比为正数的等比数列，若 ， 且 ， ， 成等差数列.
(1)求 的通项公式;
(2)设 ，求证：数列 的前 项和 .
18.(本小题满分12分)
已知关于 的不等式 的解集为 .
(1)求 的值;
(2)解关于 的不等式 .
19.(本小题满分12分)
在 中，角 的对边分别为 ，若 .
(1)求角 ;
(2)若 的面积为 ， ，求 的值.
20.(本小题满分12分)
在 中，设角 , , 的对边分别为 , , ，已知
(1)求角 的大小;
(2)若 ，求 周长的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ， ，求 成立的正整数 的最小值.
22.(本小题满分12分)
某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船;
方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船.问：哪一种方案合算?请说明理由.
高二数学(理科)试题参考答案
一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B C A D A C B A D
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(第17题10分，18-22题每题12分，共70分)
17、解：(1)设等比数列 的公比为 ，
∵ ， ， 成等差数列
∴ 即 ，……………………………(2分)
即 ，解得 或 (舍去)，∴ .……………………………(4分)
所以 的通项为 ( ) ……………………………(5分)
(2)由上知 ∵ ，
∴ ， ……………………………(7分)
∴
……………………………(9分)
∴ ……………………………(10分)
即数列 的前 项和为 .
18、解：(1)由题意知： 且 和 是方程 的两根，……………………………(2分)
由根与系数的关系有 ，解得 ……………………………(6分)
(2)不等式 可化为 ，
即 . ……………………………(8分)
其对应方程的两根为
①当 即 时，原不等式的解集为 ;……………………………(9分)
②当 即 时，原不等式的解集为 ;……………………………(10分)
③当 即 时，原不等式的解集为 ; ……………………………(11分)
综上所述：当 时，原不等式的解集为 ;
当 时，原不等式的解集为 ;
当 时，原不等式的解集为 ;
……………………………(12分)
19、解：(1)(法一)：在 中，由正弦定理得
∴ ……………………………(2分)
又 ，∴ ，
∴ ……………………………(4分)
∴ ……………………………(5分)
， 故 ……………………………(6分)
(法二)由余弦定理得 ………………………(2分)
∴ ……………………………(3分)
∴ , ……………………………(5分)
, 故 . ……………………………(6分)
(2) ，所以 . ……………………………(7分)
又
∴由余弦定理得
∴ ……………………………(9分)
又由正弦定理知 ……………………………(10分)
∴ 即
∴ ……………………………(12分)
20、(1)由题意知 ……………………………(1分)
即 ……………………………(2分)
由正弦定理得 ……………………………(3分)
由余弦定理得 …………………………… (4分)
又 ， 故 …………………………… (5分)
(2)(法一)：由上知 ，
∴由余弦定理有 ，……………………………(6分)
又 ，∴ ， ……………………………(7分)
又∵
∴ ，(当且仅当 时取等号) ……………………………(8分)
∴ ， 即
解得 ，(当且仅当 时取等号) ……………………………(10分)
又∵三角形两边之和大于第三边,即
∴ ……………………………(11分)
∴ ……………………………(12分)
所以 的周长的范围为
(法二)由正弦定理知
∴ , ……………………………(6分)
又
则 的周长
…………………………(8分)
∵ ∴ ∴ ……………………………(10分)
∴ ，
所以 的周长的范围为 .……………………………(12分)
21、解：(1)由 ………①
当 时， ………② ……………………………(2分)
①–②得 即 ……………………………(3分)
当 时， 也满足上式 ……………………………(4分)
∴ ……………………………(5分)
(2)由(1)得, , ……………………………(6分)
所以 ………①
∴ ………② ……………………………(7分)
①-②，得
……………………………(9分)
依题意 ，即 即 成立， ……………………………(10分)
又当 时, ,
当 时, . ……………………………(11分)
故使 成立的正整数 的最小值为5. ……………………………(12分)
22、解：(1)设第n年开始获利，获利为y万元，
由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，
故n年的总费用为 . ……………………………(2分)
∴获利为 ……………………………(4分)
由 即 解得 ……………………………(5分)
∵n∈N*，∴n=4时，即第4年开始获利. ……………………………(6分)
(2)方案一：n年内年平均获利为 .
由于 ，当且仅当n=9时取“=”号.
∴ (万元).
即前9年年平均收益最大，此时总收益为12×9+46=154(万元).……………………………(9分)
方案二：总纯收入获利 .
∴ 当n=15时， 取最大值144，此时总收益为144+10=154(万元).
……………………………(11分)
∵两种方案获利相等，但方案一中n=9，所需的时间短，
∴方案一较合算. ……………………………(12分)
理科高二数学上学期期中试卷
第Ⅰ卷 (必修5模块结业考试 满分100分)
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x2-5x+6<0的解集是
A.{x|-2
C.{x|2
2.在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，则{an}的前11项的和为
A.22 B.-33 C.-11 D.11
3.在△ABC中，c=3，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为
A.π4 B.π C.2π D.4π
4.设x，y满足约束条件x+3y≤3，x-y≥1，y≥0，则z=x+y的最大值为
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是
A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若a>b，则ac2>bc2
C.若a
6.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC=
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知数列{an}满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1(n≥2)，则数列1anan+1的前13项和为
A.113 B.-113 C.111 D.-111
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
8.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C=6∶5∶4，则sin B=________.
9.将等差数列1，4，7，…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是________.
10.若x，y均为正数，且9x+y=xy，则x+y的最小值是________.
三、解答题：(本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
11.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccos B=(2a-b)cos C.
(1)求角C的大小;
(2)若AB=4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状.
12.(本小题满分12分)
制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?
13.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=x2-ax(a∈R).
(1)解不等式f(x)≤1-a;
(2)若x∈[1，+∞)时，f(x)≥-x2-2恒成立，求a的取值范围.
14.(本小题满分13分)
设数列an是等差数列，数列bn是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a3+b3=11，a5+b5=37.
(1)求数列an，bn的通项公式;
(2)设cn=an•bn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn≤n2•2n-1+2.
第Ⅱ卷 (满分50分)
一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
15.“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于π4”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
16.已知函数f(x)=ex，x≤0，ln x，x>0，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
A.[-1，0)
B.[0，+∞)
C.[-1，+∞)
D.[1，+∞)
17.已知向量a≠e，|e|=1，?t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则
A.a⊥e
B.a⊥(a-e)
C.e⊥(a-e)
D.(a+e)⊥(a-e)
答题卡
题号 15 16 17
答案
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
18.已知直线l1：2x-y+6=0和直线l2：x=-1，F是抛物线C：y2=4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________.
19.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为________.
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20.(本题满分12分)
已知函数f(x)=cos2x+π12，g(x)=1+12sin 2x.
(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值.
(2)若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间-π4，m上的最大值为2，求m的最小值.
21.(本题满分13分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为43.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内?证明你的结论.
湖南师大附中2018-2019学年度高二第一学期期中考试
数学(理科)参考答案
第Ⅰ卷 (必修5模块结业考试 满分100分)
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 【解析】不等式x2-5x+6<0的解集是(2，3)，故选C.
2.D 【解析】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，
则a5+a7=2，∴a6=12(a5+a7)=1，∴{an}的前11项的和为
S11=11×(a1+a11)2=11a6=11×1=11.故选D.
3.B 【解析】在△ABC中，A=75°，B=45°，∴C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R=csin C，解得R=1，
故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选B.
4.D 【解析】x，y满足约束条件x+3y≤3，x-y≥1，y≥0的可行域如图(阴影部分)：
z=x+y即y=-x+z，当直线过点A时，直线y=-x+z的截距最大，z的值最大.
由y=0，x+3y=3，解得A(3，0)，所以z=x+y的最大值为3.故选D.
5.D
6.A 【解析】在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，
由AB2=BC2+AC2-2AC•BCcos C，可得：13=9+AC2+3AC，
解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.
7.B 【解析】an-1=2an-an+1(n≥2)，可得an+1-an=an-an-1，
可得数列{an}为等差数列，设公差为d，由a1=-13，a6+a8=-2，即为2a1+12d=-2，
解得d=2，则an=a1+(n-1)d=2n-15.
1anan+1=1(2n-15)(2n-13)=1212n-15-12n-13，
即有数列1anan+1的前13项和为
121-13-1-11+1-11-1-9+…+111-113=12×-113-113=-113.故选B.
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
8.5716 【解析】∵sin A∶sin B∶sin C=6∶5∶4，∴a∶b∶c=6∶5∶4，
不妨取a=6，b=5，c=4，则cos B=62+42-522×6×4=916，B∈(0，π).
则sin B=1-cos2B=5716.
9.577 【解析】由题意可得等差数列的通项公式为an=3n-2，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为第1+2+3+4+…+19+3=193个数，a193=3×193-2=577.
10.16 【解析】根据题意，若9x+y=xy，则有1x+9y=1，
则x+y=(x+y)1x+9y=10+yx+9xy≥10+2yx•9xy=16，
当且仅当yx=9xy时，等号成立，即x+y的最小值是16，故答案为16.
三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
11.【解析】(1)∵ccos B=(2a-b)cos C，∴由正弦定理可知，sin Ccos B=2sin Acos C-sin Bcos C，2分
sin Ccos B+sin Bcos C=2sin Acos C，sin(C+B)=2sin Acos C.
∵A+B+C=π，∴sin A=2sin Acos C.4分
∵sin A≠0，∴cos C=12.∵0
(2)由题知，
c=4，C=π3，∴S△ABC=34ab.7分
∵由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcos C，8分
a2+b2=16+ab≥2ab，10分
∴ab≤16.当且仅当“a=b”时等号成立，11分
∴S△ABC最大值是43，此时三角形为等边三角形.12分
12.【解析】设分别向甲、乙两组项目投资x万元，y万元，利润为z万元，
由题意知x+y≤10，0.3x+0.1y≤1.8，x≥0，y≥0，3分
目标函数z=x+0.5y，
作出可行域
6分
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线x+0.5y=0的距离
最大，这里M是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.
解方程组x+y=10，0.3x+0.1y=1.8，解得x=4，y=6，10分
此时z=1×4+0.5×6=7(万元)，∴x=4，y=6时，z最大.
答：投资人投资甲项目4万元，乙项目6万元，获得利润最大.12分
13.【解析】(1)由f(x)≤1-a可得x2-ax+a-1≤0，
即(x-1)[x-(a-1)]≤0，3分
当a>2时，不等式解集为[1，a-1];4分
当a=2时，不等式解集为{1};5分
当a<2时，不等式解集为[a-1，1].6分
(2)f(x)≥-x2-2即a≤2x+1x对任意x∈[1，+∞)恒成立，8分
令h(x)=2x+1x，等价于a≤h(x)min对任意x∈[1，+∞)恒成立，10分
又h(x)=2x+1x≥4x•1x=4，当且仅当x=1x即x=1时等号成立，
∴a≤4，∴a的取值范围为(-∞，4].13分
14.【解析】(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，依题意有2d+2q2=10，4d+2q4=36，2分
解得d=1，q2=4，又bn>0，∴q=2，4分
于是an=a1+n-1d=n，bn=b1qn-1=2n.6分
(2)易知cn=n•2n，
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n-1•2n+n•2n+1，8分
两式相减，得-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=1-n•2n+1-2，
∴Tn=n-1•2n+1+2，11分
∵Tn-n2•2n-1+2=-2n-1•n-22≤0，∴Tn≤n2•2n-1+2.13分
第Ⅱ卷 (满分50分)
一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
15.A 【解析】设直线ax+y-3=0的倾斜角为θ，则tan θ=-a.①由a<-1得tan θ>1，可知倾斜角为θ大于π4;②由倾斜角为θ大于π4得-a>1或-a<0，即a<-1或a>0.由①②可知“a<-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于π4”的充分而不必要条件，选A.
16.C 【解析】∵g(x)=f(x)+x+a存在2个零点，即y=f(x)与y=-x-a有两个交点，f(x)的图象如下图所示：
要使得y=-x-a与f(x)有两个交点，则有-a≤1即a≥-1，∴选C.
17.C 【解析】由|a-te|≥|a-e|得|a-te|2≥|a-e|2展开并整理得t2-2a•et+2a•e-1≥0，由t∈R，得Δ=(-2a•e)2+4-8a•e≤0，即(a•e-1)2≤0，所以a•e=1，从而e•(a-e)=0，即e⊥(a-e)，选C.
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
18.20 【解析】直线l2为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离.点P到直线l1和直线l2的距离之和最小即转化为点P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，当点P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小时，直线PF⊥l1，从而直线PF方程为y=-12(x-1)，代入C方程得x2-18x+1=0，所以x1+x2=18，从而所求线段长为x1+x2+p=18+2=20.
19.32 【解析】由题设条件可知，m∥BD，n∥A1B，因此直线m、n所成的角即直线BD与A1B所成的角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△A1BD是正三角形，BD与A1B所成的角是60°，其正弦值为32.
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20.【解析】(1)由题设知f(x)=121+cos2x+π6.1分
因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，所以2x0+π6=kπ，
即2x0=kπ-π6(k∈Z).3分
所以g(x0)=1+12sin 2x0=1+12sinkπ-π6.4分
当k为偶数时，g(x0)=1+12sin-π6=1-14=34，5分
当k为奇数时，g(x0)=1+12sinπ6=1+14=54.6分
(2)h(x)=f(x)+g(x)=121+cos2x+π6+1+12sin 2x
=12cos2x+π6+sin 2x+32=1232cos 2x+12sin 2x+32
=12sin2x+π3+32.9分
因为x∈-π4，m，所以2x+π3∈-π6，2m+π3.
要使得h(x)在-π4，m上的最大值为2，即sin2x+π3在-π4，m上的最大值为1.
所以2m+π3≥π2，11分
即m≥π12.所以m的最小值为π12.12分
21.【解析】(1)依题意得ca=12，12•2a•2b=43，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=3.所以椭圆E的方程为x24+y23=1.4分
(2)点B在以MN为直径的圆内.证明如下：
方法1：由(1)得A(-2，0)，B(2，0).设M(x0，y0).
∵M点在椭圆上，∴y20=34(4-x20). ①
又点M异于顶点A、B，∴-2
由P、A、M三点共线可以得P4，6y0x0+2.7分
从而BM→=(x0-2，y0)，BP→=2，6y0x0+2.8分
∴BM→•BP→=2x0-4+6y20x0+2=2x0+2(x20-4+3y20). ②10分
将①代入②，化简得BM→•BP→=52(2-x0).11分
∵2-x0>0，∴BM→•BP→>0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，
故点B在以MN为直径的圆内.13分
方法2：由(1)得A(-2，0)，B(2，0).设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则-2
依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差
BQ2-14MN2=x1+x22-22+y1+y222-14(x1-x2)2+(y1-y2)2
=(x1-2)(x2-2)+y1y2 ③6分
直线AP的方程为y=y1x1+2(x+2)，直线BP的方程为y=y2x2-2(x-2)，
而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，
∴6y1x1+2=2y2x2-2，即y2=3(x2-2)y1x1+2 ④8分
又点M在椭圆上，则x214+y213=1，即y21=34(4-x21) ⑤9分
于是将④、⑤代入③，化简后可得BQ2-14MN2=54(2-x1)(x2-2)<0.12分
从而点B在以MN为直径的圆内.13分
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