河北省定州二中高二4月月考文理科数学试卷

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，学好数学离不开做题，下面是学习啦小编给大家带来的有关于河北省的高二的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

　　河北省定州二中高二4月月考文科数学试卷

　　1. (本小题4分)类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论()

　　A. B.

　　C. D.

　　2. (本小题4分)根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数是(　　)

　　A.19 B.20 C.21 D.22

　　3. (本小题4分)把复数的共轭复数记为，已知则为( )

　　A. B. C. D.

　　4. (本小题4分)点为椭圆上一点，则到直线的距离最小时坐标为( )

　　A. B. C. D.

　　Ⅱ卷(共11小题，共44分)

　　(本小题4分)，则( )

　　A. B. C. D.

　　6.(本小题4分) 是“直线与圆相切”的( )

　　充分不必要条件必要不充分条件

　　C.充要条件 既不充分也不必要条件

　　已知命题，则为()

　　B.

　　C. D.

　　8.(本小题4分)对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是

　　，则实数的值是( )

　　A. B. C. D.

　　9. (本小题4分)在复平面内，复数对应的点位于( )

　　A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

　　10.是曲线上任意一点，则的最大值是 ( )

　　A.36 B.6 C.26 D.25$

　　通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

　　男 女 总计 爱好 40 20 60 $不爱好 20 30 50 总计 60 50 110

　　由

　　附表：

　　P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828

　　参照附表，得到的正确结论是(　　)

　　A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

　　B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

　　C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

　　D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

　　设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则= (　　)

　　1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A.1B.2C.4 D.5

　　13. (本小题4分)定义运算，则符合条件的复数为 .

　　14.(本小题4分)若的最小值为 .

　　15.(本小题4分)下面的四个不等式

　　Ⅲ卷(共5题，共60分)

　　16. (本小题12分)

　　命题，命题，若为假命题，求实数的取值范围.

　　已知：复数若，其中都是实数.

　　(1)若复数所对应点在曲线上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程;

　　(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围.

　　18.(本小题1$2分)

　　在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.

　　(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

　　(2)若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.

　　19.(本小题12分)

　　在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，

　　(1)求交点的直角坐标;

　　(2)若相交于点A，相交于点B，求的最大值.

　　20.(本小题12分)

　　研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量(吨)与气温(℃)之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

　　日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日 气温(℃) 18 15 11 9 -3 用水量(吨) 57 46 36 37 24 (1)若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率;

　　(2)根据表中数据求出线性回归方程中，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.结果保留一位小数 .

　　参考公式： 参考数据：

　　1-5DCBAC 6-10CABAA 11-12AB 13、3-I 14、3 15、(1)(2)(4)

　　16. 解：若

　　所以

　　所以

　　17.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，

　　复数相等，得⇒

　　∵点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，

　　∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即为所求.

　　(2)设过原点的直线的方程是y=kx，代入曲线C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.

　　18.(1);;(2).

　　试题解析：()由得直线的普通方程为

　　得圆的直角坐标方程为

　　即.

　　(II)的参数方程代入圆的直角坐标方程，得

　　，即

　　由于，故可设是上述方程的两实数根，

　　所以，

　　又直线过点，、两点对应的参数分别为、

　　所以.

　　与交点的直角坐标为和(2)最大值为4

　　试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为，

　　曲线的直角坐标方程为.

　　联立 解得 或

　　所以与交点的直角坐标为和

　　(2)曲线的极坐标方程为，其中

　　因此的极坐标为，的极坐标为

　　所以

　　当时，取得最大值，最大值为4

　　考点：极坐标与参数方程

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分)

　　在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.

　　(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

　　(2)若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.

　　19.(本小题12分)

　　在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，

　　(1)求交点的直角坐标;

　　(2)若相交于点A，相交于点B，求的最大值.

　　20.(本小题12分)

　　研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量(吨)与气温(℃)之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

　　日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日 气温(℃) 18 15 11 9 -3 用水量(吨) 57 46 36 37 24 (1)若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率;

　　(2)根据表中数据求出线性回归方程中，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.结果保留一位小数 .

　　参考公式： 参考数据：

　　1-5DCBAC 6-10CABAA 11-12AB 13、3-I 14、3 15、(1)(2)(4)

　　16. 解：若

　　所以

　　所以

　　17.解析：(1)z=1i-z2=(m-ni)i-(2-2i)=(n-2)+(2+m)i=x+yi，

　　复数相等，得⇒

　　∵点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，

　　∴n=(m +3)2+1⇒x+2=(y-2+3)2+1⇒x=(y+1)2-1，即为所求.

　　(2)设过原点的直线的方程是y=kx，代入曲线C的方程，得ky2+(2k-2)y-k=0，Δ=(2k-2)2+4k2=8+2>0恒成立，∴k∈R.

　　18.(1);;(2).

　　试题解析：()由得直线的普通方程为

　　得圆的直角坐标方程为

　　即.

　　(II)的参数方程代入圆的直角坐标方程，得

　　，即

　　由于，故可设是上述方程的两实数根，

　　所以，

　　又直线过点，、两点对应的参数分别为、

　　所以.

　　与交点的直角坐标为和(2)最大值为4

　　试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为，

　　曲线的直角坐标方程为.

　　联立 解得 或

　　所以与交点的直角坐标为和

　　(2)曲线的极坐标方程为，其中

　　因此的极坐标为，的极坐标为

　　所以

　　当时，取得最大值，最大值为4

　　考点：极坐标与参数方程

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