扬州中学2016-2017学年高二期中数学文理科试卷

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　　扬州中学2016-2017学年高二期中数学文科试卷

一.填空题(每题5分，合计70分)

　　1. 设全集，集合，，则 ▲ .

　　2. 已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为 ▲ .

　　3.已知函数,且,则必过定点 ▲ .

　　4.命题“”的否定是 ▲

　　5.“” 是 “” 的 ▲ 条件.

　　6.若在上为增函数，则a的取值范围是 ▲ .

　　7. 从推广到第个等式为 ▲ .

　　8. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积= ▲ .

　　9.已知，则的最大值为 ▲ .

　　10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲ .

　　11.设函数则满足的的取值范围是 ▲ .

　　12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为在上有最大值，则实数的取值范围是 ▲ .

　　14. 已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 $ ▲ .

　　二.解答题

　　15.已知集合，

　　(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.

　　，，为虚数单位.

　　(1)若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围;

　　(2)若，求的共轭复数.

　　17. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围.

　　18. 已知函数

　　(1)记函数求函数的值域;

　　(2) 若不等式有解，求实数的取值范围.

　　19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的

　　(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域;

　　(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少?

　　20.已知函数.

　　(1)求函数的图象在处$的切线方程;

　　(2)若$函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围;

　　(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方?若存在，请求出最大整数的值;若不存在，请说理由.

　　(参考数据：，).

　　江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期数学(文)期中试卷

　　参考答案

　　1. ; 2. ; 3. ; $ 4.; 5. 充分不必要;

　　6. ; 7. ;

　　8. ; 9. ; 10. 或-;

　　11. ; 12. ; 13. ;

　　14.

　　15. 解：(1). (2)实数的取值范围是由题意得解得

　　(2)

　　17. 解：，

　　记，由的两根均大于得：，所以，.

　　由于或为真,且为假，所以，或.

　　18.解：(1)定义域，∴，

　　对称轴为∴的值域为

　　(2)∵有解，∴，令，∴，

　　∴

　　19.解: (1)由题意，

　　(2)

　　① 当时，，在上恒成立，即为减函数，所以，万元

　　②当时，，当时，

　　当时，，即在上为增函数，在

　　上为减函数，所以，万元

　　20.解：(1)因为，所以，则所求切线的斜率为， ……………2分

　　又，故所求切线的方程为. ................4分

　　(2)因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.

　　由，得， ……………6分

　　令，则，由，解得.

　　当时，，单调递减;当时，，单调递增，

　　所以当时，取得最小值为. ……………8分

　　又，(图象如右图所示)，

　　所以，解得. ……………10分

　　(3)假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.

　　即对恒成立.

　　令，则， ……12分

　　令，则，

　　因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，

　　所以当时，单调递减;当时，单调递增，

　　则取到最小值，…14分

　　所以，即在区间内单调递增.

　　所以，

　　所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ……………16分

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