甘肃省兰州九中高二期中文理科数学试卷

　　数学的学习离不开做题，学习的阶段更是需要多做试卷，下面学习啦的小编将为大家带来甘肃高二的文科数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

　　甘肃省兰州九中高二期中文科数学试卷

　　2.若线性回归方程为=2-3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均(　　)

　　A.减少3.5个单位 B.增加2个单位

　　C.增加3.5个单位 D.减少2个单位

　　3.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)

　　A.性别与喜欢理科无关

　　B.女生中喜欢理科的比例约为80%

　　C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

　　D.男生中不喜欢理科的比例约为60%

　　4.在不等边△ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是(　　)

　　A.a2b2+c2 D.a2≤b2+c2

　　5.不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)

　　A.成等比数列而非等差数列

　　B.成等差数列而非等比数列

　　C.既成等差数列又成等比数列

　　D.既非等差数列又非等比数列

　　6.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是(　　)

　　A.特殊推理 B.演绎推理

　　C.类比推理 D.归纳推理

　　7. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提(　　)

　　A.正方形都是对角线相等的四边形

　　B.矩形都是对角线相等的四边形

　　C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

　　D.矩形都是对边平行且相等的四边形

　　8.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

　　22=1+3

　　32=1+3+5

　　42=1+3+5+7

　　23=3+5

　　33=7+9+11

　　43=13+15+17+19

　　根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=(　　)

　　A.10 B.11

　　C.12 D.13

　　9.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.下列几何体中，一定属于相似体的有(　　)

　　①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;

　　⑤两个正四棱锥.

　　A.4个 B.3个

　　C.2个 D.1个

　　10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)

　　A.三个内角都不大于60°

　　B.三个内角都大于60°

　　C.三个内角至多有一个大于60°

　　D.三个内角至多有两个大于60°

　　11.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i，m∈R，z2=3-2i，则“m=1”是“z1=z2”的(　　)

　　A.充分不必要条件

　　B.必要不充分条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分又不必要条件

　　12.已知f(n)=in-i-n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.无数个

　　二、填空题(共20分， 每题5分，共4小题)

　　13.下面是一个2×2列联表：

　　y1 y2 总计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则b-d=________.

　　14.已知在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=________.

　　15.观察下列等式

　　1=1

　　2+3+4=9

　　3+4+5+6+7=25

　　4+5+6+7+8+9+10=49

　　…

　　照此规律，第n个等式为________.

　　16.复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________.

　　三.解答题(共70分)(其中17题10分，18、 19、20、21、22每题12分)

　　17.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.

　　18.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，当m为何值时，

　　(1)z是实数?(2)z是纯虚数?

　　19. 设a≥b>0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2.

　　20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).

　　(1)求b，c的值;

　　(2)试说明1-i也是方程的根吗?

　　21.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点.

　　(1)求证：VB∥平面MOC;

　　(2)求证：平面MOC⊥平面VAB;

　　22.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.

　　(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

　　(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”?

　　2016—2017学年第二学期期中考试

　　高二文数学答案

　　一.CACCB DBBCB AB

　　二.8;15;n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2;(3,4)

　　三.

　　17.证明　由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，①

　　由于A，B，C为△ABC的三个内角，

　　所以A+B+C=π.②

　　由①②，得B=，③

　　由a，b，c成等比数列，有b2=ac，④

　　由余弦定理及③，

　　可得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac，

　　再由④，得a2+c2-ac=ac，即(a-c)2=0，

　　从而a=c，所以A=C.⑤

　　由②③⑤，得A=B=C，所以△ABC为等边三角形.……10分

　　18. 解　(1)当m=-2或-1时，z是实数.……6分

　　(2) 当m=3时，z是纯虚数.……6分

　　19. 解 综合法　3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).

　　因为a≥b>0，所以a-b≥0,3a2-2b2>0，从而(3a2-2b2)(a-b)≥0，

　　所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2. ……6分

　　分析法 要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需证3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0，

　　只需证(3a2-2b2)(a-b)≥0，∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0……6分

　　20. 解　(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根，

　　∴(1+i)2+b(1+i)+c=0，

　　即(b+c)+(2+b)i=0.∴，得.

　　∴b、c的值为b=-2，c=2. ……6分

　　(2)方程为x2-2x+2=0.

　　把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0，显然方程成立，∴1-i也是方程的一个根.……6分

　　21. (1)证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，

　　所以OM∥VB，

　　又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，

　　所以VB∥平面MOC. ……6分

　　(2)证明　因为AC=BC，O为AB的中点，

　　所以OC⊥AB.

　　又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，

　　所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，

　　所以平面MOC⊥平面VAB. ……6分

　　22. 解　(1)2×2列联表

　　性别

　　游戏态度　　　　 男生 女生 总计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计 26 24 50 ……6分

　　(2)k=≈5.06，

　　又P(K2≥5.024)=0.025,5.06>5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，

　　……6分

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