人教版八年级上册数学期末试卷附答案题目分析(2)
【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值.
【解答】解：∵a+b=6，ab=4，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab
=62﹣2×4
=36﹣8
=28.
故答案为：28.
【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用.
15.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD= 3 .
【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形.
【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE= PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案为3.
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键.
16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 105° .
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.
【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可.
【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案为：105°.
【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法.
三、认真算一算，又快又准!每小题6分，共24分.
17.分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：2a3﹣8a2b+8ab2
=2a(a2﹣4ab+4b2)
=2a(a﹣2b)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.
18.4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)
【考点】平方差公式;完全平方公式.
【专题】计算题.
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.
19.解方程： .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣1=x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是分式方程的解.
故原方程的解是x=﹣ .
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
20.先化简( ﹣ )÷ ，然后给x选择一个你喜欢的数代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式= •
= •
=﹣ ，
当x=3时，原式=﹣6.
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
四、细心想一想，用心做一做!每小题8分，共24分.
21.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF.
【解答】证明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF.
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长.
【考点】含30度角的直角三角形;三角形的角平分线、中线和高.
【分析】先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°，从而可得∠ABD=∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD.
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=20，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=10.
【点评】本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质.解题的关键是得出BD=AD=20.
23.为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本.A种图书单件是B种图书单件的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单件.
【考点】分式方程的应用.
【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系.关键描述语是：所购买的B种图书比A种图书多购进4本;A种图书的数量为： ，B种图书的数量为： .根据等量关系：B种图书数量﹣A种图书数量=4本可以列出方程，解方程即可.
【解答】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据题意得：
=4，
解得：x=10，
∴1.5x=15，
经检验：x=10是原方程的解，
∴x=10.
答：B种图书的单价为10元，则A种图书的单价为15元.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是解决问题的关键.
五、你一定是生活中的智者!
24.如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1.
(1)求证：AD=CE;
(2)求∠CFD的度数;
(3)求AD的长.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)由于△ABC是等边三角形，那么有AB=AC，∠CAE=∠B=60°，而AE=BD，利用SAS可证△ABD≌△CAE，根据全等三角形性质得到结论;
(2)由△ABD≌△CAE，从而有∠EAD=∠ACE，根据∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=60°等量代即可求得结果;
(3)在Rt△CPF，由于∠CFD=60°，于是可求CF，进而可求CE，而AD=CE，那么有AD=CE=7.
【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE;
(2)由△ABD≌△CAE，
∴∠EAD=∠ACE，
∵∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CFD=∠ACE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°;
(3)∵CP⊥AD，
∴∠CPF=90°，
∵∠CFD=60°，
∴CF=2PF=2×3=6，
∴CE=CF+EF=6+1=7，
由(1)知：AD=CE，
∴AD=7.
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD.
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