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八年级上册数学期末试卷附答案

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  八年级数学期末考中没有失败,它带给每个人的深刻思考、刻骨铭心的经历和感受都是不可多得的财富。我们为理想而奋进的过程,其意义远大于未知的结果。学习啦为大家整理了八年级上册数学期末试卷,欢迎大家阅读!

  八年级上册数学期末试题

  一、选择题(共16小题,每小题2分,满分42分)

  1.涞水的文化底蕴深厚,涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于(  )

  A.60° B.72° C.90° D.108°

  3.若分式 的值为零,则x的值为(  )

  A.0 B.1 C.﹣1 D.±1

  4.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )

  A.125° B.120° C.140° D.130°

  5.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为(  )

  A.12 B.16 C.20 D.16或20

  6.如图,给出下列四组条件:

  ①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

  ②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;

  ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

  ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.

  其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有(  )

  A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

  7.化简 的结果是(  )

  A. B. C. D.

  8.下列二次三项式是完全平方式的是(  )

  A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16

  9.如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?(  )

  A.24° B.30° C.32° D.36°

  10.若a﹣b= ,且a2﹣b2= ,则a+b的值为(  )

  A.﹣ B. C.1 D.2

  11.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=(  )

  A.23° B.46° C.67° D.78°

  12.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,线段DE=1cm,则BD的长为(  )

  A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

  13.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(  )

  A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

  C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

  15.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是(  )

  A. B. C. D.

  16.当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…,、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时,计算分式 的值,再将所得结果相加,其和等于(  )

  A.﹣1 B.1 C.0 D.2014

  二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)

  17.分解因式:2x3﹣4x2+2x=      .

  18.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=      .

  19.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=2cm,AB=4cm,S△ABC=7cm2,则AC的长为      .

  20.如图,已知长方形OABC,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0),当点P第2016次碰到长方形的边时,点P2016的坐标是      .

  三、解答题(共7小题,满分66分)

  21.计算:

  (1)a•a5﹣(2a3)2+(﹣2a2)3

  (2)先化简(a﹣ ) ,再求值,其中a=3,b=1

  (3)分解因式:(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)

  (4)解分式方程: .

  22.如图,已知∠AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.

  (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数;

  (2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:△FMO≌△FMD.

  23.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

  24.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.

  (1)求图1中四边形ABCD的面积;

  (2)在图2方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.

  25.如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F

  (1)求证:CE=CF.

  (2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

  26.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.

  (1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?

  (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?

  27.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A、B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G(如图①).

  (1)求证:AE=CG;

  (2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;

  (3)过点A作AH垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,并证明.

  八年级上册数学期末试卷参考答案

  一、选择题(共16小题,每小题2分,满分42分)

  1.涞水的文化底蕴深厚,涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】轴对称图形.

  【分析】根据轴对称图形的概念求解.

  【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;

  B、不是轴对称图形,故此选项错误;

  C、是轴对称图形,故此选项正确;

  D、不是轴对称图形,故此选项错误.

  故选:C.

  【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

  2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于(  )

  A.60° B.72° C.90° D.108°

  【考点】多边形内角与外角.

  【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.

  【解答】解:设此多边形为n边形,

  根据题意得:180(n﹣2)=540,

  解得:n=5,

  ∴这个正多边形的每一个外角等于: =72°.

  故选B.

  【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180°,外角和等于360°.

  3.若分式 的值为零,则x的值为(  )

  A.0 B.1 C.﹣1 D.±1

  【考点】分式的值为零的条件.

  【专题】计算题.

  【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x.

  【解答】解:由x2﹣1=0,

  得x=±1.

  ①当x=1时,x﹣1=0,

  ∴x=1不合题意;

  ②当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,

  ∴x=﹣1时分式的值为0.

  故选:C.

  【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.

  4.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )

  A.125° B.120° C.140° D.130°

  【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.

  【分析】根据矩形性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.

  【解答】解:

  ∵EF∥GH,

  ∴∠FCD=∠2,

  ∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,

  ∴∠2=∠FCD=130°,

  故选D.

  【点评】本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A.

  5.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为(  )

  A.12 B.16 C.20 D.16或20

  【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

  【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.

  【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;

  ②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.

  故此三角形的周长=8+8+4=20.

  故选C.

  【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.

  6.如图,给出下列四组条件:

  ①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

  ②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;

  ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

  ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.

  其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有(  )

  A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.

  【解答】解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.

  第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.

  第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.

  第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.

  所以有3组能证明△ABC≌△DEF.

  故符合条件的有3组.

  故选:C.

  【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

  7.化简 的结果是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】分式的乘除法.

  【分析】直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案.

  【解答】解:

  = × ×

  =

  = .

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了分式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.

  8.下列二次三项式是完全平方式的是(  )

  A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16

  【考点】完全平方式.

  【分析】根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.

  【解答】解:A、应为x2﹣8x+16,故A错误;

  B、x2+8x+16,正确;

  C、应为x2﹣4x+4,故C错误;

  D、应为x2+4x+4,故D错误.

  故选B.

  【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点,需要熟练掌握并灵活运用.

  9.如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?(  )

  A.24° B.30° C.32° D.36°

  【考点】线段垂直平分线的性质.

  【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

  【解答】解:∵直线M为∠ABC的角平分线,

  ∴∠ABP=∠CBP.

  ∵直线L为BC的中垂线,

  ∴BP=CP,

  ∴∠CBP=∠BCP,

  ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,

  在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,

  即3∠ABP+60°+24°=180°,

  解得∠ABP=32°.

  故选:C.

  【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.

  10.若a﹣b= ,且a2﹣b2= ,则a+b的值为(  )

  A.﹣ B. C.1 D.2

  【考点】平方差公式.

  【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后,将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值.

  【解答】解:∵a﹣b= ,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)= ,

  ∴a+b= ,

  故选B

  【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

  11.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=(  )

  A.23° B.46° C.67° D.78°

  【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.

  【分析】首先由题意可得:AB=AC,根据等边对等角的性质,即可求得∠ACB的度数,又由直线l1∥l2,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数,然后根据平角的定义,即可求得∠1的度数.

  【解答】解:根据题意得:AB=AC,

  ∴∠ACB=∠ABC=67°,

  ∵直线l1∥l2,

  ∴∠2=∠ABC=67°,

  ∵∠1+∠ACB+∠2=180°,

  ∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.

  故选B.

  【点评】此题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与等边对等角定理的应用.

  12.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,线段DE=1cm,则BD的长为(  )

  A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

  【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理.

  【专题】计算题.

  【分析】过A作AF∥DE交BD于F,则DE是△CAF的中位线,根据线段垂直平分线的性质,即可解答.

  【解答】解:过A作AF∥DE交BD于F,则DE是△CAF的中位线,

  ∴AF=2DE=2,又∵DE⊥AC,∠C=30°,∴FD=CD=2DE=2,

  在△AFB中,∠1=∠B=30°,

  ∴BF=AF=2,∴BD=4.

  故选D.

  【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

  13.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【考点】等腰直角三角形;勾股定理.

  【专题】网格型.

  【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

  【解答】解:如上图:分情况讨论

  ①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;

  ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.

  故选:C.

  【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

  14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(  )

  A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

  C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

  【考点】等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.

  【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.

  【解答】解:阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).

  即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

  所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

  故选:D.

  【点评】本题主要考查了平方差公式,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

  15.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】由实际问题抽象出分式方程.

  【专题】行程问题.

  【分析】设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x﹣12)千米/小时,根据用相同的时间甲走40千米,乙走50千米,列出方程.

  【解答】解:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x﹣12)千米/小时,

  由题意得, = .

  故选:B.

  【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.

  16.当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…,、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时,计算分式 的值,再将所得结果相加,其和等于(  )

  A.﹣1 B.1 C.0 D.2014

  【考点】分式的加减法.

  【分析】设a为负整数,将x=a代入得: ,将x=﹣ 代入得: = = ,故此可知当x互为负倒数时,两分式的和为0,然后求得当x=0时,分式的值即可.

  【解答】解:设a为负整数.

  ∵当x=a时,分式的值= ,当x= 时,分式的值= = ,

  ∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0.

  ∴当x的值互为负倒数时,两分式的和为0.

  ∴所得结果的和= =﹣1.

  故选;A.

  【点评】本题主要考查的是分式的加减,发现当x的值互为负倒数时,两分式的和为0是解题的关键.

  二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)

  17.分解因式:2x3﹣4x2+2x= 2x(x﹣1)2 .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

  【解答】解:2x3﹣4x2+2x,

  =2x(x2﹣2x+1),

  =2x(x﹣1)2.

  故答案为:2x(x﹣1)2.

  【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

  18.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .

  【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

  【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.

  【解答】解:∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,

  ∴m+2=4,3=n+5,

  解得:m=2,n=﹣2,

  ∴m+n=0,

  故答案为:0.

  【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

  (1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

  (2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

  (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

  19.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=2cm,AB=4cm,S△ABC=7cm2,则AC的长为 3cm .

  【考点】角平分线的性质.

  【分析】根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式列式计算即可.

  【解答】解:∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

  ∴DE=DF=2cm,

  ∴ ×AB×DE+ AC×DF=S△ABC=7,

  解得,AC=3,

  故答案为:3cm.

  【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

  20.如图,已知长方形OABC,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0),当点P第2016次碰到长方形的边时,点P2016的坐标是 (0,3) .

  【考点】规律型:点的坐标.

  【专题】规律型.

  【分析】按照光线反射规律,画出图形,可以发现每六次反射一个循环,最后回到起始点(0,3),然后计算2016有几个6即可求出对应点的坐标.

  【解答】解:按照光线反射规律,画出图形,如下图:

  P(0,3),

  P1(3,0),

  P2(7,4),

  P3(8,3),

  P4(5,0),

  P5(1,4),

  P6(0,3),

  通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环,

  ∵2016÷6=371,

  ∴P2016=P6,

  ∴点P2016的坐标是(0,3).

  故答案为:(0,3).

  【点评】题目考查了点的坐标规律性变化,解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系,题目整体难易程度适中,适合学生课后训练.

  三、解答题(共7小题,满分66分)

  21.计算:

  (1)a•a5﹣(2a3)2+(﹣2a2)3

  (2)先化简(a﹣ ) ,再求值,其中a=3,b=1

  (3)分解因式:(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)

  (4)解分式方程: .

  【考点】分式的化简求值;整式的混合运算;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程.

  【分析】(1)先算积的乘方、同底数幂的乘法,再进一步合并即可;

  (2)先通分算减法,再算乘法,最后代入求得数值即可;

  (3)先利用提取公因式法,再利用平方差公式因式分解即可;

  (4)利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可.

  【解答】解:(1)原式=a6﹣4a6﹣8a6

  =﹣11a6;

  (2)原式= •

  =a﹣b

  当a=3,b=1时,

  原式=3﹣1=2;

  (3)原式=(m﹣n)[(3m+n)2﹣(m+3n)2]

  =(m﹣n)(2m﹣2n)(4m+4n)

  =8(m﹣n)2(m+n);

  (4)

  方程两边同乘3(x+1)得,

  3x=2x+3x+3

  解得:x=﹣

  当x=﹣ 时,3(x+1)≠0,

  所以x=﹣ 是原分式方程的解.

  【点评】此题考查整式的混合运算,分式的化简求值,因式分解,解分式方程,掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键.

  22.如图,已知∠AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.

  (1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数;

  (2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:△FMO≌△FMD.

  【考点】全等三角形的判定;作图—复杂作图.

  【分析】(1)首先根据OB∥FD,可得∠0FD+∠A0B=18O°,进而得到∠AOB的度数,再根据作图可知OP平分∠AOB,进而算出∠DOB的度数即可;

  (2)首先证明∴∠A0D=∠ODF,再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF,再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD.

  【解答】(1)解:∵OB∥FD,

  ∴∠0FD+∠A0B=18O°,

  又∵∠0FD=116°,

  ∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°,

  由作法知,0P是∠A0B的平分线,

  ∴∠D0B= ∠A0B=32°;

  (2)证明:∵0P平分∠A0B,

  ∴∠A0D=∠D0B,

  ∵0B∥FD,

  ∴∠D0B=∠ODF,

  ∴∠A0D=∠ODF,

  又∵FM⊥0D,

  ∴∠OMF=∠DMF,

  在△MFO和△MFD中 ,

  ∴△MFO≌△MFD(AAS).

  【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,以及角的计算,关键是正确理解题意,掌握角平分线的作法,以及全等三角形的判定定理.

  23.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

  【考点】分式方程的应用.

  【专题】应用题.

  【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是: ,第二批进的数量是: ,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.

  【解答】解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则

  2× = ,

  解得 x=30

  经检验,x=30是原方程的根.

  答:第一批盒装花每盒的进价是30元.

  【点评】本题考查了分式方程的应用.注意,分式方程需要验根,这是易错的地方.

  24.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.

  (1)求图1中四边形ABCD的面积;

  (2)在图2方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.

  【考点】作图-轴对称变换.

  【专题】网格型.

  【分析】(1)用矩形面积减去周围三角形面积即可;

  (2)画一个面积为12的等腰三角形,即底和高相乘为24即可.

  【解答】解:(1)根据面积公式得:方法一:S= ×6×4=12;

  方法二:S=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×1﹣ ×3×4﹣ ×2×3=12;

  (2)(只要画出一种即可)

  【点评】解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;

  对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.

  25.如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F

  (1)求证:CE=CF.

  (2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

  【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平移的性质.

  【专题】几何综合题;压轴题.

  【分析】(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,

  (2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.

  【解答】(1)证明:∵AF平分∠CAB,

  ∴∠CAF=∠EAD,

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠CAF+∠CFA=90°,

  ∵CD⊥AB于D,

  ∴∠EAD+∠AED=90°,

  ∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF,

  ∴∠CFA=∠CEF,

  ∴CE=CF;

  (2)猜想:BE′=CF.

  证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,连接EE′,

  又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,

  ∴ED=EG,

  由平移的性质可知:D′E′=DE,

  ∴D′E′=GE,

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠ACD+∠DCB=90°

  ∵CD⊥AB于D,

  ∴∠B+∠DCB=90°,

  ∴∠ACD=∠B,

  在△CEG与△BE′D′中,

  ,

  ∴△CEG≌△BE′D′(AAS),

  ∴CE=BE′,

  由(1)可知CE=CF,

  ∴BE′=CF.

  【点评】本题主要考查了平分线的定义,平移的性质以及全等三角形的判定与性质,难度适中.

  26.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.

  (1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?

  (2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?

  【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.

  【专题】应用题.

  【分析】(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为 ,根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1,可得方程,解出即可;

  (2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟,列出不等式求解.

  【解答】解:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为 ,

  由题意,得:20( + )+20× =1,

  解得:x=80,

  经检验得:x=80是原方程的根.

  答:王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.

  (2)设李老师要工作y分钟,

  由题意,得:(1﹣ )÷ ≤30,

  解得:y≥25.

  答:李老师至少要工作25分钟.

  【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到不等关系及等量关系.

  27.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A、B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G(如图①).

  (1)求证:AE=CG;

  (2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;

  (3)过点A作AH垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,并证明.

  【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

  【分析】(1)如图①,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出结论;

  (2)如图②,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出结论;

  (3)如图③,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE=∠CAM,由ASA就可以得出△BCE≌△CAM,就可以得出结论;

  【解答】解:(1)∵AC=BC,

  ∴∠ABC=∠CAB.

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.

  ∵BF⊥CE,

  ∴∠BFC=90°,

  ∴∠CBF+∠BCE=90°,

  ∴∠ACE=∠CBF

  ∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,

  ∴∠BCD=∠ACD=45°

  ∴∠A=∠BCD.

  在△BCG和△ACE中

  ,

  ∴△BCG≌△ACE(ASA),

  ∴AE=CG;

  (2)不变.AE=CG.

  理由:∵AC=BC,

  ∴∠ABC=∠CAB.

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.

  ∵BF⊥CE,

  ∴∠BFC=90°,

  ∴∠CBF+∠BCE=90°,

  ∴∠ACE=∠CBF

  ∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,

  ∴∠BCD=∠ACD=45°

  ∴∠A=∠BCD.

  在△BCG和△ACE中

  ,

  ∴△BCG≌△ACE(ASA),

  ∴AE=CG;

  (3)BE=CM,

  :∵AC=BC,

  ∴∠ABC=∠CAB.

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.

  ∵AH⊥CE,

  ∴∠AHC=90°,

  ∴∠HAC+∠ACE=90°,

  ∴∠BCE=∠HAC.

  ∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,

  ∴∠BCD=∠ACD=45°

  ∴∠ACD=∠ABC.

  在△BCE和△CAM中

  ,

  ∴△BCE≌△CAM(ASA),

  ∴BE=CM.

  【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,等式的性质的运用,线段垂直平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

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