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新人教版八年级数学上期末练习题

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  忧愁是可微的,快乐是可积的,在未来趋于正无穷的日子里,幸福是连续的,对你的祝福是可导的且大于零,祝你每天快乐的复合函数总是最大值。祝你八年级数学期末考试成功!下面是小编为大家精心整理的新人教版八年级数学上期末练习题,仅供参考。

  新人教版八年级数学上期末习题

  一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将你认为正确的选项字母填入下表空格内,每小题3分,共30分)

  1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是(  )

  A. B. C. D.

  2.使分式 有意义,则x的取值范围是(  )

  A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1

  3.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(  )

  A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

  4.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  5.在分式 中,若将x、y都扩大为原来的2倍,则所得分式的值(  )

  A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.无法确定

  6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为(  )

  A.3 B.±6 C.6 D.+3

  7.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(  )

  A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定

  8.若分式 ,则分式 的值等于(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  9.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a>0,最后得出下列四个结果,其中正确的结果是(  )

  A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15

  10.如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,BE恰好平分∠ABC,有以下结论:

  (1)ED=EC;(2)△ABC的周长等于2AE+EC;(3)图中共有3个等腰三角形;(4)∠A=36°,

  其中正确的共有(  )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  二、填空题(每小题3分,共18分)

  11.分解因式:am2﹣4an2=      .

  12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ,则这个多边形的边数是      .

  13.如图,△ABC≌△DCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是      cm.

  14.若分式 的值为零,则x的值为      .

  15.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=      .

  16.如图,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:

  ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

  其中正确的是      .

  三、解答题(共8个小题,共72分)

  17.分解因式:

  (1)2x2+4x+2

  (2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.

  18.解方程:

  (1) =

  (2) + =1.

  19.(1)化简:( ﹣1)÷

  (2)先化简,再求值: + ,其中a=3,b=1.

  20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(3,1),C(﹣2,﹣2).

  (1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF(A,B、C的对称点分别是D、E,F),并直接写出D、E、F的坐标.

  (2)求△ABC的面积.

  21.(1)将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是:3(x﹣3)(x+2),求b,c的值.

  (2)画图:牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家,试问C在何处,所走路程最短?(保留作图痕迹)

  22.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.

  23.某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:

  (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

  (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;

  (3)若甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

  试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

  24.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.

  (1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;

  (2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由.

  新人教版八年级数学上期末练习题参考答案

  一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将你认为正确的选项字母填入下表空格内,每小题3分,共30分)

  1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】轴对称图形.

  【分析】据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

  【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;

  B、是轴对称图形,符合题意;

  C、不是轴对称图形,不符合题意;

  D、不是轴对称图形,不符合题意.

  故选B.

  【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

  2.使分式 有意义,则x的取值范围是(  )

  A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1

  【考点】分式有意义的条件.

  【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0可得x﹣1≠0,再解即可.

  【解答】解:由题意得:x﹣1≠0,

  解得:x≠1,

  故选:A.

  【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.

  3.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(  )

  A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.

  【解答】解:A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;

  B、∵在△ABC和△DEF中

  ,

  ∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;

  C、∵BC∥EF,

  ∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;

  D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.

  故选B.

  【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,注意:有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.

  4.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【考点】三角形三边关系.

  【分析】已知三角形的两边长分别为2和4,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.

  【解答】解:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得4﹣2

  因此,本题的第三边应满足2

  2,6,8都不符合不等式2

  故选B.

  【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.

  5.在分式 中,若将x、y都扩大为原来的2倍,则所得分式的值(  )

  A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.无法确定

  【考点】分式的基本性质.

  【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式,结果不变,可得答案.

  【解答】解:分式 中,若将x、y都扩大为原来的2倍,则所得分式的值不变.

  故选:A.

  【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式,结果不变.

  6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为(  )

  A.3 B.±6 C.6 D.+3

  【考点】完全平方式.

  【分析】根据首末两项是x和3y的平方,那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍,进而得出答案.

  【解答】解:∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式,

  ∴﹣kxy=±2×3y•x,

  解得k=±6.

  故选:B.

  【点评】本题主要考查了完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解是解题关键.

  7.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(  )

  A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定

  【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

  【专题】计算题.

  【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角,则应该分情况进行分析,从而得到答案.

  【解答】解:当底角是50°时,则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°;

  当顶角是50°时,则它的底角就是 =65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°;

  故选C.

  【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°

  8.若分式 ,则分式 的值等于(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  【考点】分式的值.

  【分析】根据已知条件,将分式 整理为y﹣x=2xy,再代入则分式 中求值即可.

  【解答】解:整理已知条件得y﹣x=2xy;

  ∴x﹣y=﹣2xy

  将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得

  =

  =

  =

  = .

  故答案为B.

  【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系,然后将其整体代入求出答案即可.

  9.四个学生一起做乘法(x+3)(x+a),其中a>0,最后得出下列四个结果,其中正确的结果是(  )

  A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15

  【考点】多项式乘多项式.

  【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可.

  【解答】解:(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a,

  ∵a>0,

  ∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15,

  故选:B.

  【点评】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是正确的计算.

  10.如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,BE恰好平分∠ABC,有以下结论:

  (1)ED=EC;(2)△ABC的周长等于2AE+EC;(3)图中共有3个等腰三角形;(4)∠A=36°,

  其中正确的共有(  )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.

  【分析】(1)由角平分线的性质可判定ED≠EC;(2)由垂直平分线的性质可知AE=EB,则有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC,可判断出(2);(3)可判定△ABE、△ABC、△BEC为等腰三角形;(4)由(3)可求得∠A;可得出答案.

  【解答】解:(1)由题意可知DE⊥AB,BE平分∠ABC,

  ∴当EC⊥BC时,有ED=EC,

  ∵AB=AC,

  ∴∠ACB不可能等于90°,

  ∴ED=EC不正确;

  (2)∵E在线段AB的垂直平分线上,

  ∴EA=EB,

  ∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB,

  ∵AB=AC,且AC=AE+EC,

  ∴EA+EB+AB=3AE+EC,

  ∴(2)不正确;

  (3)∵AB=AC,

  ∴△ABC为等腰三角形,∠C=∠ABC,

  ∵EA=EB,

  ∴△EAB为等腰三角形,∠A=∠ABE,

  ∵BE平分∠ABC,

  ∴∠ABE=∠CBE,

  ∴∠C=2∠CBE,

  又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE,

  ∴∠BEC=∠C,

  ∴BE=BC,

  ∴△BEC为等腰三角形,

  ∴图中共有3个等腰三角形,

  ∴(3)正确;

  (4)由(3)可得∠BEC=∠C=2∠EBC,

  ∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°,

  ∴∠EBC=36°,

  ∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°,

  ∴(4)正确;

  ∴正确的有(3)(4)共两个,

  故选C.

  【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.

  二、填空题(每小题3分,共18分)

  11.分解因式:am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.

  【解答】解:am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n),

  故答案为:a(m+2n)(m﹣2n).

  【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

  12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ,则这个多边形的边数是 5 .

  【考点】多边形内角与外角.

  【分析】根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可.

  【解答】解:设该多边形的边数为n

  则(n﹣2)×180= ×360

  解得:n=5

  故答案为5.

  【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和.

  13.如图,△ABC≌△DCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 7 cm.

  【考点】全等三角形的性质.

  【专题】计算题.

  【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC,从而根据已知线段即可求出OC 的长.

  【解答】解:由题意得:AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,

  ∴△AOB≌△DOC,

  ∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.

  故答案为:7.

  【点评】本题考查全等三角形的性质,比较简单在,注意掌握几种判定全等的方法.

  14.若分式 的值为零,则x的值为 1 .

  【考点】分式的值为零的条件.

  【专题】计算题.

  【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.

  【解答】解: ,

  则|x|﹣1=0,即x=±1,

  且x+1≠0,即x≠﹣1.

  故x=1.

  故若分式 的值为零,则x的值为1.

  【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.

  15.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= 3 .

  【考点】含30度角的直角三角形.

  【分析】由于∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=30°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°,∴BD=AD=6,再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.

  【解答】解:∵∠C=90°,∠ABC=60°,

  ∴∠A=30°,

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°,

  ∴BD=AD=6,

  ∴CD= BD=6× =3.

  故答案为:3.

  【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解.

  16.如图,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:

  ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

  其中正确的是 ①③ .

  【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

  【专题】几何图形问题.

  【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC,由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件,无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分线,先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP,进一步得到∠BAD=∠ADP,再根据平行线的判定可得DP∥AB.

  【解答】解:∵DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

  ∴AD平分∠BAC,故①正确;

  由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件,只能得到一个直角和一条边对应相等,故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分线,故②④错误;

  ∵AP=DP,

  ∴∠PAD=∠ADP,

  ∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠CAD,

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