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小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

曾扬分享

  鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点,解决这个问题有很多种方法。

  基本题型

  已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

  解题关键:采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根

  据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

  解题规律:

  方法1、

  假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

  方法2、

  假设全是兔,鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

  例1:有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?

  解:方法1、假设全是鸡

  ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只数

  (总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

  20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数

  方法2、假设全是兔

  ( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。鸡的只数

  (总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)

  例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?

  解:方法1、假设都是小船

  大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)

  方法2、假设都是大船

  小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只数

  常见题型

  1、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡兔各多少只

  (1)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,

  方法1:

  (每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数

  方法2:

  (每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。

  方法3:

  列方程解答根据鸡兔脚数的差数,找出鸡与兔的只数关系

  例1. 有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?

  解法1:兔数:(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数:30-20=10(只)

  解法2:鸡数:(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数:30-10=20(只)

  解法3:根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”,那么鸡的只数

  比兔的2倍少(60÷2=)30(只)

  解:设兔有X只,那么鸡有2X-60÷2(只)即:2X-30(只)

  2X-60÷2+X=30

  3X-30=30

  3X=60

  X=20 30-20=10(只)

  (2)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

  (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

  或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

  2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

  3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

  (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

  或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+

  每只不合格品扣分数)=不合格品数。

  例题

  例3. 有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?

  解:鸡数:〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

  兔数:〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

  解析:首先用鸡兔互换的数相加,大家想想,那出来的结果是什么,是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数,已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出鸡兔的和,这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题,但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数,为什么交换会有差呢?因为兔子4条腿,鸡2条腿,所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿,所以(52-44)÷(4-2),得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题,下面大家就能很容易解答。

  例4. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只数互换则少坐20人,问大船几只,小船几只?

  解:小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

  大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

  例5. 有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只?

  解:兔数:(2×30-30)÷(2+4)=5(只);

  鸡数:30-5=25(只)

  解析:首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再减去鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数。

  例6. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,问大船几只,小船几只?

  解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只);

  小船:15-3=12(只)

  或者

  小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只)

  大船:15-12=3(只)

  总头数-鸡数=兔数。

  例7. 灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?

  解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

  =475÷19=25(个)

  解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

  =1000-18525÷19

  =1000-975=25(个)(答略)

  (得失问题也称运玻璃器皿问题,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。)

  课堂练习

  1. 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?

  解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),

  有鸡16-6=10(只)。

  答:有6只兔,10只鸡。

  2. 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?

  假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。

  3. 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?

  假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304—280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—11=8(元),所以 买普通文化用品 24÷8=3(套),

  买彩色文化用品 16-3=13(套)。

  4. 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?

  分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100—30=70(只)。 解:有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只),有鸡100—30=70(只)。

  答:有鸡70只,兔30只。

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