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初中数学最短路径问题题型及解题方法

曾扬分享

  初中数学中最短路径问题,生动地体现了数学来源于生活,并用数学解决现实生活问题的数学应用性。

  两点在直线同侧的最短路径问题

  给出一条直线,A、B两点在直线的同侧,要在直线上找到一个点,使这个点到A点和到B点的距离最短。

  步骤:

  ①找到A(或B)关于直线的对称点P

  ②连接PB(PA)交直线于O,点O就是所要找的点

  造桥选址问题

  A、B在一条河的两岸,要在河上造一座桥MN,使A到B的路径AMNB最短。

  步骤:

  ①作出河的宽度M′N′

  ②将M′N′平移,使M′向A点平移,N′向A′点平移,即AA′=M′N′

  ③连接A′B与河岸b交于N点

  ④过N点作直线a的垂线,垂足为M 。则MN就是桥的位置.

  涉及到两个动点的最短路径问题

  给出一个正方形,已知两个定点和两个动点,

  要在直线上找到这两个动点,使这四个点所围的四边形周长最小。

  步骤:

  ①找到两个定点关于正方形的边的对称点,

  ②连接两个对称点,和正方形边的两边有两个交点。

  ③交点就是动点的位置

  例题:

  (2015,广西玉林、防城港)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 .

  思路:

    3991955