初中九年级数学下学期期中试题
我们做数学题是可以快速提升我们的做题方法，今天小编给大家分享的是九年级数学，喜欢的一起来阅读哦
九年级数学下册期中检测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.二次函数 的最小值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知二次函数 无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上 B.直线上
C.x轴上 D.y轴上
3.(河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2
C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.(2015•上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数
是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.(2015•河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
6.(2015•上海中考)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D. 要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )
A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB
7.已知二次函数，当取 ( ≠ )时，函数值相等，则当取 时，函数值为( )
A. B. C. D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有 ，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：
① ;②;③ ;④;⑤.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知抛物线 的顶点为 则 ， .
12.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
13.将二次函数化为 的形式，结果为 .
14. (2015•湖南益阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O 的半径为1，则 的长为 .
15.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的表达式是 则 .
16.如图所示，已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)
两点，化简代数式= .
17. (2015•江苏南通中考)如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13 cm，AB=24 cm，则CD= cm.
18.已知二次函数，下列说法中错误的是________.(把所有你认为错误的序号都写上)
①当 时， 随 的增大而减小;
②若图象与 轴有交点，则 ;
③当 时，不等式 的解集是 ;
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 ，则 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知二次函数 (m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
20.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.
(1)求 的取值范围;
(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2，求 的值.
21.(8分)心理学家发现，在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位：分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
22.(8分)(2015•广东珠海中考)已知抛物线y=a bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证：2a+b=0;
(2)若关于x的方程a +bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根.
23.(8分)如图所示，抛物线 经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求n的值;
(2)设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为C，求四边形ABCD 的面积.
24.(8分)(2015•黑龙江绥化中考)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE.过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若BD=OB=4，求弦AE的长.
25.(8分)(2015•贵州铜仁中考)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
26.(10分)某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为 元时，日均销售量为 瓶， 与 的关系如下：
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90
(1)求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围.
(2)每瓶饮料的单价定为多少时，日均毛利润最大?最大利润是多少?
(毛利润 售价 进价 固定成本)
(3)每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
期中检测题参考答案
1.A 解析：依据 ，当
因为所以二次函数有最小值.当时，
2.B 解析：顶点为 当时，故图象的顶点在直线 上.
3. B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.B 解析：设这个正多边形为正n边形，由题意可知 ，解得 .
5.B 解析：由图可知⊙O是 的外接圆，所以点O是 的外心.因为⊙O不是 的外接圆，所以点O不是 的外心.
6.B 解析：半径OC⊥AB，由垂径定理可知AD=BD，即四边形OACB中两条对角线互相垂直，且一条对角线被另一条平分. 根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，可知若添加条件OD=CD，即可说明四边形OACB为菱形.
7.D 解析：由题意可知 所以 所以当
8.B 解析：因为当x取任意实数时，都有 ，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以
9.B 解析:对于二次函数 ，由图象知：当 时， ，
所以①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点，所以，所以②正确;
因为图象开口向下，对称轴是直线 ，所以，所以 ，所以③错误;当 时， ，所以④错误;由图象知 ，所以，所以⑤正确.故正确结论的个数为3.
10.D 解析：由反比例函数的图象可知，当 时， ，所以 ，所以在二次函数 中， ，则抛物线开口向下，对称轴为直线 ，而 ，故选D.
11. -1 解析： 故
12.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得 .
又∵ ，∴ .∴ 当 时，这个函数是二次函数.
13. 解析：
14. 解析：∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠AOB=360°× 60°， 的长为
.
15.11 解析：
把它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得
即 ∴
∴ ∴
16. 解析：把(-1，0)和(0，-1)两点坐标代入中，得
， ，∴ .
由图象可知，抛物线的对称轴 ，且 ，
∴ ，∴ .
∴
= .
17.8 解析：由垂径定理，得AC=AB=12 cm.
由半径相等，得OA=OD=13 cm.
如图，连接OA,在Rt△OAC中，由勾股定理，
得OC= =5.
所以CD=OD-OC=13-5=8(cm).
18. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为直线 ，又图象开口向上，所以当 时，
随 的增大而减小，故正确;
②若图象与 轴有交点，则 ，解得，故正确;
③当 时，不等式 的解集是 ，故不正确;
④因为， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得图象的表达式为，若过点 ，则，解得 ，故正确.
19.(1)证法1：因为(–2m)2– 4(m2+3)= –12<0，
所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根，
所以不论 为何值，函数 的图象与x轴没有公共点.
证法2：因为 ，所以该函数的图象开口向上.
又因为 ，
所以该函数的图象在 轴的上方.
所以不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点.
(2)解: ，
把函数 的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是(m，0)，
因此，这个函数的图象与 轴只有一个公共点.
所以把函数 的图象沿 轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点.
20.解：(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点，∴ >0，即解得c<.
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标分别为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得 ，解得 ，
∴ ，.
21.解：(1)当 时， .
(2)当 时， ，
∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当时， ，
∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
22.(1)证明：由抛物线y=a +bx+3的对称轴为x=1，得 =1.
∴ 2a+b=0.
(2)解：∵ 抛物线y=a +bx-8与y=a +bx+3有相同对称轴x=1，
且方程a +bx-8=0的一个根为4，
∴ 设a +bx-8=0的另一个根 ，则满足：4+ = .
∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2，∴ =-2.
23.分析：(1)先把点A(1，0)的坐标代入函数表达式，可得关于n的一元一次方程，即可求n;
(2)先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点坐标的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知 ，进而可求四边形ABCD的面积.
解：(1)∵ 抛物线 经过点A(1，0)，
∴ ，∴
(2)如图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵ 此函数图象的对称轴是直线 ，
顶点的纵坐标 ，∴ D点的坐标是( ， ).
又知C点坐标是(4，0)，B点坐标是()，
∴ .
24.(1)证明：连接OE，
∵ CD与⊙O相切于点E，∴ OE⊥CD，∴ ∠CEO=90°.
∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.
∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.
∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC(SAS).
∴ ∠CAO=∠CEO=90°，∴ AC是⊙O的切线.
(2)解：在Rt△DEO中，∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.
又∵ OB=OE,∴ △BOE是等边三角形，∴ ∠ABE=60°.
∵ AB是直径，∴ ∠AEB=90°.
在Rt△ABE中，AE=tan 60°•BE=4 .
25.(1)证明：如图(1)，连接OB，∵ AB是⊙O的切线，∴ OB⊥AB.
∵ CE⊥AB，∴ OB∥CE，∴ ∠1=∠3.
∵ OB=OC，∴ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3，∴ CB平分∠ACE.
(2)解：如图(2)，连接BD，
∵ CE⊥AB，∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.
∵ CD是⊙O的直径，∴ ∠DBC=90°，
∴ ∠E=∠DBC，∴ △DBC∽△BEC，∴ ，
∴ BC2=CD•CE， ∴ CD= ，
∴ OC= CD= ，∴ ⊙O的半径为 .
26.分析：(1)设 与 的函数关系式为 ，把 ， ; ， 代入求出 的值;根据 大于0求 的取值范围.
(2)根据“毛利润 售价 进价 固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答;
(3)把 代入函数关系式，解关于 的一元二次方程即可，根据二次函数图象的增减性求出范围.
解：(1)设 与 的函数关系式为 ，
把 ， ; ， 分别代入，
得 解得
∴ .
由 ，解得 ，∴ 自变量 的取值范围是.(2)根据题意得，毛利润
，
∴ 当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元.
(3)根据题意，得 ，
整理，得，
即 ，∴ 或，
解得 ， ，
∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵ ，∴ 销售单价满足时，日均毛利润不低于430元.
九年级数学下期中试题参考
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，)
1.﹣3的绝对值是 ( )
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 ( )
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看 病难、看病 贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=mx (m≠0)的图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列命题：
①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，已知△ABC的三个 顶点均在格点上，则cosA的值为 ( )
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
第7题 第8题 第9题
9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )
A. B. C. D.
10.已知一次函数 y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2，若d1+d2=m，当m为何值时，符合条件点P有且只有两个( )
(A)m>2 (B) 2
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。)
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后，得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为 .
14. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 .
第14题 第15题 第16题 第17题
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点. 若直线
y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，求b的取值范围是 ;
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 .
17.设△ABC的面积为9，如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，则△AOB的面积为 .
18.如右图，四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，点E，F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点)，则EF+CF长度的最小值为 .
三、解答题(本大题共10小题，共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算：⑴计算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组：
21. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.
(1) 求证：CF=AD;
(2) 若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.
22. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若点C为AO的中点，⑴求∠A的度数;⑵若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况. 以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)这次抽查的样本容量是 ;
(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;
(3)若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?
24. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后将其放回，再从三张卡片种随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，
⑴求点(a，b)在第一象限的概率;(请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程)
⑵在点(a，b)所有可能中，任取两个点，它们之间的距离为5的概率是 ;
25.如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥ 轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过点O、E、A三点。
(1)∠OBA= 。
(2)求抛物线的函数表达式。
(3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S，求点P在什么位置时? 面积S的最大值是多少?
26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的关系式;
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?
⑶实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
27. 已知点A(3，4)，点B为直线x=−1上的动点，设B(-1，y)，
(1)如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标;
(2)如图②，若点C(x，0)且-1
①当x=0时，求tan∠BAC的值;
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时?tanα的值最大?
28.如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向 A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒(0
⑴如图①，当t=2时，求证AQ=BP;
⑵如图②，当t为何值时，△CPQ的面积为3;
⑶如图③，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，
①点C′ 落在△ABC内部(不含△ABC的边上)，确定t的取值范围 ;
②在①的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒?
初三数学期中考试答案 ：
选择题：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空题：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
计算题：
19、⑴2016 (4分)
⑵2x2−1 (4分)
20、⑴x1=5，x2=-1 (4分)
⑵-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
∵E是CD的中点
∴DE=CE (2分)
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF (3分)
∵CD是AB边上的中线
∴AD=BD
∴BD=CF (4分)
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四边形C DBF是平行四边形 (6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
∴四边形CDBF是正方形. (8分)
22、⑴连接BC
∵AB为⊙O的切线，切点为B
∴∠OBA=90° (1分)
∵点C为AO的中点
∴AC=OC=BC (2分)
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等边三角形 (3分)
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° (4分)
⑵由⑴可知∠BOC=60°，则∠DOC=120° (5分)
S扇形=4π3 (6分)
S△ODC =3 (7分)
S阴影= 4π3 − 3 (8分)
23、⑴160 (2分)
⑵略 图中一个空1分 (5分)
⑶25% (7分)
24、⑴49 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分 (5分)
⑵29 (7分)
25、(1)90. (2分)
(2)如答图1，连接OC，
∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分线.
∴OC=OA=10. (3分)
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
∴C(6，8)，B(8，4). (4分)
∴OB所在直线的函数关系为y=12x.
又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6，3).
∵抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)， (5分)
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10)，
把E点坐标代入得3=a•6(6-10)，解得a=− 18.
∴此抛物线的:函数关系式为y=− 18x(x-10)，即y= − 18x2+54x. (6分)
(3)∵E(6，3) ，A(10，0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
PQ∥y轴
设P(a，− 18a2+54a) Q(a，-34a+152)
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
当a=8时，PQmax=12 (8分)
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
S=16，点P(8，2) (10分)
26、解：⑴每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 (2分)
⑵①y=-50x+15000 (4分)
②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. (6分)
⑶据题意得，y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000， (7分)
①当0
∴当x=34时，y取最大值， (8分)
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②m=50时，m-50=0，y=15000， (9分)
即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润;
③当50
∴当x=70时，y取得最大值. (10分)
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
27、解：⑴如图，在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
y=1或7
B(-1，1) 或者 B(-1，7) (2分)
⑵①14
易证△AOF≌△OBG (4分)
BO:AO=OG:AF=1：4 (5分)
tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
∵ tanα随BH的增大而减小 ∴当BH最小时tanα有最大值;即BG最大时，tanα有最大值。 (8分)
易证△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y =-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
当x=1时，ymax=1 当C(1，0)时，tanα有最大值43 (10分)
28、⑴略 t=2时CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
⑵ 3t(3-t)•12=3 (3分)
t1= 1 t2=2 (4分)
⑶①1.5
②如图过点C，作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分点，
∴BD=2AD
∴C ′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分点 (7分)
易证△CFG是等边三角形
易证：△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周长：△QGC′的周长=t：(6-2t); (8分)
∵C′是FG上的三等分点
∴△C′FP的周长 △QGC′的周长=t6-2t=45 t=2413 (9分)
同理t6-2t=54 t=157 时间为 157- − 2413=2791 (10分)
下学期九年级数学期中试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，)
1.﹣3的绝对值是 ( )
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 ( )
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=mx (m≠0)的图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列命题：
①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 ( )
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
第7题 第8题 第9题
9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )
A. B. C. D.
10.已知一次函数y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2，若d1+d2=m，当m为何值时，符合条件点P有且只有两个( )
(A)m>2 (B) 2
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。)
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后，得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为 .
14. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 .
第14题 第15题 第16题 第17题
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点. 若直线
y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，求b的取值范围是 ;
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 . 21*04*4
17.设△ABC的面积为9，如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，则△AOB的面积为 .
18.如右图，四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，点E，F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点)，则EF+CF长度的最小值为 .
三、解答题(本大题共10小题，共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算：⑴计算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组：
21. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.
(1) 求证：CF=AD;
(2) 若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.
22. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若点C为AO的中点，⑴求∠A的度数;⑵若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)这次抽查的样本容量是 ;
(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;
(3)若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?
24. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后将其放回，再从三张卡片种随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，
⑴求点(a，b)在第一象限的概率;(请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程)
⑵在点(a，b)所有可能中，任取两个点，它们之间的距离为5的概率是 ;
25.如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥ 轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过点O、E、A三点。
(1)∠OBA= 。
(2)求抛物线的函数表达式。
(3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S，求点P在什么位置时? 面积S的最大值是多少?
26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的关系式;
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?
⑶实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
27. 已知点A(3，4)，点B为直线x=−1上的动点，设B(-1，y)，
(1)如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标;
(2)如图②，若点C(x，0)且-1
①当x=0时，求tan∠BAC的值;
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时?tanα的值最大?
28.如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向 A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒(0
⑴如图①，当t=2时，求证AQ=BP;
⑵如图②，当t为何值时，△CPQ的面积为3;
⑶如图③，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，
①点C′ 落在△ABC内部(不含△ABC的边上)，确定t的取值范围 ;
②在①的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒?
图①
图②
图③
初三数学期中考试答案：
选择题：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空题：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
计算题：
19、⑴2016 (4分)
⑵2x2−1 (4分)
20、⑴x1=5，x2=-1 (4分)
⑵-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
∵E是CD的中点
∴DE=CE (2分)
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF (3分)
∵CD是AB边上的中线
∴AD=BD
∴BD=CF (4分)
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四边形CDBF是平行四边形 (6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
∴四边形CDBF是正方形. (8分)
22、⑴连接BC
∵AB为⊙O的切线，切点为B
∴∠OBA=90° (1分)
∵点C为AO的中点
∴AC=OC=BC (2分)
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等边三角形 (3分)
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° (4分)
⑵由⑴可知∠BOC=60°，则∠DOC=120° (5分)
S扇形=4π3 (6分)
S△ODC =3 (7分)
S阴影= 4π3 − 3 (8分)
23、⑴160 (2分)
⑵略 图中一个空1分 (5分)
⑶25% (7分)
24、⑴49 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分 (5分)
⑵29 (7分)
25、(1)90. (2分)
(2)如答图1，连接OC，
∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分线.
∴OC=OA=10. (3分)
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
∴C(6，8)，B(8，4). (4分)
∴OB所在直线的函数关系为y=12x.
又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6，3).
∵抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)， (5分)
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10)，
把E点坐标代入得3=a•6(6-10)，解得a=− 18.
∴此抛物线的:函数关系式为y=− 18x(x-10)，即y= − 18x2+54x. (6分)
(3)∵E(6，3) ，A(10，0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
PQ∥y轴
设P(a，− 18a2+54a) Q(a，-34a+152)
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
当a=8时，PQmax=12 (8分)
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
S=16，点P(8，2) (10分)
26、解：⑴每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 (2分)
⑵①y=-50x+15000 (4分)
②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. (6分)
⑶据题意得，y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000， (7分)
①当0
∴当x=34时，y取最大值， (8分)
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②m=50时，m-50=0，y=15000， (9分)
即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润;
③当50
∴当x=70时，y取得最大值. (10分)
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
27、解：⑴如图，在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
y=1或7
B(-1，1) 或者 B(-1，7) (2分)
⑵①14
易证△AOF≌△OBG (4分)
BO:AO=OG:AF=1：4 (5分)
tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
∵ tanα随BH的增大而减小 ∴当BH最小时tanα有最大值;即BG最大时，tanα有最大值。 (8分)
易证△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
当x=1时，ymax=1 当C(1，0)时，tanα有最大值43 (10分)
28、⑴略 t=2时CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
⑵ 3t(3-t)•12=3 (3分)
t1=1 t2=2 (4分)
⑶①1.5
②如图过点C，作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分点，
∴BD=2AD
∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分点 (7分)
易证△CFG是等边三角形
易证：△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周长：△QGC′的周长=t：(6-2t); (8分)
∵C′是FG上的三等分点
∴△C′FP的周长 △QGC′的周长=t6-2t=45 t=2413 (9分)
同理t6-2t=54 t=157 时间为 157- − 2413=2791 (10分)
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