初三年级上学期期中试题
距离中考还有一个半学期，我们要知道怎么学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，欢迎大家一起来收藏一下哦
九年级数学上册期中试题参考
一、选择题 (本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
1.抛物线的对称轴是
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
2.点关于原点对称的点的坐标是
A. B. C. D.
3.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
A B C D
4.用配方法解方程，配方正确的是
A. B. C. D.
5.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为
A. B.
C. D.2
6.将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为
A. B.1 C. D.2
7.下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是
A B C D
8.已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是
A.最小，最大 B.最小，最大
C.最小，最大 D.无法确定
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.写出一个以0和2为根的一元二次方程：________.
10.函数的图象如图所示，则 0.(填“>”，“=”，或“<”)
11.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
12.如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________.
13.已知为△的外接圆圆心，若在△外，则
△是________(填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”).
14.在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示.设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于(1，0)，(3，0)两点，请写出一个满足的的值 .
16.如图，⊙O的动弦，相交于点，且，.在①，
②，③中，一定成立的
是 (填序号).
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分;第23~26小题，每小题6分;第27~28小题，每小题7分)
17.解方程：.
18.如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上.
求证：平分.
19.下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的内接正三角形.
作法：如图，
① 作直径AB;
② 以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点;
③ 连接AC，AD，CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根据小董设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵ OC=OB=BC，
∴ △OBC为等边三角形(___________)(填推理的依据).
∴ ∠BOC=60°.
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理 ∠AOD=120°，
∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴ AC=CD=AD(___________)(填推理的依据).
∴ △ACD是等边三角形.
20.已知是方程的一个根，求的值.
21.生活中看似平常的隧道设计也很精巧.如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以为圆心为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为.请你求出路面的宽度.(用含的式子表示)
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数.
23.用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米(铝合金条的宽度不计).
(1)与之间的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围);
(2)如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.
24.如图，在△ABC中，，以为直径作⊙O交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点.
(1)求证：与⊙O相切;
(2)若，，求的长.
25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)化简函数解析式，当时，___________，当时____________;
(2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象;
备用图
(3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：___________________________.
26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，(点在点的左侧).
(1)当时，求，两点的坐标;
(2)过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点.
①当时，求的值;
②若点B在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围.
27. 已知∠MON=，P为射线OM上的点，OP=1.
(1)如图1，，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC.
①依题意将图1补全;
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明;
(2)若，Q为射线ON上一动点(Q与O不重合)，以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR. 根据(1)的解答经验，直接写出△POR的面积.
28.在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”.
(1)若点A的坐标为(0，2)，点(2，2)，(1，)，(，1)中，点A的“等距点”是_______________;
(2)若点M(1，2)和点N(1，8)是点A的两个“等距点”，求点A的坐标;
(3)记函数()的图象为，的半径为2，圆心坐标为.若在上存在点M，上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围.
初三第一学期期中
数 学 参 考 答 案 2018.11
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A D B A
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. (答案不唯一) 10.< 11. 12.110°
13.钝角三角形 14. 15.2 (答案不唯一)
16.①③(注：每写对一个得1分)
三、解答题(本题共68分)
17.解法一：
解：，
，
，
或，
，.
解法二：
解：方程化为 . ，.
18.证明：∵ 将△ABC绕点B旋转得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE，
∴ ∠ADB =∠BDE.
∴ DB平分∠ADE.
19. 解：(1)
(2)三条边都相等的三角形是等边三角形.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等.
20.解：∵是方程的一个根，
.
21.解：如图，连接OC.
由题意知.
.
.
由题意可知于，
.
在中，
. 22.解：(1)∵抛物线经过点，
∴
解得
∴.
(2)，.
23.(1);
注：没有化简不扣分.
(2)当时，有最大值.
答：当窗框的高为米，宽为米时，窗户的透光面积最大，最大面积为平方米.
24.(1)证明：连接.
∵是⊙O的直径，∴与⊙O相切.
(2)∵，，
25.(1)化简函数解析式，当时，，当时 3 ;
(2)根据(1)中的结果，画出函数的图象如下：
(3)或或. (注：每得出一个正确范围得1分)
26.(1)当时，有.
令，得.
解得.
∵点在点的左侧，
∴，.
(2)①当时，有.
令，得.
解得.
∵点在点的左侧，
∴，.当时，.
∴.
∴.
②或.
27.(1)①依题意，将图1补全;
②.
证明：连接AP
∴△OAP是等边三角形.
∵△PBC是等边三角形，
即.
∴△OBP≌△ACP.
∴. (2).
28.(1)，;
(2)∵点和点是点A的两个“等距点” ，
∴.
∴点A在线段MN的垂直平分线上.
设与其垂直平分线交于点，，
∴，.∴.
∴点的坐标为或.
(3).
九年级上学期数学期中试卷阅读
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列函数是二次函数的是()
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是()
A.3 B.2 C.1 D.0
3.在同一直角坐标系中，函数 与 的图像大致如图：()
A B CD
4.已知 ，那么 等于()
A. B. C. D.
5.已知点 在反比例函数 的图像上，下列正确的是( )
A. B. C. D.
6.下图中阴影部分的面积与函数 的最大值相同的是( )
AB C D
7.下列选项中正确的是：
A.函数 的图像开口向上，函数 的图像开口向下
B.二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大
C. 与 图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D.抛物线 与 的图像关于 轴对称
8.二次函数 的图象如图所示，则下列结论：
① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的个数是()
A.1个 B.2个C.3个D.4个
9. 若 ，则 的值为()
A. B. C. D.
10.已知二次函数 中，当 时， ，且 的平方等于 与 的乘积，则函数值有 ( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)+
11. 把 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.
12. 把抛物线 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线 ，那么原抛物线的解析式为________.
13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形 的边均平行于坐标轴， 点的坐标为 ，如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是 .
14.已知二次函数 ，当 时， 的取值范围是 ，则 的值为______
三、解答题(本题90分)
15.(本题8分)已知抛物线 的图像经过点 和 .求这个二次函数的关系式.
16.(本题8分)已知三个数 、 、 ，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数.
17.(本题8分)抛物线 .
(1)请把二次函数写成 的形式;
(2) 取何值时， 随 的增大而减小?
18.(本题8分)已知，矩形 中， ， ，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 .
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若反比例函数 的图象与 交于点 ，求点 的坐标.
19. (本题8分)如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断 的形状，并证明你的结论.
20.(本题10分)合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 (毫克)与燃烧时间 (分钟)之间的关系如图所示(即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底?
21.(本题12分)如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使 成立的 的取值范围;
(3)求 的面积.
22.(本题12分)创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱 米, 米.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长.
23.(本题14分)某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为 元/个，这种纪念品的销售价格为 (元/个)与每天的销售数量 (个)之间的函数关系如图所示.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润?并求出最大利润.
(3)“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加 ，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少?
合肥市瑶海区2018-2019学年九年级期中考试
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C B B D C D A
1.【解析】A选项符合二次函数定义
2.【解析】交点分别为 ，所以为两个
3.【解析】二次函数的图像共存问题，当抛物线开口向上， ， 时，对应一次函数过一二三象限，只有C选项符合题意
4.【解析】由已知可得： ， .
5.【解析】画出反比例函数的系数小于0时的图像可得，
6.【解析】二次函数的最大值为 ，B选项阴影图形的面积也为 ，所以选B
7.【解析】抛物线 与 的图象关于 轴对称，所以D选项正确
8.【解析】序号①， ，② ，③当 时， ，④ ⑤ ，故③④⑤是对的，选C
9.【解析】 ，相加可得： ，当 ，当 ，所以选择D选项
10.【解析】由题意可知： ，开口向下函数有最大值，又 ，所以函数有最大值 .故选项A正确
二、填空题
11. 米 12. 13. 14. -3或-2
11.【解析】把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为 ，所以为 米
12.【解析】由题意可知：即将 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位
13.【解析】 ，当点 在双曲线上时， 解得 ，当点 在双曲线上时， 解得 ，
14.【解析】由题意可知①当 时, ， ，解得：
②当 时, ，解得： ，
综上得： 或
三、解答题
15.【解析】把 和 代入抛物线 得 ,解得 , .
故解析式为 .
16.【解析】设添加的数为 ，当 时， ;当 时， ;
当 时， ，所以可以添加的数有： ， ， .
17.【解析】(1)由题意可得：
(2) ，图像开口向下，对称轴 ，所以当 时， 随 的增大而减小.
18.【解析】(1) 矩形 中， ， ， 点 坐标为 ， 反比例函数 的图象经过点 ， ， ， 反比例函数的表达式为 ;
(2) 当 时， ， 反比例函数 的图象与 的交点 的坐标是 .
19.【解析】(1) 点坐标为 ，代入抛物线 得， ，解得 ，∴原抛物线的解析式为： ;
(2)当 时， ， ，当 时， ，解得 或 ，
是直角三角形.
20.【解析】(1)设反比例函数解析式为 ，将 代入解析式得， ，
则函数解析式为 ，将 代入解析式得， ，解得 ，故 ，
设正比例函数解析式为 ，将 代入上式即可求出 的值， ，
则正比例函数解析式为 .综上：
(2)将 代入 得 ，将 代入 得到 ，
， 这次消毒很彻底.
21.【解析】(1)∵点 ， 两点在反比例函数 的图象上，
， ， .
又 点 两点在一次函数 的图象上， .
解得 ，则该一次函数的解析式为： ;
(2)根据图象可知使 成立的 的取值范围是 或 ;
(3)如图，分别过点 、 作 轴， 轴，垂足分别是 、 点.直线 交 轴于 点.
令 ，得 ，即 . ， ，
.
22.【解析】(1) 抛物线经过点 , , 解得, , , , 当 时, 取得最小值,此时 , 即绳子最低点离地面的距离 米;
(2)由题意可得,抛物线 的顶点坐标为 , 设抛物线 的函数解析式为 ,
点 在抛物线 上, ,得 ,
抛物线 的函数解析式为 , 当 时, ,
即 的长是 米.
23.【解析】(1)设 ，根据函数图象可得： ，解得: ，
;
(2)设每天获利 元，则 ，
当 时， 最大，最大利润为 元;
(3)设“十一”假期每天利润为 元，则 ， ，开口向下 当 时， 最大.
此时售价为 ，
答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为 元.
初中九年级数学上期中试题卷
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)
1. 下列是二次函数的是( )
A. B. C. D.
2. 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是( )
A.1 B.0 C.–1 D.2
3. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是( )
A.b±b2-4ac2a B.-b+b2-4ac2a C.-b±b2-4ac2 D.-b±b2-4ac2a
4.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )
A.顺时针旋转90º B.逆时针旋转90º
C.顺时针旋转45º D.逆时针旋转45º
5. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.对于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是( )
A.对称轴是直线 ，最大值是2 B.对称轴是直线 ，最小值是2
C.对称轴是直线 ，最大值是2 D.对称轴是直线 ，最小值是2
7. 若关于x 的一元二次方程ax2+2x-12=0(a<0)有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a<-2 B. a>-2 C. -2
8. 据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年该省有效发明专利分别为 万件和 万件，则( )
A. B.
C. D.
9.二次函数 图象上部分点的坐标 对应值列表如下：
x … -2
0 1 2 …
y … 1
1 4 9 …
则该函数图象的对称轴是直线( )
A. B. 轴 C. D.
10.在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是( )
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 方程 的解是 .
12. 把一元二次方程 化成一般式是 ，
13. 已知函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 .
14.已知二次函数 ，在 内，函数的最小值为 .
15.使代数式 的值为负整数的 的值有 个.
16.已知二次函数 ，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示，则 =
三、解答题(本大题有9小题，共86分)
17. (本题满分8分)
18.(本题满分8分)
画出二次函数y=-x2的图象.
19. (本题满分8分)已知抛物线的顶点为(1，4)，与y轴交点为(0，3)，求该抛物线的解析式.
20.(本题满分8分)关于 的方程 有两个相等的实数根，求代数式 的值.
21.(本题满分8分)
如图7，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.
22.(本题满分10分)
己知：二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A，点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.
(1)求出点A，点B的坐标.
(2)求出该二次函数的解析式.
23.(本题满分11分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.
(1)若 ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
24.(本题满分11分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 ， (单位：元).
(1)用含 的代数式分别表示 ， ;
(2)当 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是多少?
25.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y=x2+bx+c(b>0)上，且A(1，-1)，
(1)若b-c=4，求b，c的值;
(2)若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的
一个k(0
(3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1，-1)，点A的对应点A1为
(1-m，2b-1).当m≥-32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
数学答案
一、选择题(每小题4分,共计40分):
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D A C C A B
二、填空题(每小题4分,共计24分):
11. 12. 13. 4
14. 0 15. 5 16.
三.解答题(本大题有9小题，共86分)
17. (本题满分8分)
解：
18.(本题满分8分)
①每个坐标1分……5′
② 轴正确， 轴正确，……7′
③图形正确……8′
19.(本题满分8分)
解：
20.(本题满分8分)
解：
21.(本题满分8分)
解：如图3，连接AF. ………………3分
将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合. …………8分
22.(本题满分10分)
解：
23.(本题满分11分)
解：(1)设AB=xm，则BC=(100﹣2x)m，……1′
根据题意得x(100﹣2x)=450，……2′
解得x1=5，x2=45，……3′
当x=5时，100﹣2x=90>20，不合题意舍去;
当x=45时，100﹣2x=10，……5′
答：AD的长为10m;……6′
(2)设AD=xm，
∴S= x(100﹣x)=﹣ (x﹣50)2+1250，……8′
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250;……9′
当0
综上所述，
当a≥50时，S的最大值为1250;当0
24.(本题满分11分)
解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50﹣x)盆，……1′
所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000，……3′
W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;……5′
(2)根据题意，得：
W=W1+W2 ……6′
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950 ……7′
=﹣2(x﹣ )2+ ， ……8′
∵﹣2<0，且x为整数， ……9′
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，……10′
答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元.
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解：把(1，-1)代入y=x2+bx+c，可得b+c=-2， ………………1分
又因为b-c=4，可得b=1，c=-3. ………………3分
(2)(本小题满分4分)
解：由b+c=-2，得c=-2-b.
对于y=x2+bx+c，
当x=0时，y=c=-2-b.
抛物线的对称轴为直线x=-b2.
所以B(0，-2-b)，C(-b2，0).
因为b>0，
所以OC=b2，OB=2+b. ………………5分
当k=34时，由OC=34OB得b2=34(2+b)，此时b=-6<0不合题意.
所以对于任意的0
(3)(本小题满分7分)
解：
方法一：
由平移前的抛物线y=x2+bx+c，可得
y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b.
因为平移后A(1，-1)的对应点为A1(1-m，2b-1)
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1，-1)代入，得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
(1+b2+m)2=b24-b+1.
(1+b2+m)2=(b2-1)2.
所以1+b2+m=±(b2-1).
当1+b2+m=b2-1时，m=-2(不合题意，舍去);
当1+b2+m=-(b2-1)时，m=-b. ………………10分
因为m≥-32，所以b≤32.
所以0
所以平移后的抛物线解析式为y=(x-b2)2-b24-2+b.
即顶点为(b2，-b24-2+b). ………………12分
设p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1.
因为-14<0，所以当b<2时，p随b的增大而增大.
因为0
所以当b=32时，p取最大值为-1716. ………………13分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34，-1716). ………………14分
方法二：
因为平移后A(1，-1)的对应点为A1(1-m，2b-1)
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.
由平移前的抛物线y=x2+bx+c，可得
y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b.
则平移后的抛物线解析式为y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1，-1)代入，得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
可得(m+2)(m+b)=0.
所以m=-2(不合题意，舍去)或m=-b. ………………10分
因为m≥-32，所以b≤32.
所以0
所以平移后的抛物线解析式为y=(x-b2)2-b24-2+b.
即顶点为(b2，-b24-2+b). ………………12分
设p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1.
因为-14<0，所以当b<2时，p随b的增大而增大.
因为0
所以当b=32时，p取最大值为-1716. ………………13分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34，-1716). ………………14分
初三年级上学期期中试题相关文章：
