秋季学期高一期中考试试卷题目
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高一期中考试试卷题目
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)
1、 已知全集 ，集合 ，则 为( )
A. B. C. D.
2、设集合 ， 则下列对应 中不能构成 到 的映射的是( )
A. B.
C. D.
3、已知函数 ，则 ( )
A.-3 B. 0 C.1 D.-1
4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ).
A. B.
C. D. = • ， =
5、三个数 ， ， 之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
6、下列函数是偶函数且在区间 上为增函数的是( )
7、已知函数 的定义域为 ， 的定义域为( )
A. B. C. D.
8、已知 为偶函数，当 时， ，则 的解集为( )
A. B. C. D.
9、已知函数 ，在下列区间中，函数 存在零点的是( )
A. B. C. D.
10、函数 的图象大致是( )
11、已知函数 满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
12、对于实数 ，符号 表示不超过 的最大整数，例如 ，如果定义函数 ，那么下列命题中正确的序号有( ).
① 的定义域为R，值域为 ② 在区间 上单调递增
③ 既不是奇函数也不是偶函数 ④函数 图像有5个交点。
A.①②③ B.②③ C.①②③④ D. ②③④
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)。
13. 函数 的定义域为 .
14、函数 的图象必经过定点
15、 若幂函数 的图象不过原点，则 是__________
16、已知函数 ，则 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、(本小题10分)已知集合 , 或 。
(1)若 ，求实数 的取值范围;
(2)若 ，求实数 的取值范围。
18、(本小题12分) 已知函数 .
(1)求 的值
(2)求使
(3)若对区间 内的每一个 ，
19、(本小题12分) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天的销售量 (箱)与销售单价 (元/箱)之间的函数解析式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润 (元)与销售单价 (元/箱)之间的函数解析式;
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
20、(本小题12分)已知函数 满足 ，对任意 ，都有 ,且 .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)若 ，使方程 成立，求实数 的取值范围.
21、(本小题12分) 设函数 的定义域为 ，并且满足 ， ，且当 时， 。
(1)求 的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)如果 ，求 取值范围。
22.(本小题12分)已知函数 .
(1)求方程 的根;
(2)求证： 在 上是增函数;
(3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的最小值.
答案
一、选择题
1-----5 C B B B C 6----10 D D A B B 11—12 B D
二.填空题：
13.
14、(2,3)
15、1或2
16、4
三、解答题：
17、解析： , 或 。
(1)若若 ,如图4，
则有 ，解得 。 5分
(2)若 ，如图，
则 ，∴ 10分
18、 ，
….4分
8分
12分
19、(1)根据题意，得
…..4分
(2) 8分
(3)
，
所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。
12分
20、(1) ， 1分
……..3分
对任意 ，都有 ，
∴ ………………. 4分
……………………………………………….5分
∴ ……………………………………6分. (Ⅱ)由 得 ，由题意知方程 在 有解.令
∴ …………………8分
∴ ，∴ ，
所以满足题意的实数 取值范围 . 12分
21、(1) …………3分
(2)因为 的定义域是R
奇函数 ………6分
(3)
所以函数单调递增……9分
， 得：
……12分
22、
(1) ， ，
4分
(2)证明：设 ，
则 ，
∴ ，∴ 在 上是增函数. 8分
(3)由条件知 .
因为 对于 恒成立，且 ，
.
又 ，∴由(2)知 最小值为2，
∴ 时， 最小为2-4+2=0. 12分
描述高一年级期中考试试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数 的定义域为( )
A B C D
2.已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为( )
A 18 B 30 C 272 D 28
3.已知f(x)是一次函数，且2f(2)-3f(1)=5，2f(0)-f(-1)=1，则f(x)的解析式为
A 2x+3 B 3x+2 C 3x-2 D 2x-3
4.三个数 之间的大小关系是( )
A B C D
5.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy，则xy 的值为( )
A 1 B 4 C 1或4 D 14 或4
6. 方程 在下列哪个区间必有实数解( )
A (1，2) B (2，3) C (3，4) D (4，5)
7.已知 ，则 ( )
A 3 B 6 C 10 D 12
8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有
f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是( )
A f(-1)
C f(13)
9.设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于( ).
A -7 B -3 C 7 D 3
10.若函数f(x)= ( >0,且 ≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)= 的图象大致是( ).
11.已知偶函数 在 上单调递减，且 ，则关于 不等式 的
解集是( )
A B C D
12.已知函数 ，若 ( 互不相等)，则 的取值范围是( )
A B C D
二、填空题(共4道小题，每道小题5分，共20分)
13.若幂函数y = 的图象经过点(9, ), 则f(25)的值是_________.
14、偶函数 在 )上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是______________。
15. 函数 在 为减函数，则 的取值范围是______________.
16.数学老师给出一个函数 ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在 上函数单调递减;
乙：在 上函数单调递增;
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;
丁： 不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误
三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(每题5分，共10分)求下列各式的值
⑴
(2)
18.(12分)已知集合A= ，B={x|2
(Ⅰ)求A∪B ,(CRA)∩B;
(Ⅱ)如果A∩C≠φ，求a的取值范围.
19.(12分)已知函数
(1)若函数 的图象经过P(3，4)点，求a的值;
(2)比较 大小，并写出比较过程;
(3)若 ，求 的值.
20.(12分)已知定义域为 的单调函数 是奇函数，
当 时， .
(1)求 的解析式;
(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
21. (12分) 对于函数 ,
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数a，使函数 为奇函数?证明你的结论
22.(12分)已知函数 对一切实数 都有 成立，且 .
(1)求 的值;
(2)求 的解析式;
(3)已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立;
Q：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ，满足Q成立的 的集合记为 ，求A∩(CRB)( 为全集).
高一数学试题参考答案
一、选择题：
ABCBB ACDAD DC
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14.
15. 16. 乙
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。写出应有的解题过程)
17.(本小题满分10分)
化简(1)
(2)
18. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10}---------------------------------------3分
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2
={x|7≤x<10}----------------------------------------8分
(Ⅱ)当a>1时满足A∩C≠φ------------------------------12分
19.(12分)解：⑴∵函数 的图象经过
∴ ，即 . ………………… 2分
又 ，所以 . …………………………… 4分
⑵当 时， ;
当 时， .…………… 6分
因为， ，
当 时， 在 上为增函数，
∵ ，∴ .
即 .
当 时， 在 上为减函数，
∵ ，∴ .
即 . ……………… 8分
⑶由 知， .
所以， (或 ).
∴ .
∴ ， …………………… 10分
∴ 或 ，
所以， 或 . …………………… 12分
说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.
20. (12分)
解：(1) 定义域为 的函数 是奇函数 ------------2分
当 时，
又 函数 是奇函数
------------5分
综上所述 ----6分
(2) 且 在 上单调
在 上单调递减 -------8分
由 得
是奇函数
，又 是减函数 ------------10分
即 对任意 恒成立
得 即为所求 ----------------12分
21.(12分))(1)函数 为R上的增函数. ----------------1分
证明如下：函数 的定义域为R，对任意
，
= …… 3分
因为 是R上的增函数， ，所以 <0，…………5分
所以 <0即 ，函数 为R上的增函数。 ……6分
(2) 。所以存在实数a=1，使函数 为奇函数. ………………8分
证明如下：
当a=1时， = .
对任意 ， = =- =- ，即 为奇函数.
……………………………12分
22、(12分))解析：(Ⅰ)令 ，则由已知
∴ -----------------------3分
(Ⅱ)令 ， 则 ---------------4分
又∵
∴ ---------------5分
(Ⅲ)不等式 即
即 令
当 时，则 ， -------------------7分
又 恒成立
故 ----------------8分
又 ---------------9分
在 上是单调函数，故有
∴ -----------------10分
高一年级数学期中上册试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
1.已知全集 则 ( )
A. B. C. D.
2.集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=9-x2，x∈R}，则M∩N等于( )
A.{t|0≤t≤3} B.{t|-1≤t≤3} C.{(-2，1)，(2，1)} D.∅
3.设集合A=B= ，从A到B的映射 ，
则在映射 下B中的元素(1，1)对应的A中元素为()
A.(1，3) B.(1，1) C . D.
4.下列四组函数，表示同一函数的是()
A. B.
C. D.
5. 下列函数是偶函数的是( ).
A. B. C. D.
6.已知函数 ，则
A.−2 B.4 C.2 D.−1
7.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )
A . B . [0,2] C .( D. [2,4]
8.三个数 之间的大小关系是( ).
A. . B.
C. D.
9.函数 的图象如图所示，其中 为常数，
则下列结论正确的是( ).
A. , B. ,
C. , D. ,
10. 已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为( ).
A. B.
C. D.
11.已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
12.如果集合A，B同时满足：A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对.那么“好集对”一共有()
A.5个 B.6个 C .7个D.8个
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知函数y= -2 (a>0， a≠1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标为__________.
14.设函数 ，若 ，则实数 的值为是______.
15. , 则 ______.
16.已知函数 ，给出下列结论:(1)若对任意 ，且 ，都有 ，则 为R上的减函数;
(2) 若 为R上的偶函数，且在 内是减函数， (-2)=0，则 >0解集为(-2,2);
(3)若 为R上的奇函数，则 也是R上的奇函数;
(4)t为常数，若对任意的 , 都有 则 关于 对称。
其中所有正确的结论序号为_________
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.已知 .(本小题10分)
(1)求 及 ;
(2)若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围.
18.(本题12分) 不用计算器求下列各式的值
(1) ;
(2) 。
19.(本题12分)设 ，
(1)在下列直角坐标系中画出 的图象;
(2)用单调 性定义证明该函数在 上为单调递增函数.
20.某商品在近30天内每件的销售价格 (元)与时间 (天 )的函数关系是 该商品的日销售量 (件)与时间 (天)的函数关系是 ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天?(本小题12分)
21.已知函数 在其定义域上为奇函数.(本小题12分)
(1)求 的值;
(2)判断函数 的单调性，并给出证明.
(3)求 在 上的最大值.
22.(12分)已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 .设 .
(1)求 、 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围;
答案：
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B B C D A A D C D C B B
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. (-2,-1) 14. 或
15. 1 16. (1),(3)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. (本题10分)
(1)依题意有
∴
∵ ，∴ ;
∴ ......5分
(2)∵ ，
∵
∴ ......10分
18. (本题12分)
解(1)原式=
=
= =
(2)原式=
=
=
19. (本题1 2分)
(1)
(2)证明：在 上任取两个实数 ，且
则
， ，
即
该函数在 上为增函数
20.设日销售金额为 (元)，则 ,
则
……………8分
当 ，t=10时， (元);
当 ，t=25时， (元).
由1125>900，知ymax=1125(元)，且第25天，日销售额最大. …………12分
21. (1)解：由 得 ，解得 .
由因为 ，所以 .……4分
(2)函数 在 上是增函数，证明如下：……5分
设 ，且 ，
则 .……8分
因为 ，所以 ，
所以 ，即 是 上的增函数. .……10分
(3) ......12分
22. (本题12分) ，
因为 ，所以 在区间 上是增函数，故 ，解得 .
(2)由已知可得 ，
所以 可化为 ，
化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，
记 ， 因为，故 ，
所以 的取值范围是 .
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