辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二数学文理科试卷(2)
辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二理科数学试卷
一.选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.2.已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.3.直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )A. B.C. D.4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为 ( )A. B. C. D.5.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D.6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是 ( ) A.和必定平行 B.和有交点 C.与必定重合 D.与相交，但交点不一定是7.在的展开式中，含的项的系数是( )A.-15 B.85 C.-120 D.2748.已知，则“”是“恒成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( )A.20 B.18 C.16 D.1110.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为()，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有( )A.种 B.种 C.种 D.种11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )A. B. C. D.12.给出下列四个命题： ①若，则; ②若，则; ③若正整数和满足：，则; ④若，且，则;。 其中真命题的选项是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②③④第II卷(非选择题)二.填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.13.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为_______________. 的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为__________.15.图右所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.16.设，称为的调和平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径做半圆。过点作的垂线交半圆于,连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度是的算术平均数;①线段_______的长度是的几何平均数;②线段_______的长度是的调和平均数.
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)在直角坐标系中，设复数满足.(Ⅰ)求复数所对应的点的轨迹方程;(Ⅱ)以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，把(Ⅰ)中的曲线化为极坐标方程，并判断其与曲线的位置关系.18.(本题满分12分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30;30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 (Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并从中抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.(参考公式：其中).19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为cos()=1，分别为与轴，轴的交点.(Ⅰ)写出的直角坐标方程，并求以为直径的圆的的极坐标方程;(Ⅱ)设的中点为，求直线的极坐标方程.20.(本小题满分12分)已知数列{}的通项公式为，设=+++.(Ⅰ)求 (Ⅱ)试比较与的大小，并利用数学归纳法予以证明.21.(本小题满分12分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列.
(Ⅰ)已知，当=1时,求不等式的解集A;(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)条件下，若,为中的最小元素且.求证：
数学答案一.CADCD BACCC CC二 .13. 14.84 15. 16. 三.17.(1) ------------4分(2) ------------6分
直线与圆相切. --------------10分 18.(1)年龄/正误 正确 错误 合计 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合计 20 100 120 有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分(2)设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分20~30岁之间的人数是3人--------------6分,,———————10分 0 1 2 3 P --------------------11分 ——————12分， 圆心坐标为半径为，所以圆的方程为 化为极坐标方程为 ---------6分 (2)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以点的极坐标为直线OP的极坐标方程为 ----------12分20.解:
------------6分(2)比较与的大小，只需比较与的大小，当时，当时，当时，二者相等，当时，. -------------8分下面用数学归纳法证明当时，成立.证明：(1)当时已经成立; (2)假设时命题成立，即成立.那么
所以当时命题成立.因而，当时，. ----------------12分21.解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是. -----------------------4分(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是. -----------8分(Ⅲ)随机变量可能取的值为1，2.事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则.所以，的分布列是 1 2
22.解：(1)∴的解为 . 4分 (2)由得,.令,,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点. 4分(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
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