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八年级数学单元期末冲刺卷

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  不耍小聪明,不作弊应当是我们学习的原则,也应当是我们做人的原则。下面由学习啦小编为你整理的八年级单元期末冲刺卷答案数学,希望对大家有帮助!

  八年级单元期末冲刺卷数学

  一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

  1.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,那么x的值是(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  2.下列代数式中, +1的一个有理化因式是(  )

  A. B. C. +1 D. ﹣1

  3.如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程,那么a取值范围是(  )

  A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

  4.下面说法正确的是(  )

  A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系

  B.正方形的面积和它的边长成正比例关系

  C.车辆所行驶的路程S一定时,车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系

  D.水管每分钟流出的水量Q一定时,流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系

  5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(  )

  A.两个锐角分别对应相等

  B.两条直角边分别对应相等

  C.一条直角边和斜边分别对应相等

  D.一个锐角和一条斜边分别对应相等

  6.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分别是斜边AB上的高和中线,则下列结论正确的是(  )

  A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

  二、填空题(本题共12小题,每小题2分,满分24分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

  7.计算: =  .

  8.计算: =  .

  9.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是  .

  10.在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=  .

  11.函数 的定义域是  .

  12.如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限,那么k的取值范围是  .

  13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是  .

  14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是  .

  15.已知直角坐标平面内两点A(﹣3,1)和B(1,2),那么A、B两点间的距离等于  .

  16.如果在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那么∠ADC=  .

  17.边长为5的等边三角形的面积是  .

  18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后,那么旋转后点B的坐标为  .

  三、解答题(本大题共8题,满分58分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]

  19.计算: .

  20.解方程:(x﹣ )2+4 x=0.

  21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0,求这个方程根的判别式的值.

  22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,点D在边AC上,且点D到边AB和边BC的距离相等.

  (1)作图:在AC上求作点D;(保留作图痕迹,不写作法)

  (2)求CD的长.

  23.如图,在直角坐标系xOy中,反比例函数图象与直线y= x相交于横坐标为2的点A.

  (1)求反比例函数的解析式;

  (2)如果点B在直线y= x上,点C在反比例函数图象上,BC∥x轴,BC=3,且BC在点A上方,求点B的坐标.

  24.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,联结BE,过点C作CD∥BE,且∠ADC=90°,在DC取点F,使DF=BE,分别联结BD、EF.

  (1)求证:DE=BE;

  (2)求证:EF垂直平分BD.

  25.为改善奉贤交通状况,使奉贤区融入上海1小时交通圈内,上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动,并将于2017年年底通车.

  (1)某施工队负责地铁沿线的修路工程,原计划每周修2000米,但由于设备故障第一周少修了20%,从第二周起工程队增加了工人和设备,加快了速度,第三周修了2704米,求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率.

  (2)轨交五号线从西渡站到南桥新城站,行驶过程中的路程y(千米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题:

  ①求y关于x的函数关系式并写出定义域;

  ②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站,如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米,那么轨交五号

  线从西渡站到奉浦站需要多少时间?

  26.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,点P是边AB上的一个动点,以点P为圆心,PB的长为半径画弧,交射线BC于点D,射线PD交射线AC于点E.

  (1)当点D与点C重合时,求PB的长;

  (2)当点E在AC的延长线上时,设PB=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

  (3)当△PAD是直角三角形时,求PB的长.

  2015-2016学年上海市奉贤区八年级(上)期末数学试卷

  八年级单元期末冲刺卷数学答案

  一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

  1.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,那么x的值是(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  【考点】同类二次根式.

  【分析】根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解即可.

  【解答】解:由最简二次根式 与 是同类二次根式,

  得x+2=3x,

  解得x=1.

  故选:C.

  2.下列代数式中, +1的一个有理化因式是(  )

  A. B. C. +1 D. ﹣1

  【考点】分母有理化.

  【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.

  【解答】解:∵由平方差公式,( )( )=x﹣1,

  ∴ 的有理化因式是 ,

  故选D.

  3.如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程,那么a取值范围是(  )

  A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

  【考点】一元二次方程的定义.

  【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.

  一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.

  【解答】解:依题意得:a≠0.

  故选:D.

  4.下面说法正确的是(  )

  A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系

  B.正方形的面积和它的边长成正比例关系

  C.车辆所行驶的路程S一定时,车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系

  D.水管每分钟流出的水量Q一定时,流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系

  【考点】反比例函数的定义;正比例函数的定义.

  【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案.

  【解答】解:A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系,错误;

  B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系,故此选项错误;

  C、车辆所行驶的路程S一定时,车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系,正确;

  D、水管每分钟流出的水量Q一定时,流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系,故此选项错误;

  故选:C.

  5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(  )

  A.两个锐角分别对应相等

  B.两条直角边分别对应相等

  C.一条直角边和斜边分别对应相等

  D.一个锐角和一条斜边分别对应相等

  【考点】直角三角形全等的判定.

  【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

  【解答】解:A、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,符合题意;

  B、可以利用边角边判定两三角形全等,不符合题意;

  C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,不符合题意;

  D、可以利用角角边判定两三角形全等,不符合题意.

  故选:A.

  6.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分别是斜边AB上的高和中线,则下列结论正确的是(  )

  A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

  【考点】三角形的角平分线、中线和高.

  【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易证得△ACH∽△CHB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得CH2=AH•HB;由△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上中线,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可得CM= AB.

  【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,CM分别是斜边AB上的中线,可得:CM=AM=MB,但不能得出CM=BC,故A错误;

  根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可得CM= AB,但不能得出CB= AB,故B错误;

  △ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分别是斜边AB上的高和中线,无法得出∠ACM=30°,故C错误;

  由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易证得△ACH∽△CHB,根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC,故D正确;

  故选D

  二、填空题(本题共12小题,每小题2分,满分24分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

  7.计算: = 2  .

  【考点】算术平方根.

  【分析】根据算术平方根的性质进行化简,即 =|a|.

  【解答】解: = =2 .

  故答案为2 .

  8.计算: = 2a .

  【考点】二次根式的加减法.

  【分析】先化简二次根式,再作加法计算.

  【解答】解:原式=a+a=2a,故答案为:2a.

  9.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是 m<﹣4 .

  【考点】根的判别式.

  【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,得出△=16﹣4(﹣m)<0,从而求出m的取值范围.

  【解答】解:∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,

  ∴△=16﹣4(﹣m)<0,

  ∴m<﹣4,

  故答案为m<﹣4.

  10.在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= (x﹣2+ )(x﹣2﹣ ) .

  【考点】实数范围内分解因式.

  【分析】根据完全平方公式配方,然后再把5写成( )2利用平方差公式继续分解因式.

  【解答】解:原式=x2﹣4x+4﹣5

  =(x﹣2)2﹣5

  =(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).

  故答案为:(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).

  11.函数 的定义域是 x>﹣2 .

  【考点】函数自变量的取值范围.

  【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零,求解即可.

  【解答】解:由题意得: >0,

  即:x+2>0,

  解得:x>﹣2.

  故答案为:x>﹣2.

  12.如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限,那么k的取值范围是 k>3 .

  【考点】正比例函数的性质.

  【分析】根据正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

  【解答】解:因为正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限,

  所以k﹣3>0,

  解得:k>3,

  故答案为:k>3.

  13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 周长相等的三角形是全等三角形 .

  【考点】命题与定理.

  【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.

  【解答】解:命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形,

  故答案为:周长相等的三角形是全等三角形、

  14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 .

  【考点】轨迹.

  【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.

  【解答】解:根据同圆的半径相等,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.

  故答案为线段AB的垂直平分线.

  15.已知直角坐标平面内两点A(﹣3,1)和B(1,2),那么A、B两点间的距离等于   .

  【考点】两点间的距离公式.

  【分析】根据两点间的距离公式,可以得到问题的答案.

  【解答】解:∵直角坐标平面内两点A(﹣3,1)和B(1,2),

  ∴A、B两点间的距离为: = .

  故答案为 .

  16.如果在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那么∠ADC= 90° .

  【考点】勾股定理的逆定理;等边三角形的判定与性质.

  【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形,求出AC=13,根据勾股定理的逆定理推出即可.

  【解答】解:连接AC,

  ∵∠B=60°,AB=BC=13,

  ∴△ABC是等边三角形,

  ∴AC=13,

  ∵AD=12,CD=5,

  ∴AD2+CD2=AC2,

  ∴∠AC=90°,

  故答案为:90°.

  17.边长为5的等边三角形的面积是   .

  【考点】等边三角形的性质.

  【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度,根据三角形的面积公式即可得出结果.

  【解答】解:如图所示:作AD⊥BC于D,

  ∵△ABC是等边三角形,

  ∴D为BC的中点,BD=DC= ,

  在Rt△ABD中,AB=5,BD= ,

  ∴AD= = = ,

  ∴等边△ABC的面积= BC•AD= ×5× = .

  故答案为: .

  18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后,那么旋转后点B的坐标为 ( , ) .

  【考点】坐标与图形变化-旋转;解直角三角形.

  【分析】易得△AOB的等腰直角三角形,那么OB的长为2 ,绕原点O逆时针旋转75°后,那么点B与y轴正半轴组成30°的角,利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标.

  【解答】解:∵∠B=90°,AB=OB,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,4),

  ∴OA=4.

  ∴OB=2 ,

  ∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°,

  ∴点B与y轴正半轴组成30°的角,

  点B的横坐标为﹣ ,纵坐标为 .

  ∴旋转后点B的坐标为( , ).

  三、解答题(本大题共8题,满分58分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]

  19.计算: .

  【考点】二次根式的加减法.

  【分析】根据二次根式的加减法,即可解答.

  【解答】解:由题意,得 m>0

  原式=

  =

  20.解方程:(x﹣ )2+4 x=0.

  【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】利用完全平方公式把原方程变形,根据二次根式的加减法法则整理,解方程即可.

  【解答】解: ,

  ,

  ,

  ,

  所以原方程的解是: .

  21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0,求这个方程根的判别式的值.

  【考点】整式的加减—化简求值.

  【分析】首先根据x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0,可得(m﹣2)2=0,据此求出m的值是多少;然后根据△=b2﹣4ac,求出这个方程根的判别式的值是多少即可.

  【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0,

  ∴(m﹣2)2=0,

  解得m=2,

  ∴原方程是x2+5x=0,

  ∴△=b2﹣4ac

  =52﹣4×1×0

  =25

  ∴这个方程根的判别式的值是25.

  22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,点D在边AC上,且点D到边AB和边BC的距离相等.

  (1)作图:在AC上求作点D;(保留作图痕迹,不写作法)

  (2)求CD的长.

  【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

  【分析】(1)直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形;

  (2)直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE,进而得出DC的长.

  【解答】解:(1)如图所示:

  (2)过点D作DE⊥AB,垂足为点E,

  ∵点D到边AB和边BC的距离相等,

  ∴BD平分∠ABC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)

  ∵∠C=90°,DE⊥AB,

  ∴DC=DE.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)

  在Rt△CBD和Rt△EBD中,

  ∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL),

  ∴BC=BE.

  ∵在△ABC中,∠C=90°,

  ∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)

  ∵AC=6cm,AB=10cm,

  ∴BC=8cm.

  ∴AE=10﹣8=2cm.

  设DC=DE=x,

  ∵AC=6cm,

  ∴AD=6﹣x.

  ∵在△ADE中,∠AED=90°,

  ∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)

  ∴(6﹣x)2=22+x2.

  解得: .

  即CD的长是 .

  23.如图,在直角坐标系xOy中,反比例函数图象与直线y= x相交于横坐标为2的点A.

  (1)求反比例函数的解析式;

  (2)如果点B在直线y= x上,点C在反比例函数图象上,BC∥x轴,BC=3,且BC在点A上方,求点B的坐标.

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

  【分析】(1)把x=2代入y= x得出点A坐标,从而求得反比例函数的解析式;

  (2)设点C( ,m),根据BC∥x轴,得点B(2m,m),再由BC=3,列出方程求得m,检验得出答案.

  【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y= (k≠0),

  ∵横坐标为2的点A在直线y= x上,∴点A的坐标为(2,1),

  ∴1= ,

  ∴k=2,

  ∴反比例函数的解析式为 ;

  (2)设点C( ,m),则点B(2m,m),

  ∴BC=2m﹣ =3,

  ∴2m2﹣3m﹣2=0,

  ∴m1=2,m2=﹣ ,

  m1=2,m2=﹣ 都是方程的解,但m=﹣ 不符合题意,

  ∴点B的坐标为(4,2).

  24.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,联结BE,过点C作CD∥BE,且∠ADC=90°,在DC取点F,使DF=BE,分别联结BD、EF.

  (1)求证:DE=BE;

  (2)求证:EF垂直平分BD.

  【考点】直角三角形斜边上的中线;线段垂直平分线的性质.

  【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE,根据等腰三角形性质求出即可;

  (2)证出DE=DF,得出∠DEF=∠DFE,证出∠BEF=∠DEF,即可得出结论.

  【解答】(1)证明:∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,点E是AC的中点,

  ∴ , .(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

  ∴BE=DE.

  (2)证明:∵CD∥BE,

  ∴∠BEF=∠DFE.

  ∵DF=BE,BE=DE,

  ∴DE=DF.

  ∴∠DEF=∠DFE.

  ∴∠BEF=∠DEF.

  ∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三线合一)

  25.为改善奉贤交通状况,使奉贤区融入上海1小时交通圈内,上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动,并将于2017年年底通车.

  (1)某施工队负责地铁沿线的修路工程,原计划每周修2000米,但由于设备故障第一周少修了20%,从第二周起工程队增加了工人和设备,加快了速度,第三周修了2704米,求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率.

  (2)轨交五号线从西渡站到南桥新城站,行驶过程中的路程y(千米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题:

  ①求y关于x的函数关系式并写出定义域;

  ②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站,如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米,那么轨交五号

  线从西渡站到奉浦站需要多少时间?

  【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.

  【分析】(1)首先表示出第一周修的长度,进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率,得出等式求出答案;

  (2)①直接利用待定系数法求出函数解析式,再利用图形得出x的取值范围;

  ②当y=4代入函数解析式进而求出答案.

  【解答】解:(1)设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x,

  由题意,得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.

  整理,得 (1+x)2=1.69.

  解得 x1=0.3,x2=﹣2.3.(不合题意,舍去)

  答:该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%.

  (2)①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0),

  由图象经过点(10,12)得:12=10k,

  解得:k= .

  ∴y关于x的函数关系是:y= x(0≤x≤10);

  ②由题意可知y=4,

  ∴ ,

  解得:x= ,

  答:五号线从西渡站到奉浦站需要 分钟.

  26.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,点P是边AB上的一个动点,以点P为圆心,PB的长为半径画弧,交射线BC于点D,射线PD交射线AC于点E.

  (1)当点D与点C重合时,求PB的长;

  (2)当点E在AC的延长线上时,设PB=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

  (3)当△PAD是直角三角形时,求PB的长.

  【考点】三角形综合题.

  【分析】(1)根据直角三角形的性质得到AC= AB,根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°,根据等边三角形的性质即可得到结论;

  (2)由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°,求得AE=AP,即可得到结论;

  (3)①如图2,当点E在AC的延长线上时,求得∠PDA=90°,根据直角三角形的性质得到PD= AP,解方程得到x= ;②如图3,当点E在AC边上时,根据直角三角形的性质得到AP= PD.解方程得到x= .

  【解答】解:(1)如图1,∵在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,

  ∴AC= AB,

  ∵AC=2,

  ∴AB=4,

  ∵以点P为圆心,PB的长为半径画弧,交射线BC于点D,点D与点C重合,

  ∴PD=PB,

  ∴∠PCB=∠B=30°,

  ∴∠APC=∠ACD=60°,

  ∴AP=AC=2,

  ∴BP=2;

  (2)∵PD=PB,∠ABC=30°,

  ∴∠PDB=∠B=30°,

  ∴∠APE=60°,∠CDE=30°,

  ∵∠ACD=90°,

  ∴∠AEP=60°,

  ∴AE=AP,

  ∵PB=x,CE=y,

  ∴2+y=4﹣x,y=2﹣x.(0

  (3)①如图2,当点E在AC的延长线上时,连接AD,

  ∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠PAD<60°,

  ∴∠PDA=90°,

  ∴∠PAD=30°.

  ∴PD= AP,

  即x= (4﹣x),

  ∴x= ;

  ②如图3,当点E在AC边上时,连接AD

  ∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠ADP<60°,

  ∴∠PAD=90°,

  ∴∠PDA=30°.

  ∴AP= PD.即4﹣x= x,

  ∴x= .

  综上所述:当PB的长是 或 时,△PAD是直角三角形.

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