2017江西中考数学模拟真题及答案(2)
2017江西中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C A D
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
7. 2(x+1)2 8.-2 9.4 10.2-3 11. 5
12.40 13.16 14.增大 15.b>2 16.2-1
三、解答题(本大题共11小题，共88分)
17.(本题10分)
(1)解方程组: x+2y=3，2x-y=1.
解： 由得 y=2x—1
将代入得：x+2(2x-1)=3
x=1 ………2分
将 x=1代入得y=1 ………4分
∴该方程组的解为：x=1，y=1. ……5分
(2)方程两边同乘(x-1)(x+3)得：x+3=2(x-1) ………2分
解得x=5 ………4分
检验：当x=5时，(x-1)(x+3)≠0
所以x=5是原方程的解 ……5分
18.(本题6分)
解：xx2-1÷1+1x-1
=x(x+1)(x-1)÷x-1x-1+1x-1
=x(x+1)(x-1)÷xx-1
=x(x+1)(x-1)•x-1x
=1x+1.……6分
19.(本题7分)
(1)解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，
所以P(A)= 2 4 = 1 2 .……3分
(2)解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)= 1 6 . ……7分
20.(本题8分)
(1) 4 ……2分
(2) 36 ……4分
(3)图略 4×85%-0.8-0.3-0.9-0.7=0.7(万辆)
答： C区共享单车的使用量为0.7万辆. ……8分
21.(本题8分)
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C.
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF. ……3分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.
∵AE=CG，AH=CF，
∴EB=DG，HD=BF.
∴△BEF≌△DGH.
∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH=GF.
∴四边形HEFG为平行四边形. ……5分
∴EH∥FG，
∴∠HEG=∠FGE.
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG=∠FEG，
∴∠FGE=∠FEG，
∴EF=GF，
∴EFGH是菱形. ……8分
22.(本题7分) ①EC=EB; ②∠A+∠B=90° ……2分
证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE.
∵AD=DB，DE=CD.
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90°，
∴□ACBE是矩形.
∴AB=CE，
又∵CD=12CE
∴CD=12AB ……7分
23.(本题9分)
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
根据题意，当x=0时，y=40;当x=50时，y=0.
所以40=b0=50k+b，解得k=-0.8b=40.
所以，y与x之间的函数表达式为y=-0.8x+40. ……3分
(2) P(20，24) 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm.……5分
(3)设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n.
根据题意，当x=0时，y甲=48;当x=20时，y甲=24.
所以48=n24=20m+n，解得m=-1.2n=48.所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲=-1.2x+48.
因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
所以 -1.2x+48=1.1(-0.8x+40)
解得 x=12.5
答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍. ……9分
24.(本题8分)
解：(1)如图，作BH⊥AC，垂足为H.
在Rt△BHC中，sinC=BHBC=12，即BC=2BH.
在Rt△BHA中，sinA=BHAB=22，即AB=2BH.
∴thiA=BCAB=2. ……3分
(2)60或120. ……5分
(3)在Rt△ABC中，thiA=BCAB.
在Rt△BHA中，sinA=BHAB.
在Rt△BHC中，sinC=BHBC=12，即BC=2BH.
∴thiA=2sinA. ……8分
25.(本题8分)
(1)yA=16(1-x)2， yB=12(1-x) (1+2x). ……2分
(2)由题意得 16(1-x)2=12(1-x) (1+2x)
解得：x1=110， x2=1.
∵0
(3)当0yB，且0
当110yA，
yB-yA=12(1-x) (1+2x)-16(1-x)2=4(1-x)(10x-1)=-40x-11202+8110.
∵-40<0，110
∴当x=1120时， yB-yA取最大值，最大值为8.1. ……6分
∵8.1>4
∴当x=1120时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元. ……8分
26.(本题8分)
(1)证明：
∵ CD•BC=AC•CE
∴ CDCA=CECB
∵∠DCE=∠ACB.
∴△CDE∽△CAB
∴∠EDC=∠A=90°
∴ED⊥AC
又∵点D在⊙O上，
∴AC与⊙E相切于点D .……………… 3分
(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，
∴BH=FH.
在四边形AHED中，∠AHE=∠A=∠ADE=90°，
∴四边形AHED为矩形，
∴ED=HA，ED∥AB，
∴∠B=∠DEC.
设⊙O的半径为r，则EB=ED=EG=r，
∴BH=FH=r-4，EC=r+5.
在△BHE和△EDC中，
∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC，
∴△BHE∽△EDC.
∴BHED=BEEC，即 r-4 r =r r+5.
∴r=20.
即⊙E的半径为20……………………………………………………6分
(3)130 ……………………………………………………8分
27.(本题9分)
(1) (2)①
……2分 ……6分
② 62-6≤CD≤5. ……9分
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