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2017福建厦门中考数学模拟试题(2)

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  2017福建厦门中考数学模拟真题答案

  一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的,每小题选对得3分,满分36分.

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D D B B C C D C B B A A

  二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分.

  13. a(a+3b)(a-3b)

  14.

  15.

  16.

  17. 3或6

  18.

  三、解答题:本大题共6个小题,满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.

  19.(8分) 解:原式= …………………………………4分

  由 ,

  得:

  解得: ………………………………………………………………7分

  当 时,原式 ……………………………………………………………8分

  20.(10分)(1)判断:DE是⊙O的切线 ……………………………………1分

  证明:连接OD,

  ∵OA=OD(⊙O的半径),

  ∴∠OAD=∠ODA(等边对等角),

  ∵AD平分∠CAM(已知),

  ∴∠OAD=∠DAE,

  ∴∠ODA=∠DAE(等量代换),

  ∴DO∥MN(内错角相等,两直线平行);

  ∵DE⊥MN(已知),

  ∴DE⊥OD,

  ∵D在⊙O上,

  ∴DE是⊙O的切线; ………………………………………………………………5分

  (2)解:过点O作OF⊥AB于F.

  ∵∠ADE=30°,DE⊥MN,

  ∴∠DAE=60°;

  又∵AD平分∠CAM,

  ∴∠OAD=∠DAE=60°,

  ∴∠CAB=180°-∠OAD-∠DAE=60°,

  又∵OB=OA

  ∴△OAB为等边三角形

  ∴∠AOB=60°,

  ∴cos∠CAB== ,

  ∴AF=1;

  ∴OF= ,

  ∴S阴影=S扇形 ……………………10分

  21.(6分)(1)40 54° …………………………………………………………4分

  ………………………………………………………6分

  (3)将四位同学分别记为E、F、G、H,其中E为小明,根据题意画树形图如下:

  共有12种情况,选中小明的有6种, ……………………………………………………8分

  则P= = . ……………………………………………………………………………9分

  22解:(9分)(1)过点E作ED⊥BC于D,………………………………………………1分

  根据题意得:EF⊥FC,ED∥FC,

  ∴四边形CDEF是矩形,

  已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°,

  ∴∠EBD=45°,

  ∴BD=ED=FC=12,

  ∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6,

  答:建筑物BC的高度为13.6m. ……………………………………………………5分

  (2)已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°,即∠AED=52°,

  ∴AD=ED•tan52°

  ≈12×1.28≈15.4,

  ∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4.

  答:旗杆AB的高度约为3.4m.. …………………………………………………………9分

  23(本题满10分)

  解:(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为矩形,

  故选:C;………………………………………………………………………………………2分

  (2)①证明:∵纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,

  ∴AE=3.………………………………………………………………………………………3分

  如图2:

  ,

  ∵△AEF,将它平移至△DE′F′,

  ∴AF∥DF′,AF=DF′,

  ∴四边形AFF′D是平行四形.………………………………………………………………4分

  在Rt△AEF中,由勾股定理,得

  AF= = =5,

  ∴AF=AD=5,

  ∴四边形AFF′D是菱形;……………………………………………………………………6分

  ②连接AF′,DF,如图3:

  在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1,DE′=3,

  ∴DF= = = ,…………………………………………………8分

  在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9,AE=3,

  ∴AF′= = =3 .…………………………………………………10分

  24.(本题满分14分)

  (1)∵点A(2,0),tan∠BAO=2,

  ∴AO=2,BO=4,

  ∴点B的坐标为(0,4).…………………………………………………………………1分

  ∵抛物线y= x 2 +bx+c过点A,B,

  ∴ c=4则y= x 2 +bx+4 ∴0= 2 2 +b2+4∴b=

  ∴此抛物线的解析式为y= x 2 x+4 ………………………………………………4分

  (2)∵抛物线对称轴为直线x= -0.5

  ∴点A的对称点C的坐标为(-3,0),…………………………………………………5分

  点B的对称点E的坐标为(-1,4),……………………………………………………6分

  ∵BC是⊙M的直径,

  ∴点M的坐标为( ,2),……………………………………………………………7分

  如图2,过点M作MG⊥FB,则GB=GF,

  ∵M(- ,2),

  ∴BG=1.5 ,BF=2BG=3,………………………………………………………………8分

  ∵点E的坐标为(-1,4),

  ∴BE=1,………………………………………………………………………………………9分

  ∴EF=BF-BE=3-1=2.…………………………………………………………………………10分

  (3)四边形CDPQ的周长有最小值.

  理由如下:∵BC= = =5……………………………………………11分 AC=CO+OA=3+2=5,

  ∴AC=BC,

  ∵BC为⊙M直径,

  ∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,

  ∴D为AB中点,

  ∴点D的坐标为(1,2).…………………………………………………………………12分

  作点D关于直线l的对称点D 1 (1,6),点C向右平移2个单位得到C 1 (-1,0),连接C 1 D 1 与直线l交于点P,点P向左平移2个单位得到点Q,四边形CDPQ即为周长最小的四边形.

  设直线C 1 D 1 的函数表达式为y= +n(m≠0),

  ∴ 解得

  ∴直线C 1 D 1 的表达式为y=3x+3,

  ∵y p =4,

  ∴x p = ∴点P的坐标为( ,4);…………………………………………………………13分

  C 四边形CDPQ最小 =CD+PQ+C 1 D 1= +2+ ……………………………………………14分

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