2017福建三明中考数学模拟试题(2)
2017福建三明中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.B 2.A 3.A 4.C 5.A
6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.≥1 12. 13.丙
14.60 15.140° 16.13
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.解：原式=3+2-5÷5(6分)
=4.(8分)
18.解：原式= (4分)
= .(7分)
∴当 ， 时，原式= .(8分)
19.答案不唯一.
【情形一】条件：(1)+(2)+(3)，结论：(4);
【情形二】条件：(1)+(2)+(4)，结论：(3);
【情形三】条件：(2)+(3)+(4)，结论：(1).
20.(1)作图略(5分)
(2)答案不唯一.如：对角线相等的平行四边形是矩形. (8分)
21.(1)8(2分) (2)0.75(5分)
(3)答案依据数据说明，合理即可.如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. (8分)
22.解：(1)如图所示建立平面直角坐标系.
由题意可知A(-4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1).
设抛物线G的表达式为 .(2分)
∵A(-4，0)在抛物线G上，
∴ ，解得 .
∴ . (5分)
自变量的取值范围为-4≤x≤4.(6分)
(2) (10分)
23.(1)证明：如图，连接OD.(1分)
∵⊙O切BC于点D， ，
∴ .∴OD∥AC.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴AD平分 .(5分)
(2)解：如图，连接DE.
∵AE为直径，∴∠ADE=90°.
∵ ， ，
∴ .
∵OA=5，∴AE=10.
∴ .(7分)
∴ ， .
∵OD∥AC，∴ .(8分)
∴ ，即 .
∴ .(10分)
24.(1) 垂直(4分)
(2)①补全图形如下图所示.(6分)
②(1)中NM与AB的位置关系不变. (8分)
证明如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°.
∴∠CAN +∠NAM=45°.
∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°.
∵N为ED的中点，
∴∠DAN= ∠DAE=45°，AN⊥DE.
∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°.
∴∠NAM =∠DAC.
在Rt△AND中， =cos∠DAN= cos45°= .
在Rt△ACB中， =cos∠CAB= cos45°= .
∵M为AB的中点，∴AB=2AM.
∴ .
∴ .∴ .
∴△ANM∽△ADC.∴∠AMN=∠ACD.
∵点D在线段BC的延长线上，
∴∠ACD=180°-∠ACB =90°.
∴∠AMN=90°.∴NM⊥AB. (10分)
(3)当BD的长为 6 时，ME的长的最小值为 2.(13分)
25.解：(1)函数 没有不变值;(1分)
函数 有 和 两个不变值，其不变长度为2;(2分)
函数 有0和1两个不变值，其不变长度为1.(3分)
(2)①∵函数 的不变长度为零，
∴方程 有两个相等的实数根.
∴ .(6分)
②解方程 ，得 .
∵ ，∴ .
∴函数 的不变长度q的取值范围为 .(9分)
(3)m的取值范围为 或 . (13分)
数学预测卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D
6.B 7.B 8.A 9.B 10.D
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 13.答案不唯一，如0
14.0.6 15. 16. 或
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.解：原式= (6分)
= .(8分)
18.解：原式=
= .(6分)
∴当 时，原式= = = .(8分)
19.解：旋转后的图形如下图所示. (3分)
∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠B=30°，
∴ AC= =4. (5分)
∵△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DCE，
∴∠ACD=∠ACB=90°.
∴点A经过的路线为以C为圆心，AC为半径的 .
∴ 的长为 ，即点A在旋转过程中经过的路线长为 . (8分)
20.证明： ∠EBC=∠FCB，
.(2分)
在△ABE与△FCD中， (6分)
∆ABE≌∆FCD(ASA).(7分)
BE=CD.(8分)
21.(1)200(3分)
(2)(图略)(5分)
(3)1500× =225(名)(8分)
22.解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. (1分)
由题意，得 ，(6分)
解得 .(9分)
经检验， 是原方程的解，且符合题意.(10分)
答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.
23.(1)直线AB与⊙O相切.
理由如下：如图1，作⊙O的直径AE，连接ED，EP.
∴∠ADE=90°，∠DAE+∠AED=90°.
∵PA=PD，∴∠AEP=∠PED=∠PAD.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAP=∠BAP.
∴∠AEP=∠PED=∠PAD=∠BAP.
∴∠BAD=∠AED.∴∠DAE+∠BAD=90°.
∴AB为⊙O的切线.(5分)
(2)解：如图2，连接BD交AC于点F.
∴DB垂直且平分AC.
∵AC=4，tan∠DAC= ，∴AF=2，DF=1.
由勾股定理，得 .
连接OP交AD于G点.
∴OP垂直且平分AD.∴AG= .
又∵tan∠DAC= ，∴PG= .
设⊙O的半径OA为 ，则 .
在Rt△AOG中， .
∴ .(10分)
24.(1) ①(作图略，2分) (或 )(4分)
②解：如图，过点P作 ∥ 交 于点 ，交 于点 .(5分)
∴ .
∵∠CPE= ∠CAB，
∴∠CPE= ∠CPN.∴∠CPE=∠FPN.
∵ ，∴∠PFC=∠PFN=90°.
∵PF=PF，∴ ≌ .∴ .(7分)
由①得 ≌ .∴ .
∴ .(9分)
(2) (13分)
25.(1)C(3，0)(4分)
(2)解：抛物线 ，令x=0，则 .
∴点A的坐标为(0，c).
∵ ，∴ .
∴点P的坐标为 .(5分)
∵PD⊥ 轴于D，
∴点D的坐标为 . (6分)
根据题意，得a=a′，c= c′.
∴抛物线E′的解析式为 .
又∵抛物线E′经过点D ，
∴ .
∴ .(7分)
又∵ ，∴ .
∴b∶b′= .(8分)
四边形OABC是矩形.理由如下：
抛物线E′为 .
令y=0，即 ，解得 ， .
∵点D的横坐标为 ，
∴点C的坐标为( ，0).(9分)
设直线OP的解析式为 .
∵点P的坐标为( ， )，∴ .
∴ .
∴ .(10分)
∵点B是抛物线E与直线OP的交点，
∴ ，解得 ， .
∵点P的横坐标为 ，∴点B的横坐标为 .
把 代入 ，得 .
∴点B的坐标为( ，c).(11分)
∴BC∥OA，AB∥OC.
∴四边形OABC是平行四边形.(12分)
又∵∠AOC=90°，∴□OABC是矩形.(13分)
数学预测卷(三)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B
6.D 7.C 8.C 9.A 10.C
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 13.27 14.105°
15.直径所对的圆周角是直角 16.90
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.解：原式= (6分)
= .(8分)
18.解：去分母得 ，(2分)
解得 .(7分)
经检验， 是原方程的解.(8分)
∴原方程的解为 .
19.证明：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED=∠FDC=90°.
∴∠1=∠3.
∵ G是直角三角形FDC的斜边中点，
∴GD=GF.∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2.
∵∠FDC=∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°.
∴∠2+∠FDE=90°.∴ GD⊥DE.
20.如图，连接AC，BD交于点O，作射线EO交AD于点F.
21.(1)20% (3分)
(2)补全的条形统计图如下图所示.(5分)
(3)解：400×20%=80(万人).(8分)
22.(1)证明：如图，连接OD.
∵⊙O经过B，D两点，∴OB=OD.
∴∠OBD=∠ODB.(2分)
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠OBD=∠CBD.
∴∠ODB=∠CBD.∴OD∥BC.
∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC.
又OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线.(5分)
(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
∵BC=6，tan∠BAC= ，∴AC=8.
∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.
∴ ，即 ，解得 .
∴ .
在Rt△ABC中，OD⊥AC，
∴tan∠A= .
∴AD=5.∴CD=3.(10分)
23.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y=kx.
将(4，8)代入得8=4k，解得k=2.
∴直线解析式为y=2x.(3分)
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为 .
将(4，8)代入得 ，解得a=32.
∴反比例函数解析式为 . (5分)
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4);下降阶段的函数关系式为 (4≤x≤10).
(2)当y=4，则4=2x，解得x=2.(7分)
当y=4，则 ，解得x=8.(9分)
∵8-2=6(小时)，(10分)
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.
24.(1)①补全的图形如图1所示.(1分)
②解：AE=BD.(2分)
证明如下：如图2，连接AC.
∵BA=BC，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴∠ACB=60°，且CA=CB.
∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，
∴CD=CE，且∠DCE=60°.
∴∠BCD=∠ACE.
∴△BCD≌△ACE(SAS).
∴AE=BD.(6分)
(2) .(8分)
(3)解： .(9分)
证明如下：如图3,连接AC.
∵BA=BC，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴∠ACB=60°，且CA=CB.
将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA.
∴CE=CF，且∠FCE=60°.
∴△CEF是等边三角形.
∴∠CFE=60°，且FE=FC.
∴∠BCF=∠ACE.
∴△BCF≌△ACE(SAS).∴AE=BF.
∵∠AFC=150°，∠CFE=60°，∴∠AFE=90°.
在Rt△AEF中， 有 .
∴ .(12分)
25.(1)(图象略)是(2分)
(2)①2(6分)
②M(3，3) (10分)
③ (14分)
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