2017本溪中考数学模拟真题及答案(2)
2017本溪中考数学模拟试题答案
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C C D B A A B B C B
二、填空题：每小题4分，共20分。13.2.1×10-5 14.14 15.3 16.2 17.1343+6722
三、解答题：
18.解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得：
(x-2)2-(x+2)(x-2)=16…………………………2分
解得: x=-2︿………………………………………………3分
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0
所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.……………5分
19.证明：(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，
DA=DC，∠ADB=∠CDE， DB=DE.
∴△DAB≌△DCE(SAS);……………………………………3分
(2)∵△DAB≌△DCE，
∴∠A=∠DCE=60°，
∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，
∴DA∥EC.………………………………………………………5分
20.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，
且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6).
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B(2，4)，C(6，4)，D(6，6);……………………………………3分
(2)A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是(2，6-x)，C的坐标是(6，4-x)，
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2(6-x)=6(4-x)，
∴x=3，……………………………………………………………………………6分
即矩形平移后A的坐标是(2，3)，
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，
反比例函数的解析式是y=6 x .……………………………………………………8分
21.解：(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25-35之间;………………………………………………………………………………3分
(2)“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”共占的百分比为40%+22%=62%，
则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217(人); ………………6分
(3)根据题意得：4000×(1-40%-22%)=1520(人)，
则该企业“从不(抢红包)”的人数是1520人.……………………………………………8分
22.解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,
根据题意得方程组8a+3b=950，5a+6b=800.
解方程组得a=100， b=50.
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.…………………3分
(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100-x)
∴100x+50(100-x) ≥7500，100x+50(100-x) ≤7650.
解得50≤x≤53
∵ x为正整数，∴共有4种进货方案.………………………………………………………6分
(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件.
总利润=50×20+50×30=2500(元)
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.……………8分
23.解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴⌒AD =⌒AC，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE(公共角)，
∴△ADF∽△AED;………………………………………………………………3分
②∵ CF FD = 1 3，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG-CF=2;…………………………………………………………………6分
③∵AF=3，FG=2，
∴AG=AF2-FG2=5，
tan∠E= AG DG = 5 4 .……………………………………………………………9分
24.解：由题意可知9a-3b+c=0，a+b+c=0，4a-2b+c=1. .解得a=-13，b=-23， c=1. .
∴抛物线的表达式为y=-13x2-23x+1.………………………………………………3分
(2)将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为(0，1).
设直线MA的表达式为y=kx+b，则b=1，-3k+b=0.
解得k=13， b=1. .
∴直线MA的表达式为y=13x+1.
设点D的坐标为(x0, -13 x20-23 x0+1)，则点F的坐标为(x0, 13 x0+1).
DF=-13 x20-23 x0+1-(13 x0+1)
=-13 x20-x0=-13 (x0+32)2+34
当x0=-32时，DF的最大值为34
此时-13 x20-23 x0+1=54，即点D的坐标为(-32，54).………………………………6分
(3)存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.设P(m，-13m2-23m+1).
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.
① 设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，
∴-13m2-23m+1=3(m+3)，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3(舍去)或m=﹣8.又﹣3
② 当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，
∴-(-13m2-23m+1)=3(-m-3)，即m2+11m+24=0.
解得m=﹣3或m=﹣8.此时点P的坐标为(﹣8，﹣15).
③ 当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3(-13m2-23m+1)= m+3，即m2+m﹣6=0.
解得m=﹣3(舍去)或m=2.
当m=2时，-13m2-23m+1=-53.此时点P的坐标为(2，-53).
若PN=3NA，则-(-13m2-23m+1)=3(m+3)，即m2﹣7m﹣30=0.
解得m=﹣3(舍去)或m=10，此时点P的坐标为(10，﹣39).
综上所述，满足条件的点P的坐标为
(﹣8，﹣15)、(2，-53)、(10，﹣39).……………………………………9分
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