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学生如何从数学训练中培养理性思维阅读分享

邱妹2分享

思维最初是人脑借助于语言对事物的概括和间接的反应过程。思维以感知为基础又超越感知的界限。通常意义上的思维,涉及所有的认知或智力活动。下面就是小编给大家带来的如何从数学中培养理性思维,希望大家喜欢!

一、避免粗心:数学学习中的粗心是一个很坏的借口

数学考试成绩出来,经常有学生感叹:“怎么这个题目错了”,“我都会的,就是粗心了”。听到这样的话,家长往往就放心了,叮嘱一下以后不要粗心,好像问题就解决了。

而事实上没有一个人会希望在考试中粗心,都希望高质量地完成,但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心,是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。

我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗心,其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了,是运算能力有问题;理解上出了偏差,是理解能力存在缺陷;考虑问题不全面,是逻辑不严密;表达上出纰漏,是表达能力的问题等等。

很多环节都有所谓的粗心,但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过,应该认识到这是能力问题。

要关注数学学习中能力培养的问题,其核心是良好的学习喜欢。我们以运算为例来谈,运算为什么会错?在高中数学中,运算中每一步分解开大多是小学数学的内容,理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中,专注力不够,由此出现种.种低级错误。

当然和粗心一样,专注力的问题也是一个说起来容易解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力,需要在日常训练中养成,其基础是良好的数学学习习惯。

在数学学习中,我们应该要求自己以认真的态度,聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯,是能力提升的基础,能形成学习工作与生活的良性循环。

虽然我曾担任过奥数教练,但我不赞成人人搞奥数,有能力的、喜欢的去搞。盲目学习奥数的一个后果就是“磨洋工”。明明不喜欢,不愿意,但被迫去做,则不可能专注。或许花了很长时间,但是效率不高,质量不好,反而养成了坏习惯。

二、模拟数学历史:产生数学学习兴趣

爱因斯坦说过:“对一切来说,只有热爱才是最好的老师,远远超过责任感”。我想,如果没有兴趣,是绝谈不上“热爱”的。一直以来我们似乎有一个比较普遍的观点,就是美国中小学数学教育不如我们。

为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人,而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用,希望数学“滚出高考”呢?答案其实很简单,如果数学教育的目的就是考试,数学学习的过程只有解题的话,这样的数学教育当然令人乏味。

高中阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了,更重要的是使学生觉得有收获,有教益。那么怎么才算是有收获呢?一种观点是要体现数学源于实践,也能运用于实践,学了之后能在生活中有用。

但遍数高中数学知识,能够真正直接运用于生活实践的屈指可数,“人造的”运用不仅不能令人信服,更是学习数学无用论的形成的一个原因。实际上数学是自然科学的基础是公认的事实,

在数学特别是高中数学学习过程中,我反对片面强调数学与实际应用挂钩,而期望更要关注数学的不用之用。从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。

现在数学教育的问题在于割裂了数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系,只有一个个孤立的知识点与题目,却没有鲜活的过程和体验。任何一个数学概念的产生都不是天上掉下来的,数学的发展既有内部需要,也有外部力量推动等因素,这都是非常宝贵的数学资源。

因此,数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性,引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程,使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐,并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发,感悟数学文化。

三、质疑提升数学能力:是什么,为什么,还有什么

复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么,就是:是什么,为什么,还有什么?

高中数学内容更抽象,知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得高中数学很难学,那是因为没有随着对能力要求的提升,及时调整学习方法,用初中学习的模式,进行高中数学学习。这是问题的一个方面。

同时我们常常过于专注于具体知识的学习或传授,而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论,由条件到结论,其中缺乏说理的环节。把数学的思维过程压缩成结论的抢答。

只追求解题速度,却不关注思维品质提升。这样学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练,丧失了最有效的培养学生探究、归纳和逻辑推理能力的机会。

在数学学习中应以学生为主体,学生不能被动的学习。在高中数学中有着大量前人创造性的工作,我觉得需要重视数学知识与概念形成过程。数学知识概念都是前人的创造,学生在老师引导下模拟发现探究的过程,这才是最真实的创新。

比如在立体几何中,异面直线所成角大小的概念为什么如此定义?其中包含着怎样的数学道理?为问题解决奠定了怎样的基础?这些问题仔细探究下去,看似多花了些时间,但可以让学生抓住概念中蕴含的重要信息,挖掘数学概念内涵,体验数学的简洁与高效。

学任何一个东西都要有质疑的精神,我们所说的数学中质疑的眼光,关键是质疑数学知识本质是什么,为什么是这样,除此之外还有什么,只有这样才能最终促进数学学习,提升学习能力和思维品质。

四、数学是一种文化:我们为什么要学数学

“数学没用”,“题目难”是很多人对于高中数学的印象,甚至有人在网络上发出“数学滚出高考”的呼声。那么为什么人人都要从小学就开始学习看似和日常没啥关系、很多人考完就忘的数学呢?

我想这个问题我们不妨换一个角度来思考。在中国大概很少有人问:读唐诗有什么用?这是因为人们都认同唐诗是中国传统文化,其中蕴含着重要的育人价值和文化传承。即所谓的“不用之用”

我们从小读唐诗,是为了学习与感受祖国的文化,同样,学习数学,也是在学习一种文化。数学是一种世界文化,数学教育中同样有着育人价值和文化传承。

数学代表着理性。自然界的基本规律可以用数学来刻画,因此学习数学的过程就是一个学习如何认识我们这个世界的过程。学习数学不仅培养人的逻辑能力,还培养科学的态度和理性的精神。

比如数学是建立在公理体系上的演绎推理系统,一个问题的成立与否,要通过严密的推理来论证,而不能凭直观想像,这就给学生建立了科学的真理观。

同样,从小学到高中,都经历数集的扩张。我们可以看到数的扩张都不是简单地否定过去,而是在保留原有数集最核心性质基础上的发展,是继承的发展。我们可以从中感受到继承与发展的和谐统一,这与我们社会的发展是相一致的。

有学生工作多年之后回来看我,说:“李老师这些数学题目我已经不会做了“,我开玩笑地问:”你是不是觉得以前的数学都白学了?”同学回答说:“不白学,思考问题的方法在。”这就如同年少时读过王维,在长大后再看到沙漠,就会在心底想起“大漠孤烟直”,他就有了人生诗意的体验。

数学也是如此,从赫拉克利特、毕达哥拉斯开始,数学与哲学就密不可分。比如根号2这样的无理数的概念,直观中是不可能产生的,她产生于人的思维,却更好地揭示了现实。而非欧几何,更是超越人的日常认识,却为爱因斯坦的相对论提供了数学模型。

在数学的发展史上,类似的例子不胜枚举。所以数学的学习能帮助我们思考如何看待这个世界,理解这个世界,更好地感悟这个世界,形成理性的思维。这就是数学的文化,这也是为什么我们从小学一年级起人人要学数学的原因。

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