九年级数学上期末试卷及参考答案
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九年级数学上期末试题
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知 为锐角，且 ，则 等于……………………………………( )
A.45°; B.55°; C.60°; D.65°;
2.(2016•六盘水)用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为……( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.二次函数 图象的对称轴是………………………………………( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
4.(2016•湖北襄阳)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3，3，0.4; B.2，3，2 C.3，2，0.4; D.3，3，2;
5.(2016•随州)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若 =1：25，则 的比是…………………………………( )
A.1：3 ;B.1：4; C.1：5; D.1：25;
6.将二次函数 的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为( )
A. ;B. ;C. ; D. ;
7.(2016•贺州)抛物线 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为…………………………………( )
8.(2016•苏州)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为…………( )
A. m; B. m; C. m; D. m ;
9.如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为……………………………………………………………( )
A.55°; B.60°;C.65°; D.70°;
10. (2015•莱芜)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是………………………( )
(1)AB+CD=AD;(2) ;(3)AB•CD= ;(4)∠ABE=∠DCE.
A.1;B.2; C.3; D.4;
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.使 有意义的 的取值范围是 .
12.方程 的解是 .
13.二次函数 的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 的一个解为 =3，则另一个解 = .
14.(2016•宁波)如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 .
15.(2016•眉山)设m、n是一元二次方程 的两个根，则 = .
16.(2015•乐山)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 .
17. (2015•安顺)如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 (结果保留π).
18.(2016•通辽)如图是二次函数 图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc<0 ;② ;③4b+c<0; ④若B 、C 为函数图象上的两点，则 ;⑤当-3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) .
三、解答题：(本题满分76分)
19. (本题满分10分)
(1)解不等式组 (2)解方程： ;
20. (本题满分5分) ;
21. (本题满分6分)(2016•湘潭)如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB.
(1)求证：△AEC∽△DEB;
(2)若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径.
22.(本题满分6分)
如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA= .
(1)求点B的坐标;
(2)求tan∠BAO的值.
23. (本题满分6分)(2016•苏州)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
24.(本题满分8分)
如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6，AE= ，求⊙O的半径;
(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为 .
25. (本题满分6分) 如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.
(2)若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)
26. (本题满分8分)某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t(件)与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x.
(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(每件服装毛利润=销售价-进货价);
(2)每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大，最大的毛利润是多少?
(3)商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下，尽可能地增加销量，减少库存，试问每件服装的销售价格应为多少元?
27.(本题满分9分)
已知：如图，⊙A与 轴交于C、D两点，圆心A的坐标为(1，0)，⊙A的半径为 ，过点C作⊙A的切线交 于点B(-4，0).
(1)点B的坐标是为( ， )， 切线BC的解析式为 ;
(2)若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在 上)，与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形?若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。
28. (本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ.点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H.当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动.设BP的长为x，△HDE的面积为y.
(1)求证：△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形?
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