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九年级上册期末数学试题附答案

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  在九年级数学期末考试前,同学们就应该提前做好练习数学试题的计划,合理分配科目的学习时间。以下是学习啦小编为你整理的九年级上册期末数学试题,希望对大家有帮助!

  九年级上册期末数学试题

  一、选择题。(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。)

  1.sin45°的值等于(  )

  A. B. C. D.

  2. 若一元二次方程 有实数解,则m的取值范围是 ( )

  A. B. C. D.

  3.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数 的图象过点A,则 的值是(  )

  A.2   B.﹣2

  C.4   D.﹣4

  4. 已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )

  A.45°   B.35°

  C.25°   D.20°

  5.已知1是关于 的一元二次方程 的一个根,则 的值是(  )

  A. -1 B.1 C. 0 D. 无法确定

  6. 分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )

  A.    B.    C.    D.

  7.抛物线 的顶点在第( )象限

  A.一 B.二 C.三 D.四

  8.某市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500 元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()

  A. B.

  C. D.

  9. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC ,BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )

  A. B.

  C. D.

  10.下列命题:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;其中真命题有( )

  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  第II卷(非选择题,共70分)

  二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)

  11. 方程 的根是 。

  12.二次函数 的对称轴是直线 。

  13. 如图,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,

  ⊙O的半径 , ,则PO= 。

  14. 某斜坡的坡度为 ,则该斜坡的坡角为 度。

  三、解答题(本大题2个小题, 共18分)

  15.计算:(1)(本小题6分)

  (2)(本小题6分)解方程:

  16.(本小题6分)如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进6海里到点B,测得岛C在北偏东30°。已知岛C周围5海里内有暗礁,若船继续航行,有无触礁的危险?请说明理由。(参考数据 )

  四、解答题(本题8分)

  17. 如图,已知菱形 的对角线相交于点 ,延长 至点 ,使 ,

  连接 。

  (1)求证: ;

  (2)若 ,求 的大小。

  五、解答题(本大题2个小题,共18分)

  18.(本小题8分)有三张正面分别写有数字 , , 的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为 的值,两次结果记为 。

  (1)用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果;

  (2)若 表示平面直角坐标系的点,求点 在 图象上的概率。

  19.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数 的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(4,-1),DE=2。

  (1)求反比例函数与一次函数的解析式;

  (2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?

  六、解答题(本题10分)

  20.如图, 是⊙ 的弦, 为半径 的中点,过 作 交弦 于点 ,交⊙ 于点 ,且 .

  (1)求证: 是⊙ 的切线;

  (2)连接 , ,求 的度数;

  (3)如果 ,求⊙ 的半径。

  B卷(共50分)

  一、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)

  21.设 , 是方程 的两个不相等的实数根,则 的值为 。

  22. 如图,⊙O的半径为 ,弦 ,点C在弦AB上, ,则 的长为 。

  23.已知抛物线 经过点 和点 ,则 的值为 。

  24.如图, 为双曲线 上的一点,过点 作 轴、 轴的垂线,分别交直线 于点 、 两点,若直线 与 轴交于点 ,与 轴相交于点 ,则 的值为 。

  (第22题图) (第24题图) (第25题图)

  25.二次函数 的图象如图所示,点 位于坐标原点, 点 , , ,…, 在 轴的正半轴上,点 , , ,…, 在二次函数 位于第一象限的图象上, 若 , , ,…, 都为等边三角形,则 的坐标为 。

  二、解答题(本题8分)

  26. 近年来,我市为了增强市民环保意识,政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台该热水器,政府补贴若干元,经调查某商场销售太阳能热水器台数 (台)与每台补贴款额 (元)之间大致满足如图① 所示的一次函数关系。随着补贴款额的不断增大,销售量也不断增加,但每台太阳能热水器的收益Z(元)会相应降低,且Z 与 之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.

  ( 1 ) 在政府未出台补贴措施前,该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元?

  ( 2 ) 在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售太阳能热水器台数 和每台热水器的收益 Z 与政府补贴款额 之的函数关系式。

  ( 3 ) 要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额 定为多少?并求出总收益W的最大值。

  三、(本题10分)

  27. 已知 中, 。点 从点 出发沿线段 移动,同 时点 从点 出发沿线段 的延长线移动,点 、 移动的速度相同, 与直线 相交于点 。

  (1)如图①,当点 为 的中点时,求 的长;

  (2)如图②,过点 作直线 的垂线,垂足为 ,当点 、 在移动的过程中,线段 、 、 中是否存在长度保持不变的线段?如存在,请求出不变线段的长度。

  (3)如图③,△ABC的中线AM与中线BN相交于点G,当PQ过点G时,求BP的长。

  四、(本题12分)

  28.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)(x1

  (1)求这条抛物线的解析式;

  (2)求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标;

  (3)在抛物线上是否存在一点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BM分成的面积比为1:2两部分?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

  九年级上册期末数学试题答案

  一、选择(每题3分,共30分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 B B D A A B C C D C

  二、填空题(每题3分,共12分)

  11、 12、 13、 4 14、

  三、解答题(本大题2个小题,共18分)

  15.计算:(1)(本小题6分)

  解: ………………………4分

  =9 …………………………………………6分

  (2)(本小题6分)解方程:

  解: -------------------- -----------3分

  ------------------------------6分

  (其他解法也可,相应给分)

  16.(本小题6分)解:过C作CD⊥AB,垂足为D,设CD=x………………(1分)

  由题意∠CAB=30°,∠CBD=60°

  ∵在Rt△ACD中,∠CAB=30°,∴AD= x

  ∵在Rt△BCD中,∠CBD=60°,∴BD= …………(3分)

  又∵AD=AB+BD,∴

  ………………………(5分)

  ∴无触礁的危险…………………………(6分)

  四、解答题(本题8分)

  17.(1)证:∵菱形ABCD

  ∴AB∥CD,AB=CD ………………(1分)

  又∵BE=AB

  ∴CD=BE,CD∥BE ……………(2分)

  ∴四边形BECD是平行四边形 ………(3分)

  ∴BD=EC ……………………………(4分)

  (2)解:∵菱形ABCD

  ∴BD⊥AC …………………………(5分)

  又∵CE∥BD

  ∴∠ACE=90°……………………(6分)

  ∵∠E=55°,∴∠ACB=35°,AB=BC

  ∴∠BAO=35°………………………(8分)

  五、解答题(本大题2个小题,共18分)

  18.(本小题8分)

  解:(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下:(

  y

  x -2 -1 1

  -2 (-2,-2) (-2,-1) (-2,1)

  -1 (-1,-2) (-1,-1) (-1,1)

  1 (1,-2) (1,-1) (1,1)

  树状图列完整也可…………………………………………… ……………………(4分)

  (2)∵(x,y)所有可能出现的结果共有9种情况,点 在 图象上的有2种,所以出现的概率是 …………………………………………………………………(8分)

  19.(本小题10分)

  解:(1)∵点C(4,-1)在反比例函数 的图象上,

  ∴ ,∴m=-4,………………………………………………………(1分)

  ∴反比例函数的解析式为

  ∵点D在反比例函数 的图象上,且DE=2

  ∴ ,∴x=-2,∴点D的坐标为(-2,2)…………………………(4分)

  ∵C、D两点在直线y=kx+b上,∴

  解得 ∴一次函数的解析式为 ……………………(6分)

  (2)当x<-2或0

  六、解答题(本题10分)

  20. (1)连结OB …………………………(1分)

  ∵BC=CE ∴∠CBE=∠CEB

  ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA

  ∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED=90°

  ∴∠CBO=90°…………………………(2分)

  ∵B在圆上 ∴BC是圆的切线 ………(3分)

  (2)连结OF………………………………(4分)

  ∵DC是OA的垂直平分线 ∴OA=OF=AF

  ∴∠AOF=60°……………………………(5分)

  ∴∠ABF= ∠AOF=30°………………(6分)

  (3)作CM⊥AB于M ……………………………(7分)

  ∵BC=CE,BE= ,∴ME=MB= BE=

  ∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠MCE

  ∵t an∠MCE= ,∴CM=2EM=

  ∴CE= ,

  ∵CD=13,∴DE=2………(8分)

  ∵△ADE∽△CME ,∴

  ∴ ……………………………………………(9分)

  ∵D是OA的中点,∴半径OA=8………………………………………………(10分)

  B卷(50分)

  21、 2012 22、 23、 5,-3 24、 4 25、

  26、解:(1)800×200=160000(元)。………………………………………(2分)

  (2)依题意(图),设 , ,则有

  , ,解得 , 。

  ∴ , 。…………………… ……(5分)

  (3)∵

  ∴要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额 定为100元,其总收益W的最大值为162000元。……………………………………………(8分)

  三、(本题10分)

  27、(1)过P作PF∥AC交BC于F ……………(1分)

  ∵AB=AC,BP=CQ

  ∴PB=PF=CQ

  ∴△PFD≌△QCD(AAS)

  CD=FD …………………(2分)

  ∵P是AB的中点,

  ∴F是BC 的中点, CD= BC= …………(3分)

  (2)DE长度保持不变。理由如下:…………(4分)

  过P作PF∥AC交BC于点F,则 ………(5分)

  由(1)△PFD≌△QCD(AAS),PE⊥BC

  BE=EF, DF=DC

  ∴DE= ……(6分)

  (3)连MN,过P作PI⊥BC于点I …………………………………………………(7分)

  ∵AM、BN是△ABC的中线,∴MN平行且等于 AB,

  ∵AB=AC, ,BC=6,∴AM=4

  ∴

  设BI=3k,则PI=4k, BP=5k, 由△DMG∽△DIP有:

  由(2)知ID=3 即

  MD= -------------9分

  又∵BM=BI+IM=ID=IM+MD=3 ∴BI=MD 即

  ∴ , (舍去)

  ∴ ………… ……(10分)

  四、(本题12分)

  28.解:(1)∵C(0,3),又∵抛物线顶点横坐标为1,∴抛物线对称轴x=1

  ∵AB=4,∴A(-1,0),B(3,0)

  ∴y=a(x+1)(x-3)过C(0,3)

  ∴a= -1

  ∴y=-x2+2x+3 …………………………(3分)

  (2)△ABC的外心M在对称轴x=1上

  ∴设M(1,b)

  MC=MB,MC2=MB2

  12+(3-b)2=22+b2

  ∴b=1

  ∴圆心M的纵坐标为1。…………………………………………(7分)

  (3)当P在直线BM上方时,设P(x,-x2+2x+3)

  直线MB: ………… ……(8分)

  (ⅰ)当S△HDB:S△PHB=1:2时,

  HD:PH=1:2, HD:PH=1:3

  ,x2=3(舍去)

  ∴ …………………………………………(9分)

  (ⅱ)当S△HDB:S△PHB=2:1时,HD:PH=2:3

  ,x4=3(舍去)

  ∴ …………………………………………(10分)

  (ⅲ) 当P在直线BM下方时,P(x,-x2+2x+3)

  S△HDB:S△PHB=1:2时,

  ∴ , (舍去)

  同理当 S△HDB:S△PHB=2:1时,

  (舍去)……………(11分)

  综上,存在满足条件的点P的坐标为

  , ……………………(12分)

    3754330