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九年级数学上册期末考卷含答案

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  在九年级期末考试的复习阶段,每一道数学习题的复习我们都不可掉以轻心。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上册期末考卷,希望对大家有帮助!

  九年级数学上册期末考卷

  一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

  下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1. 下列图形是中心对称图形的是

  A. B. C. D.

  2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm,圆心距O1O2为6cm,则这两个圆的位置关系是

  A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

  3. 如图,已知△ABC中,AB= AC,∠ABC=70°,点I是△ABC的内心,

  则∠BIC的度数为

  A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°

  4. 抛物线 是由抛物线 平移得到的,下列对于

  抛物线 的平移过程叙述正确的是

  A.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位

  B.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 (第3题图)

  C.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

  D.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位

  5. 如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB, D是优弧AB上的一点

  (不与点A、B重合),若∠AOC=50°,则∠CDB等于

  A.25° B.30°

  C.40° D.50° (第5题图)

  6. 如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB

  宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的

  景物的宽CD为

  A.12m B.3m

  C. m D. m (第6题图)

  7. △ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,

  其中A(1, 2),B(1, 1),C(3, 1),将△ 绕原点

  顺时针旋转 后得到△ ,则点A旋转到点

  所经过的路线长为

  A. B.

  C. D. (第7题图)

  8. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB

  上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的直角边于

  点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示

  y关于x的函数关系的图象大致是

  A. B. C. D.

  二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

  9. 如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC 内一点,且AD=3,将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,连接DE,则DE的长为 .

  (第9题图) (第10题图) (第11题图)

  10. 如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若该圆的半径为1,扇形的圆心角等于60°,则这个扇形的半径R的值是 .

  11. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),则这个扇形的面积是 .

  12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10 ,… 这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(如图②). 如果规定 , , , ,…; , , , ,…; , , , ,…,那么,按此规定, , = (用含n的式子表示,n为正整数).

  三、解答题(共13个小题,共72 分)

  13.(本小题满分5分)

  计算: .

  14.(本小题满分5分)

  如图,已知 ,求AB和BC的长.

  15.(本小题满分5分)

  如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,

  连接CE,与AD相交于点F.

  (1)求证:△EBC∽△CDF;

  (2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.

  16.(本小题满分4分)

  如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△ 是以

  坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),

  B′(6,2).

  (1)若点A( ,3),则A′的坐标为 ;

  (2)若△ABC的面积为m,则△A′B′C′的面积= .

  17.(本小题满分5分)

  二次函数 的部分图象如图所示,其中图象与

  x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点

  D(3,-8).

  (1)求此二次函数的解析式;

  (2)将此二次函数的解析式写成 的形式,

  并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

  18. (本小题满分5分)

  经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与,2011年11月1日,“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”,小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队,利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份,第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.

  19. (本小题满分5分)

  如图,CD与AB是⊙O内两条相交的弦,且AB为⊙O的直径,

  CE⊥AB于点E,CE=5,连接AC、BD.

  (1)若 ,则cosA= ;

  (2)在(1)的条件下,求BE的长.

  20. (本小题满分5分)

  小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪(图①),并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度(如图②).她先在A处测得楼顶C的仰角 30°,再向楼的方向直行10米到达B处,又测得楼顶C的仰角 60°,若小红的目高(眼睛到地面的高度)AE为1.60米,请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据: , , ).

  图① 图②

  21.(本小题满分5分)

  已知抛物线 与 轴交于A、B两点(点A在点B左侧),且对称轴为x=-1.

  (1)求 的值;

  (2)画出这条抛物线;

  (2)若直线 过点B且与抛物线交于点

  (-2m,-3m),根据图象回答:当 取

  什么值时, ≥ .

  22. (本小题满分6分)

  某超市销售一款进价为50元/个的书包,物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个,市场调查发现:以60元/个的价格销售,平均每周销售书包100个;若每个书包的销售价格每提高1元,则平均每周少销售书包2个.

  (1)求该超市这款书包平均每周的销售量y(个)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;

  (2)求该超市这款书包平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;

  (3)当每个书包的销售价为多少元时,该超市这款书包平均每周的销售利润最大?最大利润是多少元?

  23.(本小题满分6分)

  如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为BC边上一点,

  以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边和BC边分别

  交于点D、点E,连接CD,且CD=CA,BD= ,

  tan∠ADC=2.

  (1)求证:CD是半圆O的切线;

  (2)求半圆O的直径;

  (3)求AD的长.

  24. (本小题满分8分)

  已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC= ,点D、E在BC边上(均不与点B、C重合,点D始终在点E左侧),且∠DAE=45°.

  (1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形,写在横线上 , ;

  (2)设BE=m,CD=n,求m与n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围;

  (3)如图②,当BE=CD时,求DE的长;

  (4)求证:无论BE与CD是否相等,都有DE2=BD2+CE2.

  图① 图② 备用图

  25.(本小题满分8分)

  已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,且OB= OC,tan∠ACO= ,顶点为D.

  (1)求点A的坐标.

  (2)求直线CD与x轴的交点E的坐标.

  (3)在此抛物线上是否存在一点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

  (4)若点M(2,y)是此抛物线上一点,点N是直线AM上方的抛物线上一动点,当点N运动到什么位置时,四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标.

  (5)点P为此抛物线对称轴上一动点,若以点P为圆心的圆与(4)中的直线AM及x轴同时相切,则此时点P的坐标为 .

  备用图① 备用图②

  九年级数学上册期末考卷答案

  一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 D B C A A D A C

  二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

  9. 3 10. 6 11. 12. 78, (每空2分)

  三、解答题(共13个小题,共72 分)

  13.(本小题满分5分)

  解: ,……………………………………………3分

  . ……………………………………………………………………5分

  14.(本小题满分5分)

  解:作CD⊥AB于点D,

  在Rt△ACD中,∵∠A=30°,

  ∴∠ACD=90°-∠A=60°, ,

  . ……………………………………………………………3分

  在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°,

  ∴ ,

  . …………………………………………………………………4分

  ∴ .…………………………………………………………5分

  15.(本小题满分5分)

  (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AD∥BC,AB∥CD.

  ∴△EAF∽△EBC ,△EAF∽△CDF. ……………………………………………2分

  ∴△EBC∽△CDF. …………………………………………………………………3分

  (2)解:∵△EAF∽△EBC,

  ∴ ,即 .

  解得 . …………………………………………………………………………5分

  16. (本小题满分4分)

  (1)(5,6);…………………………………………………………………………………2分

  (2) 4m. ……………………………………………………………………………………4分

  17. (本小题满分5分)

  解:(1)由题意,有

  解得

  ∴此二次函数的解析式为 . …………………………………2分

  (2) ,顶点坐标为(2,-9),B(5,0). …………………………5分

  18. (本小题满分5分)

  解:设发放宣传材料份数的周平均增长率为x,由题意,有

  …………………………………………………………………3分

  解得 , . …………………………………………………………4分

  ∵ <0,不符合题意,舍去,

  ∴ . ……………………………………………………………………5分

  答:这两次发放材料数的平均增长率为10%.

  19. (本小题满分5分)

  (1) . …………………………………………………………………………………2分

  (2)解:如图,连接BC.

  ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

  ∴由(1)知AC=13, , .

  在Rt△ACB中, ,

  ∴ . ………………………………………………………………………4分

  ∴ . …………………………………………………………5分

  20.(本小题满分5分)

  解:∵ 30°, 60°,∴∠ECF= =30°. ∴ .

  在Rt△CFG中, ……………………………………………3分

  ∴ . ………………………………………………5分

  答:这座教学楼的高度约为10.3米.

  21.(本小题满分5分)

  解:(1)由题意,有

  ,解得m=1. ……………………………………………………………2分

  (2)如图1;

  图1 图2

  (3)如图2,x≤-2或x≥1. ……………………………………………………………5分

  22.(本小题满分6分)

  解:(1)由题意,有 ,

  即 ;………………………………………………………………………2分

  (2)由题意,有 ,

  即 ;…………………………………………………………4分

  (3)∵抛物线 的开口向下,在对称轴 的左侧, 随 的增大而增大.

  由题意可知 ,………………………………………………………………5分

  ∴当 时, 最大为1600. ………………………………………………………6分

  因此,当每个书包的销售价为70元时,该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.

  23.(本小题满分6分)

  (1)证明:如图,连接OD,

  ∵OD=OB,∴∠1=∠2.

  ∵CA=CD,∴∠ADC=∠A.

  在△ABC中,

  ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠1=90°.

  ∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.

  ∵OD为半圆O的半径,

  ∴CD为半圆O的切线. ………………………………………………………………2分

  (2)解:如图,连接DE.

  ∵BE为半圆O的直径,

  ∴∠EDB=90°. ∴∠1+∠3=90°.

  ∴∠ADC=∠3.

  ∴ .

  ∴ .

  ∴ . ………………………………………………………4分

  (3)解:作CF⊥AD于点F,∴AF=DF.

  设 ,

  ∵ ,∴CF=2x.

  ∵∠1+∠FCB=90°,

  ∴ .

  ∴ . ∴FB=4x.

  ∴BD=3 x= . 解得 .

  ∴AD=2DF=2x= . ……………………………………………………………6分

  24.(本小题满分8分)

  解:(1)△ADE∽△BAE,△ADE∽△CDA,△BAE∽△CDA;(写出任意两对即可)

  (2)∵∠BAC=90°,AB=AC,BC= ,

  由(1)知 △BAE∽△CDA,

  ∴ .

  ∴ . ∴ ( ). ……………………………………4分

  (3)由(2)只BE•CD=4,

  ∴BE=CD=2.

  ∴BD=BC-CD= .

  ∴DE=BE-BD= .………………………………………………………5分

  (4)如图,依题意,可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置,

  则FB=CE,AF=AE,∠1=∠2,

  ∴∠FBD=90°.

  ∴ . ……………6分

  ∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°,

  ∴∠FAD=∠DAE.

  又∵AD=AD,AF=AE,

  ∴△AFD≌△AED.

  ∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分

  ∴ . …………………………………………………………8分

  25.(本小题满分8分)

  解:(1)根据题意,得C(0,6).

  在Rt△AOC中, ,OC=6,

  ∴OA=1. ∴A(-1,0). ……………………………………………………………1分

  (2)∵ ,∴OB=3. ∴B(3,0).

  由题意,得 解得

  ∴ .

  ∴D(1,8). ……………………………………………………………………2分

  可求得直线CD的解析式为 .

  ∴E(-3,0). ……………………………………………………………………3分

  (3)假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形,

  则F1(2,6),F2(-2,6),F3(-4,-6).

  经验证,只有点(2,6)在抛物线 上,

  ∴F(2,6). ………………………………………………………………………4分

  (4)如图,作NQ∥y轴交AM于点Q,设N(m, ).

  当x=2时,y=6,∴M(2,6).

  可求得直线AM的解析式为 .

  ∴Q(m,2m+2).

  ∴NQ= .

  ∵ ,其中 ,

  ∴当 最大时, 值最大.

  ∵

  ,

  ,

  .

  ∴当 时, 的最大值为 .

  ∴ 的最大值为 .……………………………………………………………………6分

  当 时, .

  ∴N( , ). ……………………………………………………………………7分

  (5)P1(1, ),P2(1, ). …………………………………………8分

  说明:写成P1(1, ),P2(1, )不扣分.

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