九年级数学上册期末考卷含答案
在九年级期末考试的复习阶段,每一道数学习题的复习我们都不可掉以轻心。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上册期末考卷，希望对大家有帮助!
九年级数学上册期末考卷
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 下列图形是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
3. 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，
则∠BIC的度数为
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°
4. 抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列对于
抛物线 的平移过程叙述正确的是
A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 (第3题图)
C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
5. 如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点
(不与点A、B重合)，若∠AOC=50°，则∠CDB等于
A.25° B.30°
C.40° D.50° (第5题图)
6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB
宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的
景物的宽CD为
A.12m B.3m
C. m D. m (第6题图)
7. △ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ 绕原点
顺时针旋转 后得到△ ，则点A旋转到点
所经过的路线长为
A. B.
C. D. (第7题图)
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB
上一动点(不与点A、B重合)，PQ⊥AB交△ABC的直角边于
点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示
y关于x的函数关系的图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
9. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .
(第9题图) (第10题图) (第11题图)
10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是 .
11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积是 .
12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”(如图①)，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”(如图②). 如果规定 ， ， ， ，…; ， ， ， ，…; ， ， ， ，…，那么，按此规定， ， = (用含n的式子表示，n为正整数).
三、解答题(共13个小题，共72 分)
13.(本小题满分5分)
计算： .
14.(本小题满分5分)
如图，已知 ，求AB和BC的长.
15.(本小题满分5分)
如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，
连接CE，与AD相交于点F.
(1)求证：△EBC∽△CDF;
(2)若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长.
16.(本小题满分4分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ 是以
坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，
B′(6，2).
(1)若点A( ，3)，则A′的坐标为 ;
(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .
17.(本小题满分5分)
二次函数 的部分图象如图所示，其中图象与
x轴交于点A(-1,0)，与y轴交于点C(0，-5)，且经过点
D(3，-8).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成 的形式，
并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
18. (本小题满分5分)
经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.
19. (本小题满分5分)
如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，
CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.
(1)若 ，则cosA= ;
(2)在(1)的条件下，求BE的长.
20. (本小题满分5分)
小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪(图①)，并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度(如图②).她先在A处测得楼顶C的仰角 30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角 60°，若小红的目高(眼睛到地面的高度)AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ).
图① 图②
21.(本小题满分5分)
已知抛物线 与 轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，且对称轴为x=-1.
(1)求 的值;
(2)画出这条抛物线;
(2)若直线 过点B且与抛物线交于点
(-2m，-3m)，根据图象回答：当 取
什么值时， ≥ .
22. (本小题满分6分)
某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个;若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.
(1)求该超市这款书包平均每周的销售量y(个)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
(2)求该超市这款书包平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大?最大利润是多少元?
23.(本小题满分6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，
以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别
交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD= ，
tan∠ADC=2.
(1)求证：CD是半圆O的切线;
(2)求半圆O的直径;
(3)求AD的长.
24. (本小题满分8分)
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，点D、E在BC边上(均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧)，且∠DAE=45°.
(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ;
(2)设BE=m，CD=n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围;
(3)如图②，当BE=CD时，求DE的长;
(4)求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
图① 图② 备用图
25.(本小题满分8分)
已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点(点A在原点的左侧，点B在原点的右侧)，与y轴交于点C，且OB= OC，tan∠ACO= ，顶点为D.
(1)求点A的坐标.
(2)求直线CD与x轴的交点E的坐标.
(3)在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.
(4)若点M(2，y)是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标.
(5)点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与(4)中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 .
备用图① 备用图②
九年级数学上册期末考卷答案
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A A D A C
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
9. 3 10. 6 11. 12. 78， (每空2分)
三、解答题(共13个小题，共72 分)
13.(本小题满分5分)
解： ，……………………………………………3分
. ……………………………………………………………………5分
14.(本小题满分5分)
解：作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°， ，
. ……………………………………………………………3分
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，
∴ ，
. …………………………………………………………………4分
∴ .…………………………………………………………5分
15.(本小题满分5分)
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴△EAF∽△EBC ，△EAF∽△CDF. ……………………………………………2分
∴△EBC∽△CDF. …………………………………………………………………3分
(2)解：∵△EAF∽△EBC，
∴ ，即 .
解得 . …………………………………………………………………………5分
16. (本小题满分4分)
(1)(5，6);…………………………………………………………………………………2分
(2) 4m. ……………………………………………………………………………………4分
17. (本小题满分5分)
解：(1)由题意，有
解得
∴此二次函数的解析式为 . …………………………………2分
(2) ，顶点坐标为(2，-9)，B(5，0). …………………………5分
18. (本小题满分5分)
解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有
…………………………………………………………………3分
解得 ， . …………………………………………………………4分
∵ <0，不符合题意，舍去，
∴ . ……………………………………………………………………5分
答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.
19. (本小题满分5分)
(1) . …………………………………………………………………………………2分
(2)解：如图，连接BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∴由(1)知AC=13， ， .
在Rt△ACB中， ，
∴ . ………………………………………………………………………4分
∴ . …………………………………………………………5分
20.(本小题满分5分)
解：∵ 30°， 60°，∴∠ECF= =30°. ∴ .
在Rt△CFG中， ……………………………………………3分
∴ . ………………………………………………5分
答：这座教学楼的高度约为10.3米.
21.(本小题满分5分)
解：(1)由题意，有
，解得m=1. ……………………………………………………………2分
(2)如图1;
图1 图2
(3)如图2，x≤-2或x≥1. ……………………………………………………………5分
22.(本小题满分6分)
解：(1)由题意，有 ，
即 ;………………………………………………………………………2分
(2)由题意，有 ，
即 ;…………………………………………………………4分
(3)∵抛物线 的开口向下，在对称轴 的左侧， 随 的增大而增大.
由题意可知 ，………………………………………………………………5分
∴当 时， 最大为1600. ………………………………………………………6分
因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.
23.(本小题满分6分)
(1)证明：如图，连接OD，
∵OD=OB，∴∠1=∠2.
∵CA=CD，∴∠ADC=∠A.
在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠1=90°.
∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.
∵OD为半圆O的半径，
∴CD为半圆O的切线. ………………………………………………………………2分
(2)解：如图，连接DE.
∵BE为半圆O的直径，
∴∠EDB=90°. ∴∠1+∠3=90°.
∴∠ADC=∠3.
∴ .
∴ .
∴ . ………………………………………………………4分
(3)解：作CF⊥AD于点F，∴AF=DF.
设 ，
∵ ，∴CF=2x.
∵∠1+∠FCB=90°，
∴ .
∴ . ∴FB=4x.
∴BD=3 x= . 解得 .
∴AD=2DF=2x= . ……………………………………………………………6分
24.(本小题满分8分)
解：(1)△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA;(写出任意两对即可)
(2)∵∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，
由(1)知 △BAE∽△CDA，
∴ .
∴ . ∴ ( ). ……………………………………4分
(3)由(2)只BE•CD=4，
∴BE=CD=2.
∴BD=BC-CD= .
∴DE=BE-BD= .………………………………………………………5分
(4)如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，
则FB=CE，AF=AE，∠1=∠2，
∴∠FBD=90°.
∴ . ……………6分
∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°，
∴∠FAD=∠DAE.
又∵AD=AD，AF=AE，
∴△AFD≌△AED.
∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分
∴ . …………………………………………………………8分
25.(本小题满分8分)
解：(1)根据题意，得C(0,6).
在Rt△AOC中， ，OC=6，
∴OA=1. ∴A(-1,0). ……………………………………………………………1分
(2)∵ ，∴OB=3. ∴B(3,0).
由题意，得 解得
∴ .
∴D(1,8). ……………………………………………………………………2分
可求得直线CD的解析式为 .
∴E(-3,0). ……………………………………………………………………3分
(3)假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，
则F1(2,6)，F2(-2,6)，F3(-4,-6).
经验证，只有点(2,6)在抛物线 上，
∴F(2,6). ………………………………………………………………………4分
(4)如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，设N(m, ).
当x=2时，y=6，∴M(2,6).
可求得直线AM的解析式为 .
∴Q(m，2m+2).
∴NQ= .
∵ ，其中 ，
∴当 最大时， 值最大.
∵
,
,
.
∴当 时， 的最大值为 .
∴ 的最大值为 .……………………………………………………………………6分
当 时， .
∴N( ， ). ……………………………………………………………………7分
(5)P1(1， )，P2(1， ). …………………………………………8分
说明：写成P1(1， )，P2(1， )不扣分.
