高二年级数学上册期中考试文科
在分了科之后，数学就会文理分科了，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给大家来学习和收藏哦
文科高二上学期数学期中试题
第一部分 选择 题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 数列 ， ， ， ， ， 的一个通项公式为( ).
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则下列不等式成立的是( ).
A. B. C. D.
3. 在 中， ， ， ，则 为( ).
A. 或 B. 或 C. D.
4. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 的值
为( ).
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集为( ).
A. B.
C. D.
6. 设首项为1，公比为 的等比数列{an}的前 项和为 ，则( ).
A. B. C. D.
7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( ).
A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形
C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形
8. 若不等式 解集为 ，则实数 的取值范围为( ).
A. B. C. D. 或
9. 如右图，一艘船上午10：30在 处测得灯塔S在它的北偏东 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达 处，此时又测得灯塔 在它的北偏东 处，且与它相距 海里.此船的航速是( ).
A. 海里 时 B. 海里 时 C. 海里 时 D. 海里 时
10. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则
( ).
A. B. C. D.
11. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为( ).
A. B. C. D.
12. 在 中，角 的对边分别是 ，若
且 成等比数列，则 ( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在 中， ， ，则 的面积为______________.
14. 等差数列 中， ， ，则当 取最大值时， 的值为__________.
15. 已知 , ，且 ，则 的最小值为______________.
16. 已知 ，删除数列 中所有能被 整除的项，剩下的项从小到大构成数列 ，则 ______________.
三、解答题:(本大题共6小题，共70分)
17. (本小题满分10分)
在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
18. (本小题满分12分)
若不等式 的解集为 ，
(1)若 ，求 的值.
(2)求关于 的不等式 的解集.
19. (本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ，点 在直线 上，
(1)求 的通项公式;
(2)若 ，求数列 的前 项和 。
20. (本小题满分12分)
在 中，角 的对边分别是 ，且
.
(1)求角 ;
(2)若 的面积为 ，求实数 的取值范围.
21. (本小题满分12分)
某机床厂 年年初用 万元购进一 台新机床，并立即投 入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加 万元，该机床使用后，每年的总收入为 万元，设使 用该机床 年的总盈利额为 万元.(盈利额=总收入-总支出)
(1)写出 关于 的表达式;
(2)求这 年的年平均盈利额的最大值.
22. (本小题满分12分)
数列 满足 ， .
(1)证明：数列 是等差数列;
(2)设 ，是否存在 ，使得对任意的n均有 恒 成立?若 存在，求出最大的整数t;若不存在，请说明理由
高中二年数学(文)科参考答案
一、选择题:(每小题5分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D C A D B C B D A
二、填空题: (每小题5分，共20分)
13¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬、 14、 15、8 16 、
三、解答题:(本大题共6小题，共70分)
17.(本小题满分10分)
解：(1)由余弦定理， ，
得 ， 3分
. 5分
(2)方法1：由余弦定理，得 ， 8分
∵ 是 的内角， 9分
∴ . 10分
方法2：∵ ，且 是 的内角， 6分
∴ . 7分
根据正弦定理， ，
. 10分
18.(本小题满分12分)
(1) 1分
关于 的方程 的两个根分别为 和 ， 2分
4分
5分
6分
(直接把-1和3代入方程求得 也得6分)
(2) 的解集为 ，
，且关于 的方程 的两个根分别为 和 ， 7分
∴ ， 8分
9分
不等式 可变为 , 10分
即 ， ，所以 ， 11分
所以所求不等式的解集为 . 12分
19.(本小题满分12分)
(1) 点 在直线 上， ，
. 1分
当 时， 则 ， 2分
当 时， ,
3分
两式相减，得 , 4分
所以 . 5分
所以 是以首项为 ，公比为 等比数列，所以 . 6分
(2) , 8分
,
, 9分
两式相减得: , 11分
所以 . 12分
20.(本小题满分12分)
解：(1)由正弦定理得 , 1分
, , , 4分
又在 中， , . 6分]
(2) ， , 8分
由余弦定理得
, 10分
当且仅当 时，等号成立. 11分
,则实数 的取值范围为 . 12分
另解：(1)由余弦定理得: . 1分
又在 中， ,
.
又 ， ， ， 4分
注意到 ， . 6分
21.(本题满分1 2分)
解：(1)依题意得: , 2分
4分
6分
(定义域没写扣1分)
(2) 由 8分
10分
(当且仅当 ,即 时，等号成立.) 11分
答：该机床厂前6年的年平均盈利 额最大值为16. 12分
22.(本小题满分12分)
(1)证明：∵ ,
∴ , 2分
化简得 , 3分
即 4分
故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列. 5分
(2)由(1)知, , 6分
7分
∴ , 8分
9分
假设存在整 数t满足 恒成立
又 10分
∴数列 是单调递增数列，∴ 是 的最小值 11分
∴ 即 ，又 适合条件t的最大值为8 12分
高二数学上学期期中文科试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则
A. B.
C. D.
2.已知平面向量 ， ，且 // ，则 =
A. B. C. D.
3.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，在区间 上为增函数的是
A. B. C. D.
5.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
6.过点 ，且圆心在直线 上的圆的标准方程为
A. B.
C. D.
7.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(–c，0)，F2(c，0)，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
8.下列导数运算正确的是
A. B. C. D.
9.已知 ，则
A. B. C. D.
10.己知函数 恒过定点A.若直线 过点A，其中 是正实数，则 的最小值是
A. B. C. D.5
11.若 ， ，则 的最小值为
A. B. C. D.
12.设 是定义在 上的奇函数,且 ,当 时，有 恒成立，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 ，且函数 在点(2，f(2))处的切线的斜率是 ，则 =_____.
14.已知实数x，y满足条件 的最小值为_____.
15.若椭圆 的弦被点(4，2)平分，则此弦所在直线的斜率为_____.
16.若数列 的首项 ，且 ，则 =_____.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知m>0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m.
(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围;
(2)若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72，bn= an-30，
(1)求通项公式an;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
19.(本小题满分12分)
中，内角 的对边分别为 ， 的面积为 ，若 .
(1)求角 ;
(2)若 ， ，求角 .
20.(本小题满分12分)
已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点.
(1)求证：OA⊥OB;
(2)当△OAB的面积等于 时，求实数k的值.
21.(本小题满分12分)
设函数 在点 处的切线方程为 .
(1)求 的值，并求 的单调区间;
(2)证明：当 时， .
22.(本小题满分12分)
已知椭圆 的标准方程为 ，该椭圆经过点 ，且离心率为 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆 长轴上一点 作两条互相垂直的弦 .若弦 的中点分别为 ，证明：直线 恒过定点.
高二文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A A B B C D B C D
13. 14. 15. 16.
17.【答案】(1) ;(2)
【解】(1)由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，
p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴ ，解得：m≥4.
(2)∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，
①若p真q假，则 ，无解，②若p假q真，则 ，
解得：﹣3≤x<﹣2或4
18.【答案】(1) ;(2) .
【解】 (1)由a3=10，S6=72，得 解得
所以an=4n-2.
(2)由(1)知bn= an-30=2n-31.
由题意知 得 ≤n≤ .
因为n∈N+，所以n=15.
所以{bn}前15项为负值时，Tn最小.
可知b1=-29，d=2，T15=-225.
19.【答案】(1) ; (2) 或
【解】(1) 中，
(2) ， ，
由 得
且B>A
或
或
20.【答案】(1)证明见解析;(2) .
【证明与解答】(1)显然k≠0.
联立 ，消去x，得ky2+y–k=0.
如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠0，x2≠0，
由根与系数的关系可得y1+y2=– ，y1•y2=–1.
因为A，B在抛物线y2=–x上，
所以 =–x1， =–x2， • =x1x2.
因为kOA•kOB= • =–1，所以OA⊥OB.
(2)设直线y=k(x+1)与x轴交于点N，
令y=0，则x=–1，即N(–1，0).
因为S△OAB=S△OAN+S△OBN= ON•|y1|+ ON•|y2|
= ON•|y1–y2|= ×1× ，
所以 ，解得k=± .
21.【解析】
⑴ ，由已知， ，故a= - 2，b= - 2.
，当 时， ，
当 时， ，故f(x)在 单调递减，在 单调递增;
⑵ ，即 ，设 ，
，所以g(x)在 递增，在 递减，
所以 .
当x≥0时， .
22.【答案】(1) ;(2) .
【解】(1)解：∵点 在椭圆上，∴ ，
又∵离心率为 ，∴ ，∴ ，
∴ ，解得 ， ，
∴椭圆方程为 .
(2)证明：设直线 的方程为 ， ，则直线 的方程为 ，
联立 ，得 ，
设 ， ，则 ， ，
∴ ，
由中点坐标公式得 ，
将 的坐标中的 用 代换，得 的中点 ，
∴直线 的方程为 ， ，
令 得 ，∴直线 经过定点 ，
当 时，直线 也经过定点 ，综上所述，直线 经过定点 .
当 时，过定点 .
高二数学上学期期中试卷文科
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 某公司有350名员工参加了今年的年度考核。为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析。在这个问题中，50名员工的考核成绩是( )
A 总体 B 样本容量 C 个体 D 样本
2. 已知下面两个程序
甲： 乙 ：
WHILE DO
WEND LOOP UNTIL
PRINT PRINT
END END
对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是( )
A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同
C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同
3. 已知 个数 的平均数为 ，方差为 ，则数 的平均数和方差分别为( )
A ， B ， C ， D ，
4.在区间 上随机取一个数 ,使不等式 成立的概率为( )
A B C D
5. 把区间 内的均匀随机数 转化为区间 内的均匀随机数 ，需要实施的变换为( )
A B C D
6. 下列说法正确的是( )
A 天气预报说明天下雨的概率为 ，则明天一定会下雨
B 不可能事件不是确定事件
C 统计中用相关系数 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若 则两个变量正相关很强
D 某种彩票的中奖率是 ，则买1000张这种彩票一定能中奖
7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则( )
A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥
8. 我国古代数学名著《九章算术》中有“更相减损术”，下图的程序框图的算法源于此思路。执行该程序框图，若输入的 分别为8和20，则输出的 =( )
A 0 B 2 C 4 D 8
9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程 中的 为6，则预测气温为 时，销售饮料瓶数为( )
摄氏温度 -1 2 9 13 17
饮料瓶数 2 30 58 81 119
A 180 B 190 C 195 D 200
10. 某镇有 、 、 三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为 ，现在用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，样本中 村有15人，则样本容量为( )
A 50 B 60 C 70 D 80
11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )
A B C D
12. 设集合 ，集合 ，若 的概率为1，则 的取值范围是( )
A B C D
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 二进制数110101转化为十进制数是
14 从285个编号中抽取10个号码，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
15. 用辗转相除法求得8251与6105的最大公约数为
16. 柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)
已知一个5次多项式为 ，用秦九韶算法求这个多项式当 时的值。
18、(本小题满分12分) 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002， ,700进行编号;
(1)如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号;
(下面摘取了随机数表的第7～9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为35%，求 的值。
件数 环保性能
优等 合格 不合格
安全性能 优等 6 20 5
合格 10 18 6
不合格
4
(3)已知 ，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。
19、(本小题满分12分)某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 表示。
(1)假设 ，求甲的成绩的平均数;
(2)假设数字 的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。
甲 乙
6 4 8 8 9
8 5 3 0 7 0 1 4 5
2 6 2 4
20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍。
(1)求 、 的值;
(2)求样本的平均数和中位数。
21、(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动;男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。
参考数据：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关?
22、(本小题满分12分)甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆;若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B B C A C B C C A
二、填空题
13. 53 14. 28 15. 37 16.
三、解答题
17解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：
(2分)
按照从内到外的顺序依次计算
多项式的值为43.3 (10分)
18解：(1)依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199; (3分)
(2)由 %，得 ， (5 分)
(7分)
(3)由题意， 且 ，
所以满足条件的 有：
共12组， (9分)
且每组出现的可能性相同
其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有
共4组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 (12分)
19解：(1)由题意可得甲的成绩的平均数为
(5分)
(2)因为乙的平均分高于甲的平均分，所以只需要乙的总分高于甲即可。
又乙的总分为 ，
甲的总分为 ， (7分)
则 ，
得 ，又的 取值为0至9十个自然数，
则 取 这五个数，
所以乙的平均数高于甲的概率为 (12分)
20解：(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有 (株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有 (株)
则有 即
根据频率分布直方图可知 . (2分)
解组成的方程组得 (4分)
(2)平均数
(8分)
由 ，所以面积相等的分界线为45+2.5=47.5
即样本的中位数为47.5 (12分)
21解：(1)2×2的列联表为
休闲方式
性别 室内活动 室外运动 总计
女 35 20 55
男 15 30 45
总计 50 50 100
(4分)
(2)假设“休闲方式与性别无关”
计算 (8分)
因为 ，
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关。 (12分)
22解：以 和 分别表示甲乙到达图书馆的时间，则两人见面的条件是：一是甲先到： ，二是乙先到：
建立直角坐标系如图所示：
(4分)
则 的所有可能结果是边长为60的正方形，
(8分)
而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，
(10分)
于是他们见面的概率为： (12分)
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