八年级数学下学期期末试题
大家不努力学习怎么考的好，今天小编就给大家整理一下八年级数学，有需要的来看看吧
八年级数学下学期期末试题
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列各式中，化简后能与 合并的是
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A.5，12，13 B.1，2， C.1， ，2 D.4，5，6
3.用配方法解方程 ，方程应变形为
A. B. C. D.
4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是
A. B. C. D.
6.下表是两名运动员10次比赛的成绩， ， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有
8分 9分 10分
甲(频数) 4 2 4
乙(频数) 3 4 3
A. B. C. D.无法确定
7.若a,b,c满足 则关于x的方程 的解是
A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无实数根
8.如图，在 中， , 是边 上一条运动的线段(点 不与
点 重合，点 不与点 重合)，且 ， 交 于点 ， 交 于点 ，在 从左至右的运动过程中，设BM=x， 和 的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共24分，每小题3分)
9.函数 中，自变量x的取值范围是 .
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(4，0)，点N为
线段AB的中点，则点N的坐标为 .
11.如图，在数轴上点A表示的实数是 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 ， 分别是函数
和 的图象，则可以估计关于x的不等
式 的解集为 .
13.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF
的中点，则BH= .
14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 .这个逆命题是 (填“真”
或“假”)命题.
15.若函数 的函数值y=8，则自变量x的值为 .
16.阅读下面材料：
小明想探究函数 的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平
面直角坐标系中画出了函数图象：
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的.”
请回答：小聪判断的理由是 .请写出函数 的一条性质： .
三、解答题(本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分)
17.已知 ，求代数式 的值.
18.解一元二次方程： .
19.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 的表达式为 ，点A，B的坐标分别为
(1，0)，(0，2)，直线AB与直线 相交于点P.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求点P的坐标;
(3)若直线 上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的
坐标.
21.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
22.如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF;
(2)若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路.
23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测
试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了
条形统计图，乙校只完成了一部分.
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
(1)请根据乙校的数据补全条形统计图;
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;
平均数 中位数 众数
甲校 83.4 87 89
乙校 83.2
(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由;
甲校： .乙校： .
(4)综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 .
24.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连
接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P.
(1)依题意补全图1;
(2)猜想AG和DH的数量关系并证明;
(3)若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形?若存在，求出CG的长;若
不存在，说明理由.
25.在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P
作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，
特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点.
已知点A(- ，0)，B(0，2)，C(-2，2).
(1)当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ;
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的
取值范围;
(2)当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围.
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B A A C B
二、填空题(本题共24分，每小题3分)
题号 9 10 11 12
答案 x ≥ 1 (2，1)
x <-2
题号 13 14 15 16
答案
三角分别相等的两个三角形全等;假 ，4
答案不唯一.如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象;当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大
三、解答题(本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分)
17.解：
. ……………………………………………………………………………3分
当 时，
原式 . ……………………………………………………………………………5分
18.解： ， ， .
. …………………………………………3分
∴ . ………………………………………4分
∴原方程的解为 ， . …………………………………………5分
19.证明：∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴DC∥AB ，OD=OB. ……………………………………………………………………2分
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO.
∴△ODF≌△OBE. …………………………………………………………………3分
∴OF=OE. …………………………………………………………………………4分
∴四边形BEDF是平行四边形. …………………………………………………………5分
20.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b.
由点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-2x+2. …………………………………………………2分
(2)由题意，得
解得
所以点P的坐标为(2，-2). ………………………………………………………3分
(3)(3，0)，(1，-4). ………………………………………………………5分
21.解：(1)由题意，得 .
解得 . ………………………………………………………3分
(2)答案不唯一.如：
取m=1，此时方程为 .
解得 . ……………………………………………………5分
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD. ………………………………………………………1分
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC= ∠ABC，∠FCB= ∠BCD. ………………………………………2分
∴∠EBC+∠FCB=90°.
∴∠BGC=90°.
即BE⊥CF. ………………………………………………………3分
(2)求解思路如下：
a.如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P.
b.由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE
是菱形，可知AH，BE互相垂直平分;
c.由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行
四边形，可求AP= ;
d.在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长. …………………………5分
23.解：(1)补全条形统计图，如下图.
…………………………………2分
(2)86;92. …………………………………4分
(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息. …………………………………6分
(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论. …………………………………7分
24.(1)补全的图形，如图所示.
…………………………………………………………1分
(2)AG=DH. …………………………………………………………2分
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ ， ∥ ， .……………………………………3分
∵点 为点 关于 的对称点，
∴ 垂直平分 .
∴ ， . …………………………………………………………4分
∴ .
又∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ .
∴△ ≌△ . …………………………………………………………5分
∴ .
(3)不存在. …………………………………………………………6分
理由如下：
由(2)可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°. ……………………………………7分
∴△ADP不可能是等边三角形.
25.(1)①A，B; …………………………………………………………2分
②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1： ，直线l2： 上.
所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点.
如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为 . ………3分
如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为 . ………4分
当 时，EF与AO重合，矩形不存在.
综上所述，n的取值范围是 ，且 .…………………………………6分
(2) . …………………………………………8分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
初二数学下期末质量检测试卷
一、选择题(每小题4分，共40分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(-2 ，0)， N的坐标为(2 ，0)，则在第二象限内的点是( )
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
2.分式 的值为0，则 的值为( )
A. B. C. D.
3去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如
折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )
A.最低温度是32℃ B.众数是35℃
C.中位数是34℃ D.平均数是33℃
4.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则( )
A.k=﹣2，b≠3 B.k=﹣2，b=3 C.k≠﹣2，b≠3 D.k≠﹣2，b=3
5.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是( )
A.130° B.120° C.100° D.90°
6.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为( )
A. B.
C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
8.若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数 的图象上的点，并且 ，则下列各式中正确的是( )
A.y1
9.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若 ，
，则对角线AC的长为( ) .
A.5 B.7.5 C.10 D.15
10.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是
A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11.计算： .
12.一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 .
13.小丽计算数据方差时，使用公式 ，则公式中 = .
14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= .
15.如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B和点D在反比例函数
的图象上，则矩形ABCD的面积为 .
16.如图，小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD，且 ，
则 = 度.
三、.解答题(9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)在答题卡上相应题
目的答题区域内作答.
17.(8分)计算： .
18.(8分)先化简，再求值： ，其中 .
19.(8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字?
20.(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知，求
证和证明过程)
21.(8分)为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.
(1)小强一共调查了 户家庭;
(2)求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨，
平均数为 吨;
(3)若该小区有800户居民，则该小区3月份的
总用水量估计有 吨.
22.(10分)
如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAE=∠CAD.
求证：四边形BCDE是矩形.
23.(10分)如图，△ABC中， ， ，点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证：四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.
24.(13分)甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图中表示两车离A地的
距离s(千米)随时间 t(小时)变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请
根据图象中的数据回答：
(1)乙车出发多长时间后追上甲车?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地?
25.(13分)如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点C、B，与直线 相交于点A.
(1)求A点坐标;
(2)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的
等腰三角形，求P点坐标;
(3)在直线 上是否存在点Q，使△OAQ的面积
等于6?若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由.
参 考 答 案
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分.
1.A; 2.A; 3.D; 4.A ; 5.C; 6.D; 7.D; 8.B; 9.C; 10.B.
二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分.
11. ; 12. ; 13.11; 14. ;
15.8; 16.72或 (答对一个得2分)
三、解答题：本大题共9 小题，共86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(8分)计算： .
解：原式= …………………………每化简正确一个得2分共6分
= ……………………………………………………………8分
18.(8分)先化简，再求值： ，其中 .
解：原式= …………………………2分
= …………………………3分
= ………………………5分 = ……………………6分
当 时，原式= …………………7分 = .………………………………8分
19.(8分)解：设乙每分钟打 个字，则甲每分钟打( )个字，………………1分
依题意得， ……………………………………………………4分
解得： ………………………………………………………………6分
经检验： 是原方程的解.……………………………7分 =50
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.………………………8分
20.(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.…2分
求证：四边形ABCD是平行四边形.…………3分
证明：连结AC………………………………………………5分
…………4分
在 和 中
≌ …………………6分
………………7分 四边形ABCD是平行四边形.………8分
21.(8分)解：(1) 20;…………2分
(2)众数是4吨;平均数是4.5吨;……………………6分
(3)3600吨………………………………………………8分
22.(10分)
证明：连结BD，EC，………………1分
在△BAE和△CAD中 ∵
∴△BAE≌△CAD(SAS)，………………3分 ∴BE=CD，
又∵DE=CB， ∴四边形BCDE是平行四边形;………………5分
∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)，…………7分
∴BD=EC， ∴四边形BCDE是矩形.……………………8分
23.(10分)证明：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE、DF分别是Rt△ABD、Rt△ACD斜边上的中线
∴AE=DE=12AB，AF=DF=12AC，………………2分
∵AB=AC ∴AE=DE=AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形;………………………………5分
(2)解：如图，连接EF交AD于点O，
由(1)知，四边形AEDF是菱形.
∴AD⊥EF，………………………………………………6分
∵四边形AEDF的周长为12， ∴AE=3，…………………………7分
∴(AD2)2+(EF2)2=AD2+EF24=9， 即AD2+EF2=36，…………………8分
∴S菱形AEDF=12AD·EF=14[(AD+EF)2-(AD2+EF2)]=14×(72-36)=134.………10分
24.(13分)解：(1)由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，……1分
将(2，60)代入，解得k=30，所以s=30t，………………2分
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，
所以当s=30千米时， (小时)………………3分
1-0.5=0.5(小时)
即乙车出发0.5小时后追上甲车.………………………………4分
(2)由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，
将(0.5，0)和(1，30)代入，得 ，…………5分
解得 ， 所以s=60t﹣30，……………………………………………6分
当乙车到达B地时，s=60千米.代入s=60t﹣30，得t=1.5小时，…………7分
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，
将(1.5，60)代入，得60=﹣30×1.5+n，解得n=105，
所以s=﹣30t+105，………………………………………………………………8分
当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t…………………………………9分
解得t=1.75小时代入s=30t，得s=52.5千米，
即甲车与乙车在距离A地52.5千米处迎面相遇;…………………………10分
(3)当乙车返回到A地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于 (千米/小时).…………13分
25.(13分)
解：(1)由 得： ………………2分
∴A点坐标是(2，3);…………………………3分
(2)设P点坐标是(0，y)，
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP=PA，
∴22+(3﹣y)2=y2，…………………………6分
解得 ， ∴P点坐标是(0， )，……………………7分
(3)存在;…………………………………8分
由直线y=﹣2x+7可知B(0，7)，C( ，0)，…………9分
∵S△AOC= ，S△AOB= ，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是(x，y)，
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，
∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，
∴ OB•QD=1，即 ×7x=1，
∴ ，
把 代入y=﹣2x+7，得 ，
∴Q的坐标是( ， )，………………………………11分
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，
∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC =6﹣ = ，
∴ OC•QD= ，即 ，
∴ ，
把 代入y=﹣2x+7，解得 ，
∴Q的坐标是( ， )，……………………13分
综上所述：点Q是坐标是(( ， ))或( ， )).
表达八年级数学下册期末试卷
一、选择题(每小题3分，共8道小题，合计24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.民族图案是 数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.
若AD=6，DE=5，则CD的长等于
A.5 B.6
C.7 D.8
3.如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果
添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是
A.AE=CF B.BE=FD
C.BF=DE D.∠1=∠2
4.将点 向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称点所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
7.小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是
8.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
① ≌ ;② ;③∠GDE=45°;④DG=DE
在以上4个结论中，正确的共有( )个
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共6道小题，合计18分)
9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则此多边形是 边形.
10.如图，已知函数 与函数 的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是 .
(10题图) (13题图) (14题图)
11.已知一次函数 图像不经过第一象限，求m的取值范围是
_____________.
12.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
13.如图：在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_________cm(结果不取近似值).
14.如图：在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点 的坐标是 .
三、解答题：(共9道大题，共58分)
15.(6分)已知关于 的一次函数 ，求满足下列条件的m的取值范围：
(1)函数值y 随x的增大而增大;
(2)函数图象与y 轴的负半轴相交;
(3)函数的图象过原点.
16.(6分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居 民每月应缴水费y(元)与用水量x(吨)的函数图象如图所示，
(1)分别写出x≤5和x>5的函数解析式;
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准;
(3)若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨?
17.(6分)如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF.
(1)求证：AF=DC;
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
18.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A(1,0)，B(9,0)，直线 经过B，D两点.
(1)求直线 的解析式;
(2)将直线 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值 范围.
19.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是 .
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
20.(6分)在读书月活动中，某校号召全体 师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
种类 频数 百分比
A.科普类 12
B.文学类 14 35%
C.艺术类 20%
D.其它类 6 15%
(1)统 计表中的 = ， = ;
(2)补全条形统计图;
(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书?
21.(6分)已知：点 . 试分别根据下列条件，求出P点的 坐标.
(1)点P在y轴 上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
(3)点P在过 点且与x轴平行的直线上.
22.(6分)如图，在 ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，交AC于D，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正 方形.
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.
23.(10分)已知如图：直线AB解析式为 ，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动)，过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)(3分)直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).
∠BAO=______________度;
(2)(2分)用含t的代数式分别表示：CB= ，PQ= ;
(3)(2分)是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由;
(4 )(3分)是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度(匀速运动)，使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t.
八年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D A B C C
二、填空
9、 12 10、x<4 11、 12、x≥0
13、 14、
三、解答题
15、 解：(1) (2) (3)
16、解：(1) (x≤5)， (x>5)
(2)由(1)解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.
x>5自来水公司的收费标准是每吨4元;
(3)若某户居民六月交水费31元，设用水x吨， ，解得：x=9(吨)
17、(1)略 (2)菱形 证明略
18、(1) (2) 或
19、 解：(1)如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为 .
(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1,1).
20、解：(1)m=8，n= 30% ;(2)略;(3)2000×30%=600(本)
21、(1) (2)
(3)
22、解：(1)过点O作OM⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM=OE=OF
∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴∠AMO=90°，∠AFO=90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MAO=∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
(2)方法一 ：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12
∴AB =13
易证：BE=BM，AM=AF
又BE=BC-CE，AF=AC-CF，而CE=CF=OE
故：BE=12-OE，AF =5-OE
显然：BM+AM=AB
即：BE+AF=13
12-OE+5 -OE=1 3
解得OE=2
方法二：利用面积法：
从而解得 OE=2
23、解：(1)直接写出：A、B两点的坐标 ，∠BAO=30°
(2)用含t的代数式分别表示： ;
(3)∵
∴当PQ=BC时 ， 即 ， 时，四边形PBCQ是平行四边形.
(4)∵ 时， ， ，
∴四边形PBCQ不能构成菱形。
若四边形PBCQ构成菱形则 ，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
则有 时
BC=BP=PQ= OC=OB-BC=
∴当点C的速度变为每秒 个单位时， 时四边形PBCQ是菱形.
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