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上学期初中八年级数学期中试题

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  大家要好好的学习一下我们的数学,学习不好会很严重的,今天小编就给大家来看看八年级数学,下滑的来收藏一下哦

  初中八年级数学上册期中试题

  1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是

  A. B. C. D.

  2.下列各组条件中,能够判定△ABC≌△DEF的是

  A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

  C.∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DF D.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E

  3.下列计算错误的是

  A.2m + 3n=5mn B. C. D.

  4.计算-2a(a2-1)的结果是

  A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a

  5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的A点与∠PRQ的

  顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE

  就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这

  样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是

  A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS

  6.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=

  第5题图 第6题图 第8题图 第10题图

  A.25° B.45° C.30° D.20°

  7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4,则m-n的值为

  A.1 B.-3 C.-2 D.3

  8.如图,在△ADE中,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,∠B=β,∠C=α,

  则∠DAE的度数分别为

  A. B. C. D.

  9.已知10x=5,10y=2,则103x+2y-1的值为

  A.18 B.50 C.119 D.128

  10.如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正确的是

  A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④

  得 分 评卷人 二、填空题(每题3分,共18分)

  11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1,2),则点P的坐标是   .

  12.计算: = .

  13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是   .

  13题图 14题图 15题图 16题图

  14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,且AC=BC,点A

  的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,6),则点C的坐标为   .

  15.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO

  全等(不与△ABO重合),则点C的坐标为 。

  16.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动

  点,则△ABP周长的最小值是 .

  得 分 评卷人 三、解答题(共8小题,共72分)

  17.计算(8分)(1) ;

  (2) a3b2c× a2b.

  18.(8分)计算:(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);

  (2)[ (3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷2a

  19.(6分)如图,AC⊥BC,BD⊥AD,BD与AC交于E,AD=BC,求证:BD=AC.

  20.(7分)如图,点E在AB上,CD=CA,DE=AB,∠DCA=∠DEA,

  求证:CE平分∠BED.

  21.(6分)对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由 .

  22.探究题:(7分)

  观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;

  (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;

  (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1

  (x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1

  ⑴你根据观察能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗(n为正整数)?请写出你的猜想,并予以证明;

  ⑵根据⑴的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263.

  23.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE于E,AD⊥CE于D,

  (1)求证:△ADC≌△CEB.

  (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.

  24. (10分)如图1,已知在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,

  分别交AB,AC于点D,E,连接AO,

  (1)①指出图中所有的等腰三角形,并就其中的一个进行证明;

  ②若AB=6,AC=5,则△ADE的周长为 ;

  (2)若AO⊥DE,求证:△ABC为等腰三角形;

  (3)若OD=OE,△ABC是否仍为等腰三角形?请证明你的结论.

  25.(本题 12 分)如图,平面直角坐标系中,A﹙ 0,a﹚,B﹙b,0﹚且a、b满足

  ,

  ﹙1﹚∠OAB的度数为 ;

  ﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点,以BM为腰向下作等腰直角△BMN,∠MBN=90°,P 为 MN的中点,试问:M点运动时,点P是否始终在某一直线上运动?若是,请指出该直线;若不是,请说明理由;

  ﹙3﹚如图,C为AB的中点,D为CO 延长线上一动点,以 AD 为边作等边△ADE,连BE 交 CD 于 F,当D点运动时,线段EF,BF,DF之间有何数量关系?证明你的结论.

  答案:

  1-10 A C A B A B D C B A

  11、(1,2);12、 ;13、15;14、(-4,4);

  15、C(2,4)或(-2,0)或(-2,4);16、7.

  17.解:(1)原式=

  =

  =

  = ;..........................................................4分

  (2)原式= = ...........................................................8分

  18.解:(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;.....................................4分

  (2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分

  19.(1)证明:证法一:∵AC⊥BC,BD⊥AD,

  ∴∠ADB=∠BCA=90°,..........................................................1分

  在△AED和△BEC中,

  ,

  ∴△AED≌△BEC(AAS),..........................................................4分

  ∴AE=BE,DE=CE,..........................................................5分

  ∴AC=BD...........................................................6分

  证法二:如图,连接AB,

  ∵AC⊥AD,BC⊥BD,

  ∴∠ADC=∠BCA=90°,..........................................................2分

  在Rt△ABD和Rt△BAC中,

  ,

  ∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),..........................................................6分

  ∴BD=AC...........................................................7分

  20.证明:∵∠DCA=∠DEA,

  ∴∠D=∠A,..........................................................1分

  在△ABC和△DEC中,

  ∵

  ∴△ABC≌△DEC,..........................................................4分

  ∴∠B=∠DEC,BC=EC,..........................................................5分

  ∴∠B=∠BEC,..........................................................6分

  ∴∠BEC=∠DEC,

  ∴CE平分∠BED...........................................................7分

  21.(6分)对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由

  解:对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除............1分

  理由如下:n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1),................................4分

  ∵n为正整数,

  ∴6(n+1)是6的整数倍,

  ∴对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除..................6分22.解:(1)(xn-1)÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1,..........................................................1分

  ∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1

  =xn-1..........................................................4分

  ∴(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;............................................5分

  (2)1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)

  =264-1......................................................7分

  23.解:(1)∵CE⊥BE,AD⊥CE,

  ∴∠CEB=∠ADC=90°,

  又∵∠ACB=90°,

  ∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°,

  ∴∠BCE=∠CAD,..........................................................2分

  在△BCE和△CAD中

  ,

  ∴△BCE≌△CAD,..........................................................5分

  ∴CE=AC,BE=CD,..........................................................6分

  ∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm)...........................................................8分

  24.解:(1)①图中△BDO和△CEO为等腰三角形,

  ∵OB平分∠ABC,

  ∴∠DBO=∠OBC,

  ∵DE∥BC,

  ∴∠DOB=∠OBC,

  ∴∠DBO=∠DOB,

  ∴DB=DO,

  ∴△ODB为等腰三角形,

  同理△OEC为等腰三角形;..........................................................3分

  ②11;..........................................................4分

  (2)∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,

  ∴OA平分∠BAC,

  ∴∠DAO=∠EAO,

  又OA⊥DE,

  ∴∠AOD=90°=∠AOE,

  ∴∠AOD=∠AOE,

  ∴AD=AE,

  ∴OD=OE,

  又DB=OD,EC=OE,

  ∴AB=AC,

  ∴△ABC为等腰三角形...........................................................7分

  (3)△ABC仍为等腰三角形.

  过点O作OG⊥AD于G点,OH⊥AE于H点,

  ∵OA平分∠BAC,

  ∴OG=OH,∠DAO=∠EAO,

  ∴AG=AH,

  又∵OD=OE,

  ∴Rt△OGD≌Rt△OHE,

  ∴DG=EH,

  ∴AD=AE,

  又OB=OD,OC=OE,

  ∴AB=AC,

  ∴△ABC为等腰三角形...........................................................10分

  25.解:(1)由非负性可得 ,解得,a=b=2,

  ∴OA=OB,

  ∴∠OAB=∠OBA,

  又∠AOB=90°,

  ∴∠OAB=45°;..........................................................3分

  (2)连接PB,PO,过点P作PQ⊥x轴于点Q,PR⊥y轴于点R,

  则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°,

  ∵∠MBN=90°,MB=NB,P 为 MN的中点,

  ∴∠MBP=45°=∠PMB,∠MPB=90°,

  ∴∠QPB=∠RPM,

  在△QPB和△RPM中

  ,

  ∴△QPB≌△RPM(AAS),

  ∴PQ=PR

  ∴OP平分∠BOR,

  即点P在二、四象限夹角平分线上;..........................................................7分

  (3)EF=BF+DF,理由如下:

  连接DB,在BE上截取EG=BF,连接DG,

  ∵CA=CB,OA=OB,

  ∴CD垂直平分AB,

  ∴DA=DB,

  ∵△ADE是等边三角形,∴DA=DE,

  ∴DB=DE,

  ∴∠DBF=∠DEG,

  在△DBF和△DEG中

  ,

  ∴DF=DG,∠BDF=∠EDG,

  又∠BDC=∠ADC,

  ∴∠EDG=∠ADC,

  ∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°,

  ∴△DFG是等边三角形,

  ∴DF=FG,

  ∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分

  八年级数学上学期期中试卷参考

  一、选择题(每小题3分,共24分)

  1.的平方根是( )

  2.若,则的立方根是( )

  A. B. C . D.

  3.在实数,0,,-3.14,中,无理数有( )

  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  4.下列运算正确的是( )

  A、 B、[来 C、 D、

  5.已知等腰三角形的两边分别为4和5,该三角形的周长是( )

  A.13 B.14 C.13或14 D. 以上都不对

  6.如果,那么m、n的值分别是( )

  A、2,12 B、-2,12 C、2,-12 D、-2,-12

  7.如图,在中,点在上,,,则的度数为( )

  A.30° B.40° C.45° D.60°

  8.如图,已知,,与交于点,于点,于点,那么图中全等的三角形有( )

  A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

  二、填空题(每小题3分,共18分)

  9.比较大小: (填“>”“<”或“=”).

  10.若xy=, x-y =-1, 则(x +1)(y-1)=____ __.

  11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 .

  12.命题“对顶角相等”的条件是 .

  13.如图,两个全等的等边三角形的边长为1 m,一个微型机器人由点开始按 的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2 012 m停下,则这个微型机器人停在点

  处(填A、B、C、E)

  14.如图,在中,,,将绕点顺时针

  旋转至,使得点恰好落在上,则旋转角度为 .

  三、解答题(本大题共10小题,共78分)

  15.(6分)计算:

  16.(6分)因式分解: x4y-2x3y2+x2y3

  17.(6分)先化简,在求值:

  19.(7分)在下面的网格中,绘制满足条件的三角形:

  21.(8分)两位同学将一个二次三项式进行因式分解时,一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x-2) (x-4),请求出原多项式并将它因式分解.

  22.(9分) 如图,已知,,,.

  求证:(1);(2).

  23.(10分)西营城中心学校计划为广场上的雕塑美化绿化,打算将一块长为米,宽为米的长方形地块按着图中的要求,中间保留边长为米的正方形放置雕塑,将如图四周阴影部分进行绿化,则绿化的面积是多少平方米?并求出当时的绿化面积。

  24.(12分)如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=5,延长BC到点E,使得,

  连结DE。若动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,

  (1)CE= ;当点P在BC上时,BP= (用含有t的代数式表示);

  (2)在整个运动过程中,点P运动了 秒;

  (3)当t为何值时,

  (4)在整个运动过程中,求的面积.八年级数学试卷答案

  一、选择题

  1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、C

  二、填空题

  9、> 10、0 11、63°或27°

  12、两个角是对顶角 13、C 14、60°

  三、解答题

  15、解: 原式=-a6+a6-a6 3分

  =-a6 6分

  16、解: x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2) 3分

  = x2y(x-y)2 6分

  17、解:

  20、解:如图: (画图2分)

  21、解:

  因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),

  所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.

  2分

  因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x-2)(x-4),

  所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x

  4分

  所以原多项式为2x2-12x+18 6分

  因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2 8分

  22、证明:

  (1)因为,,

  2分

  因为,.

  4分

  ; 5分

  (2) 6分

  . 9分

  23、解:

  绿化面积为(4a+2b)(3a-b)-(a+b)2 2分

  =12a2-4ab+6ab-2b2-a2-2ab-b2

  =11a2-3b2 6分

  当a=10,b=5时,

  原式=

  10分

  24、解:(1)CE=2,BP=2t; 2分

  (2)7 ; 4分

  (3)当t=1时,

  当t=6时, 8分

  (4)

  秋季八年级数学上期中质量试题

  一.选择题(3分×10=30分)

  1.如图,羊字象征吉祥和美满,下图的图案与羊有关,其中是轴对称的有()

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  2.下列线段能构成三角形的是( )

  A.2,2,4 B.3,4,5 C.1,2,3 D.2,3,6

  3如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )

  A. B. C. D.

  4.在△ABC,AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°,且BD=3,则△ABC的周长为( )

  A.18 B.9 C.6 D.4.5

  5.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称,则(a+b)的值为( )

  A.1 B.-1 C.7 D.-7

  如图,在△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=25°,

  ∠DAC=35°,则∠BDC的度数为( )

  A.100° B.80° C.120° D.50°

  7.如图,∠EAF=20°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )

  A、90° B、 20° C、70° D、 60°

  第6题 第7题 第8题

  8.如图,AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠DAC的度数为( )

  A.90° B.80° C.75° D.60°

  9.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )

  (1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.

  (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

  10.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

  A、一处 B、两处 C、三处 D、四处

  第9题 第 10题 第12题

  二.填空题(3分×6=18分)

  11.一个八边形的内角和是 .

  12.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么点M到线段AB的距离是 .

  13.如果等腰三角形的一个角为50°,那么它的顶角为 .

  14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形 对.

  15.如图,AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC与E,OE=3,则AB与CD之间的距离为 .

  16.如图,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=35°,则∠1的度数为 度.

  14题 15题 16题

  三.解答题(共52分)

  17.(6分)如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,∠1=∠2,AE=CF,AD=CB.请你判断BE和DF的关系,并证明你的结论.

  18.(6分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).

  (1)将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;

  (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

  19. (6分)求证:如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。

  20.(8分)如图,在四边形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.

  (1)求证:△ABD≌△EDC;

  (2)若∠A=130°,∠BDC=40°,求∠BCE的度数.

  21.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=BC=12 cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.

  (1)求∠EDB的度数;

  (2)求DE的长.

  (8分)如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.

  求证:BD=AE

  求证:△NMC是等边三角形.

  (10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD与F,交BC于E.

  证明:∠ABD=∠DAF;

  是判断∠ADB与∠CDE的大小关系,并证明你的结论.

  数学期中考试试卷答案

  一选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 B B A A B C B C D D

  二填空题

  6. 1080度 ,12. 20cm ,13. 50度或80度 ,14. 4对 ,15. 6 ,16. 145 。

  17.∵AE=CF,

  ∴AE+EF=CF+EF,

  ∴AF=CE,

  ∵在△AFD和△CEB中,

  ,

  ∴△AFD≌△CEB(SAS),

  ∴BE=DF,∠AFD=∠CEB,

  ∴BE∥DF.

  18. 解:(1)△,即为所求;点坐标为:(﹣2,﹣2);

  (2)△,即为所求,点的坐标为:(1,0).

  19.

  解:BC延长线至D

  角ACD平分线CE

  因为AB//CE

  所以角A=角ACE,角B=角ECD

  因为角ACE=角ECD

  所以角A=角B

  所以等腰。

  20. (1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,

  在△ABD和△EDC中,

  ∴△ABD≌△EDC(ASA),

  22.解:∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,

  ∴∠1=∠2=15°,

  ∵DB=DC,

  ∴∠DCB=(180°-∠DBC)=75°,

  ∴∠BCE=75°﹣15°=60°.

  21. (1)∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,

  ∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°.

  (2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,∴D为AC的中点,

  ∵DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE=AB=6cm.

  22.证明:(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形,

  ∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,

  ∵∠DCA=∠ECB=60°,

  ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,

  在△ACE与△DCB中,

  ∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB,

  ∴△ACE≌△DCB,

  ∴AE=BD;

  (2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB,

  ∴∠CAM=∠CDN,

  ∵∠ACD=∠ECB=60°,而A. C. B三点共线,

  ∴∠DCN=60°,

  在△ACM与△DCN中,

  ∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°,

  ∴△ACM≌△DCN,

  ∴MC=NC,

  ∵∠MCN=60°,

  ∴△MCN为等边三角形,

  ∴∠NMC=∠DCN=60°,

  ∴∠NMC=∠DCA,

  ∴MN∥AB.

  23.(1)∵∠BAC=90°,

  ∴∠ABD+∠ADF=90°,

  又AE⊥BD,∴∠AFD=90°,

  ∴∠DAF+∠ADF=90°,

  ∴∠ABD=∠DAF;

  (2)∠ADB与∠CDE相等,理由如下:

  证明:连接DE,过A作AP⊥BC,交BD于Q,交BC于P,

  ∵AB=AC,∠BAC=90°,

  ∴∠ABC=∠C=45°,又AP⊥BC,

  ∴∠BAP=∠CAP=45°,即∠BAP=∠C,

  由(1)可知:∠ABD=∠DAF,

  ∴△ABQ≌△CAE,

  ∴AQ=CE,

  又D为AC中点,∴AD=CD,

  ∵∠CAP=∠C=45°,

  ∴△ADQ≌△CDE,

  ∴∠ADB=∠CDE.


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