上学期初中八年级数学期中试题
大家要好好的学习一下我们的数学，学习不好会很严重的，今天小编就给大家来看看八年级数学，下滑的来收藏一下哦
初中八年级数学上册期中试题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是
A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D.∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
3.下列计算错误的是
A.2m + 3n=5mn B. C. D.
4.计算-2a(a2-1)的结果是
A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a
5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的
顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE
就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这
样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=
第5题图 第6题图 第8题图 第10题图
A.25° B.45° C.30° D.20°
7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为
A.1 B.-3 C.-2 D.3
8.如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=β，∠C=α，
则∠DAE的度数分别为
A. B. C. D.
9.已知10x=5，10y=2，则103x+2y-1的值为
A.18 B.50 C.119 D.128
10.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正确的是
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④
得 分 评卷人 二、填空题(每题3分，共18分)
11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1，2)，则点P的坐标是 .
12.计算： = .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是 .
13题图 14题图 15题图 16题图
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A
的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO
全等(不与△ABO重合)，则点C的坐标为 。
16.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动
点，则△ABP周长的最小值是 .
得 分 评卷人 三、解答题(共8小题，共72分)
17.计算(8分)(1) ;
(2) a3b2c× a2b.
18.(8分)计算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);
(2)[ (3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷2a
19.(6分)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.
20.(7分)如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA，
求证：CE平分∠BED.
21.(6分)对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由 .
22.探究题：(7分)
观察下列式子：(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
⑴你根据观察能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗(n为正整数)?请写出你的猜想，并予以证明;
⑵根据⑴的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263.
23.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D，
(1)求证：△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.
24. (10分)如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E，连接AO，
(1)①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明;
②若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为 ;
(2)若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形;
(3)若OD=OE，△ABC是否仍为等腰三角形?请证明你的结论.
25.(本题 12 分)如图，平面直角坐标系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b满足
，
﹙1﹚∠OAB的度数为 ;
﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 为 MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动?若是，请指出该直线;若不是，请说明理由;
﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO 延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE 交 CD 于 F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系?证明你的结论.
答案：
1-10 A C A B A B D C B A
11、(1，2);12、 ;13、15;14、(-4，4);
15、C(2，4)或(-2，0)或(-2，4);16、7.
17.解：(1)原式=
=
=
= ;..........................................................4分
(2)原式= = ...........................................................8分
18.解：(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;.....................................4分
(2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分
19.(1)证明：证法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，..........................................................1分
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC(AAS)，..........................................................4分
∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分
∴AC=BD...........................................................6分
证法二：如图，连接AB，
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC=∠BCA=90°，..........................................................2分
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，..........................................................6分
∴BD=AC...........................................................7分
20.证明：∵∠DCA=∠DEA，
∴∠D=∠A，..........................................................1分
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分
∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分
∴∠B=∠BEC，..........................................................6分
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED...........................................................7分
21.(6分)对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由
解：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除............1分
理由如下：n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分
∵n为正整数，
∴6(n+1)是6的整数倍，
∴对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除..................6分22.解：(1)(xn-1)÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分
∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1
=xn-1..........................................................4分
∴(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;............................................5分
(2)1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)
=264-1......................................................7分
23.解：(1)∵CE⊥BE，AD⊥CE，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分
在△BCE和△CAD中
，
∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分
∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分
∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm)...........................................................8分
24.解：(1)①图中△BDO和△CEO为等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△ODB为等腰三角形，
同理△OEC为等腰三角形;..........................................................3分
②11;..........................................................4分
(2)∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OA平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO，
又OA⊥DE，
∴∠AOD=90°=∠AOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∴AD=AE，
∴OD=OE，
又DB=OD，EC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形...........................................................7分
(3)△ABC仍为等腰三角形.
过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点，
∵OA平分∠BAC，
∴OG=OH，∠DAO=∠EAO，
∴AG=AH，
又∵OD=OE，
∴Rt△OGD≌Rt△OHE，
∴DG=EH，
∴AD=AE，
又OB=OD，OC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形...........................................................10分
25.解：(1)由非负性可得 ，解得，a=b=2，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°;..........................................................3分
(2)连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，
则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，
∵∠MBN=90°，MB=NB，P 为 MN的中点，
∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，
∴∠QPB=∠RPM，
在△QPB和△RPM中
，
∴△QPB≌△RPM(AAS)，
∴PQ=PR
∴OP平分∠BOR，
即点P在二、四象限夹角平分线上;..........................................................7分
(3)EF=BF+DF，理由如下：
连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，
∵CA=CB，OA=OB，
∴CD垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE，
∴DB=DE，
∴∠DBF=∠DEG，
在△DBF和△DEG中
，
∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，
又∠BDC=∠ADC，
∴∠EDG=∠ADC，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，
∴△DFG是等边三角形，
∴DF=FG，
∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分
八年级数学上学期期中试卷参考
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.的平方根是( )
2.若，则的立方根是( )
A. B. C . D.
3.在实数，0，，-3.14，中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列运算正确的是( )
A、 B、[来 C、 D、
5.已知等腰三角形的两边分别为4和5，该三角形的周长是( )
A.13 B.14 C.13或14 D. 以上都不对
6.如果，那么m、n的值分别是( )
A、2，12 B、-2，12 C、2，-12 D、-2，-12
7.如图，在中，点在上，，，则的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
8.如图，已知,，与交于点，于点，于点，那么图中全等的三角形有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.比较大小： (填“>”“<”或“=”).
10.若xy=, x-y =-1, 则(x +1)(y-1)=____ __.
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
12.命题“对顶角相等”的条件是 .
13.如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由点开始按 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在点
处(填A、B、C、E)
14.如图，在中，，，将绕点顺时针
旋转至，使得点恰好落在上，则旋转角度为 .
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15.(6分)计算：
16.(6分)因式分解： x4y-2x3y2+x2y3
17.(6分)先化简，在求值：
19.(7分)在下面的网格中，绘制满足条件的三角形：
21.(8分)两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x-2) (x-4),请求出原多项式并将它因式分解.
22.(9分) 如图，已知，，，.
求证：(1);(2).
23.(10分)西营城中心学校计划为广场上的雕塑美化绿化，打算将一块长为米，宽为米的长方形地块按着图中的要求，中间保留边长为米的正方形放置雕塑，将如图四周阴影部分进行绿化，则绿化的面积是多少平方米?并求出当时的绿化面积。
24.(12分)如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得,
连结DE。若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，
(1)CE= ;当点P在BC上时，BP= (用含有t的代数式表示);
(2)在整个运动过程中，点P运动了 秒;
(3)当t为何值时，
(4)在整个运动过程中，求的面积.八年级数学试卷答案
一、选择题
1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、C
二、填空题
9、> 10、0 11、63°或27°
12、两个角是对顶角 13、C 14、60°
三、解答题
15、解： 原式=-a6+a6-a6 3分
=-a6 6分
16、解： x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2) 3分
= x2y(x-y)2 6分
17、解：
20、解：如图： (画图2分)
21、解：
因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
2分
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x-2)(x-4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
4分
所以原多项式为2x2-12x+18 6分
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2 8分
22、证明：
(1)因为，，
2分
因为，.
4分
; 5分
(2) 6分
. 9分
23、解：
绿化面积为(4a+2b)(3a-b)-(a+b)2 2分
=12a2-4ab+6ab-2b2-a2-2ab-b2
=11a2-3b2 6分
当a=10,b=5时，
原式=
10分
24、解：(1)CE=2，BP=2t; 2分
(2)7 ; 4分
(3)当t=1时，
当t=6时， 8分
(4)
秋季八年级数学上期中质量试题
一.选择题(3分×10=30分)
1.如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列线段能构成三角形的是( )
A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6
3如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为( )
A.18 B.9 C.6 D.4.5
5.已知点M(3，a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)的值为( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
如图，在△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=25°，
∠DAC=35°，则∠BDC的度数为( )
A.100° B.80° C.120° D.50°
7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )
A、90° B、 20° C、70° D、 60°
第6题 第7题 第8题
8.如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为( )
A.90° B.80° C.75° D.60°
9.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 ( )
(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A、一处 B、两处 C、三处 D、四处
第9题 第 10题 第12题
二.填空题(3分×6=18分)
11.一个八边形的内角和是 .
12.如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是 .
13.如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对.
15.如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为 .
16.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为 度.
14题 15题 16题
三.解答题(共52分)
17.(6分)如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB.请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论.
18.(6分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
19. (6分)求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
20.(8分)如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.
(1)求证：△ABD≌△EDC;
(2)若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度数.
21.(8分)如图所示，在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
(8分)如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
求证：BD=AE
求证：△NMC是等边三角形.
(10分)如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E.
证明：∠ABD=∠DAF;
是判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.
数学期中考试试卷答案
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A B C B C D D
二填空题
6. 1080度 ，12. 20cm ，13. 50度或80度 ，14. 4对 ，15. 6 ，16. 145 。
17.∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB(SAS)，
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF.
18. 解：(1)△，即为所求;点坐标为：(﹣2，﹣2);
(2)△，即为所求，点的坐标为：(1，0).
19.
解：BC延长线至D
角ACD平分线CE
因为AB//CE
所以角A=角ACE，角B=角ECD
因为角ACE=角ECD
所以角A=角B
所以等腰。
20. (1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∴△ABD≌△EDC(ASA)，
22.解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=(180°-∠DBC)=75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°.
21. (1)∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°.
(2)∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，
∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm.
22.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD;
(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A. C. B三点共线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB.
23.(1)∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠ADF=90°，
又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ABD=∠DAF;
(2)∠ADB与∠CDE相等，理由如下：
证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，
∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，
由(1)可知：∠ABD=∠DAF，
∴△ABQ≌△CAE，
∴AQ=CE，
又D为AC中点，∴AD=CD，
∵∠CAP=∠C=45°，
∴△ADQ≌△CDE，
∴∠ADB=∠CDE.
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