苏教版八年级上册数学期末考试(2)
则上述结论正确的序号是 ② .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴当∠1为定值时，∠CDE为定值，
故答案为：②.
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键.
三、解答题：本大题共9小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)计算： ﹣ + .
【考点】实数的运算;平方根.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)方程利用平方根定义计算即可求出x的值;
(2)原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解：(1)开方得：x=5或x=﹣5;
(2)原式=2﹣2+4=4.
【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.在平面直角坐标系中有点M(m，2m+3).
(1)若点M在x轴上，求m的值;
(2)若点M在第三象限内，求m的取值范围;
(3)点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.
【考点】坐标与图形性质.
【分析】(1)根据点在x轴上纵坐标为0求解.
(2)根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0求解.
(3)根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解.
【解答】解：(1)∵M(m，2m+3)在x轴上，
∴2m+3=0，
∴m=﹣
(2)∵M(m，2m+3)在第三象限内，
∴ ，
∴m<﹣ .
(3)∵M(m，2m+3)在第二、四象限的角平分线上，
∴m+(2m+3)=0
∴m=﹣1.
【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征.
21.如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求证：∠C=∠E.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论.
【解答】证明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定是解决问题的关键.
22.如图，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求点C到x轴的距离;
(2)分别求△ABC的三边长;
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.
【考点】勾股定理;坐标与图形性质;三角形的面积.
【分析】(1)直接利用C点坐标得出点C到x轴的距离;
(2)利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可;
(3)利用△ABP的面积为6，得出P到AB的距离进而得出答案.
【解答】解：(1)∵C(﹣1，﹣3)，
∴点C到x轴的距离为：3;
(2)∵A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3)，
∴AB=4﹣(﹣2)=6，
AC= = ，BC= = ;
(3)∵点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，
∴P到AB的距离为：6÷( ×6)=2，
故点P的坐标为：(0，2)，(0，﹣2).
【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理等知识，得出P到AB的距离是解题关键.
23.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB.
(1)试判断△CED的形状并说明理由;
(2)若AC=5，求BD的长.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论;
(2)由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论.
【解答】解：(1)△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形;
(2)∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC与△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
24.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2).
(1)求这个函数表达式;
(2)画出该函数的图象.
(3)判断点(3，5)是否在此函数的图象上.
【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】(1)把已知点的坐标代入y=kx+4求出k即可;
(2)求出直线与坐标轴的交点，然后利用描点法画出直线;
(3)计算x=3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断.
【解答】解：(1)把(﹣3，﹣2)代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，
所以一次函数解析式为y=2x+4;
(2)如图，
(3)当x=3时，y=2x+4=6+4=10，
所以点(3，5)不在此函数的图象上.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
25.已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元?
【考点】勾股定理的应用;勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可.
【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，
∴DB= =5(cm)，
∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(m2)，
∴需投入总资金为：100×36=3600(元).
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解题关键.
26.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系.
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答;
(2)利用待定系数法求函数解析式，即可解答.
【解答】解：(1)根据题意得：
小丽步行的速度为：(3900﹣3650)÷5=50(米/分钟)，
学校与公交站台乙之间的距离为：(18﹣15)×50=150(米);
(2)当8≤x≤15时，设y=kx+b，
把C(8，3650)，D(15，150)代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式.
27.已知在长方形ABCD中，AB=4，BC= ，O为BC上一点，BO= ，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点.
(1)若点M的坐标为(1，0)，如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(2)若点M的坐标为(1，0)，如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
(3)若将(2)中的点M的坐标改为(4，0)，其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P的坐标.
【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质解答;
(2)根据线段垂直平分线的性质解答即可;
(3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三种情况，根据等腰三角形的性质解答.
【解答】解：(1)∵以OM为一边作等腰△OMP，点P在y轴上，
∴OP=OM，又点M的坐标为(1，0)，
∴OP=OM=1，
∴符合条件的等腰三角形有2个，
则点P的坐标为(0，﹣1)、(0，1);
(2)由题意得，OM为等腰△OMP的底边，
则点P在线段OM的垂直平分线上，
∴点P的坐标为：(1，4)，
则符合条件的等腰三角形有1个;
(3)如图，∵OP=OM，
∴OP=4，
∴BP= = ，
∴点P的坐标为(﹣ ， )，
由题意得，P′的坐标为(0，4)，P′′的坐标为(1，4)，P′′′的坐标为(4，4)，
符合条件的等腰三角形有4个.
【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
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