苏科版八年级上册数学期中试卷
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苏科版八年级上册数学期中试题
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分。)
1、下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2、 如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.DC =BE D.∠ADC=∠AEB
3、下列式子中无意义的是( )
A. B. C. D.
4、下列说法中正确的是( )
A. 9的立方根是3 B.算术平方根等于它本身的数一定是1
C.-2是4的平方根 D. 的算术平方根是4
5、在 中,无理数有……………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点
7、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8、下列说法中，正确的是 ( )
A.近似数3.20和近似数3.2的精确度一样
B.近似数 和近似数 的 精确度一样
C.近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
D.近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
9、如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
(第2题) (第7题) (第9题) (第10题)
10、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正确的结论的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共有8小题，每题3分，共24分.)
11、25的算术平方根为_ _______ ;(-2)3的立方根是____________。
12、2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为____________元。
13、若一正数的两个平方根分别是2a-1与2a+5，则这个正数等于 。
14、已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 。
15、若 ，且a、b为连续正整数，则b2-a2= .
16、一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重 合，折痕为EF.若AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是_______ cm2.
17如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9,则MN= .
18如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。
(第16题) (第17题) (第18题)
三、解答题(本大题共8小题，共76分)
19、(本题满分8分)
计算：① ②
20、(本题满分8分)
解方程：① ②
21、(本题6分)(2015•昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF.
22、(本题6分)(1)所对应的点在数轴上的位置如图所示.
化简：
(2)已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根。
23、(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC 的长最短，这个最短长度是 ▲ .
24、(本题6分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD.求证: (1)BC=AD; (2)△OAB是等腰 三角形.
25、(本题6分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响?说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度 为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒?
26、(8分)在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD =l，连接BC.
(1)求BC的长;
(2)动点P从点A出发，向 终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时问为t秒.
①当t为何值时，△PDC≌△BDC;②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形?
27.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间.
28.(12分))
问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可 得出结论，他的结论应是 ;
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;
结论应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离.
能力提高：
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°.若BM=1，CN=3，则MN的长为 .
苏科版八年级上册数学期中试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A C B A A D C C
一、选择题：
二、填空题：
11、5 ，﹣2 12、 13、9 14、17 15、7
16、20 17、9 18、AC中点或点C。
三、解答题：(共8题，共76分)
19、(1) (2)
=4-9-4 ————2分 = ————2分
=-9 ————4分 = ————4分
20.(1)-2;(2) ;
21、由AAS证△ABC≌△DEF可得。
22、(1) =a-1+2-a ————1分
=1 ————3分
(2)由题意得： ---------1分
∴ =
= ---------3分
23、(1)略 ------3分
(2)作图略 ------6分
PB+PC的最小值为 (计算过程略)
------8分
24、(1) ————2分
(2)
————6分
25、 作AB⊥MN,垂足为B.
在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,
AP=160, ∴ AB=AP=80. ————2分
(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响.
如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m),
由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60.
同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m),
∴CD=120(m). ————2分
拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s. ————2分
26、(1) ————2分
(2)当t=1时,△PDC≌△BDC————4分
当t=2或t= 时,△PBC是以PB为腰的等腰三角形————8分
27、解：∵D为AB的中点，AB=10 cm，∴BD=AD=5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD=CQ，∴5=3x，解得x=53，此时BP=3×53=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BP≠CP，故舍去;若BD与CP是对应边，则BD=CP，∴5=8-3x，解得x=1，符合题意.综上，点P运动的时间是1 s
28. 问题背景：EF=BE+FD. ………………2分
探索延伸：EF=BE+FD仍然成立. ………………4分
证明：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG
又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG. ………………5分
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.
又∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF
=∠BAD- ∠BAD= ∠BAD
∴∠EAF=∠GAF.
∴△AEF≌△AGF. ………………6分
∴EF=FG.
又∵FG=DG+DF=BE+DF.
∴EF=BE+FD. ………………7分
结论应用：如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，
∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°= ∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+FB成立. ………………9分
即，EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里)
答：此时两舰艇之间的距离为210海里. ………………………………10分
能力提高：MN= .………………12分
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