2017年江西数学中考练习真题及答案(2)
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=ABFB，∴FB=ABtan43o≈AB0.93，……………………………3分
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=ABEB，∴EB=ABtan32o≈AB0.62，……………………………6分
∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴AB0.62﹣AB0.93=10，……………………7分
解得AB=18.6≈19(米).
答：教学楼的高度约19米.………………………………………8分
20. 解：(1)共调查的中学生家长数是：40÷20%=200(人);………………1分
(2)扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;…………………………………………2分
C类的人数是：200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人)，…………………3分
补图如下：
……………………4分
(3)根据题意得：
10000×60%=6000(人)，
答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度;………………5分
(4)设初三(1)班两名家长为A1，A2，初三(2)班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人 来自不同班级共 有8种………………7分
∴P(2人来自不同班级)=812=23.…………………………………………8分
21. 解：(1)线段OA对应的函数关系式为：s=112t(0≤t≤12)…………1分
线段AB对应的函数关系式为：s=1(12
(2)图中线段AB的实际意义是：
小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟; ……………………4分
(3)由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D(16，1)，小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B(20，1). ……………………………………………6分
妈妈的图象经过(10，0)(16，1)(20，1)中折线段CD﹣DB就是所作图象.
…………………………………………8分
22. 解：(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为(300-x)个，
根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ………………………………2分
解得，x=200
300-200=100
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分
(2)设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个，这批灯泡的总利润为W元，
根据题意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)…………………………………5分
=10a+600 …………………………………6分
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30% …………………………………7分
解得a≤75， …………………………………8分
∵k=10>0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W最大，最大值为1350，………………… ………………9分
此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)=45个.
答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元. …………………………………………………………………10分
23. 解：(1)CD=BE;理由如下………………………1分
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分
∴CD=BE;………………………………………………………5分
(2)△AMN是等边三角形;理由如下：………………………6分
∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=12BE=12CD=CN，…………7分
∵AB=AC，∠ABE=∠AC D，
∴△ABM≌△ACN，………………………………………………8分
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，………9分
∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分
24. (1)连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA. -------------------------2分
∵EF是BD的中垂线，
∴DF=BF.∴∠FDB=∠B. ------------------------------------------------3分
∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°.
∴∠ODA+∠FDB=90°.∴∠ODF=90°.----------------------------4分
又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线.-----------------------------------5分
(2)法一：
连接OF.在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA= ，AB=10，
∴AC=6，BC=8. -----------------------------------------7分
∵AO=x，DF=y，∴OC=6-x，CF=8-y，
在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2
在Rt△ODF中，OF2=x2+y2
∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. -----------------------------------------9分
∴y=-34x+254(0
法二：
过点O做OM⊥AD于点M.在Rt△OAM中 ，
∵AO=x，sinA= ，∴AM=35x.----------- ------------------------------7分
∵OA=OD，OM⊥AD，∴AD= 65x.∴BD=10-65x.
∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-35x
∵cosB= BE BF = BC AB，∴5-35xy = 810.-----------------------------------------9分
∴y=-34x+254(0
25. 解：(1)抛物线y=﹣ x2+ x+4中：
令x=0，y=4，则B(0，4);………………………………………………2分
令y=0，0=﹣ x2+ x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A(8，0);
∴A(8，0)、B(0，4).…………………………………………………4分
(2)△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C(0，﹣4).
由A(8，0)、B(0，4)，得：直线AB：y =﹣ x+4;…………………5分
依题意，知：OE=2t，即E(2t，0);
∴P(2t，﹣2t2+7t+4)、Q(2t，﹣t+4)，
PQ=(﹣2t2+7t+4)﹣(﹣t+4)=﹣2t2+8t;……………………………………6分
S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×(﹣2t2+8t)×8=﹣8t2+32t+ 32=﹣8(t﹣2)2+64;
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64.…………………………………8分
(3)∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO<90°;
而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°;
即有△PAE∽△AME，所以 ，即 ……………9分
由A(8，0)、C(0，﹣4)，得：直线AC：y= x﹣4; 所以，M(2t，t-4)，
得：PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t
∴( ﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=(8﹣2t)2，………………………………………10分
故(﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=4(4﹣t)2
﹣2t2+7t+4=4(4﹣t) 即有2t2-11t+12=0，
解之得： 或 (舍去)
∴存在符合条件的 .…………………………12分
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