2017年济南数学中考模拟真题及答案
初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!
2017年济南数学中考模拟试题
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B.﹣2 C.0 D.﹣1
2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.要使分式 有意义，则x的取值应满足( )
A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1
4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )
A.某市明天将有80%的时间下雨
B.某市明天将有80%的地区下雨
C.某市明天一定会下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
5.在平面直角坐标系中，点P(﹣ ，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列计算正确的是( )
A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5
C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=
7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )
A. B. C. D.
8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.用两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.不确定，与b的取值有关 D.无实数根
9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于 .
12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元.
13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为 .
14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .
15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 .
16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 .
三、解答题(本大题共9小题，共72分)
17.(10分)计算、求值：
(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);
(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.
18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
(1)求证：EF=DE;
(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.
19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.
女生进球个数的统计表
进球数(个) 人数
0 1
1 2
2 x
3 y
4 4
5 2
(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;
(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;
(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?
20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
21.(6分)已知关于x的不等式组 有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.
22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)
(1)求k的值;
(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.
23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.
24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方.
(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;
(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时， 是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t)
2017年济南数学中考模拟试题答案
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B.﹣2 C.0 D.﹣1
【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.
【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.
【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，
∵2>1> >0，
∴﹣2，﹣1，0， 四个数中，绝对值最小的数是0.
故选：C.
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.
故选：A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3.要使分式 有意义，则x的取值应满足( )
A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1
【考点】62：分式有意义的条件.
【分析】分式有意义：分母不等于零.
【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，
解得x≠2.
故选：B.
【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.
4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )
A.某市明天将有80%的时间下雨
B.某市明天将有80%的地区下雨
C.某市明天一定会下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
【考点】X3：概率的意义.
【分析】根据概率的意义进行解答即可.
【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，
故选：D.
【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.
5.在平面直角坐标系中，点P(﹣ ，2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1：点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：∵﹣ >0，
∴点P(﹣ ，2)在第一象限.
故选A.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
6.下列计算正确的是( )
A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5
C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=
【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.
【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;
(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;
(C)原式=a× × = ，故C错误;
故选(D)
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.
7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )
A. B. C. D.
【考点】G2：反比例函数的图象.
【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.
【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，
∴z= = = (k≠0，x>0).
∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，
∴k>0，
∴ >0.
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.
8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.用两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.不确定，与b的取值有关 D.无实数根
【考点】AA：根的判别式.
【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.
【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，
∴ac<0.
在方程ax2+bx+c=0中，
∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故选B.
【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.
9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】O1：命题与定理.
【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;
②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;
③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;
④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1
假命题有3个，
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.
10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )
A. B. C. D.
【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.
【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴点E是线段AC的黄金分割点，
∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，
∴cos∠ABE= = ，
故选：C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于 70° .
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.
【解答】解：∵a∥b，c∥d，
∴∠3=∠1，∠4=∠3，
∴∠1=∠4=110°，
∴∠2=180°﹣∠4=70°，
故答案为：70°.
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.
12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 150 元.
【考点】8A：一元一次方程的应用.
【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.
【解答】解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣100=20，
解得：x=150.
答：该商品的标价为每件150元.
故答案为：150.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.
13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为 .
【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.
【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.
【解答】解：∵|x|<2，
∴﹣2
当a>1时有1
∴取到的点对应的实数大于1的概率为： ，
故答案为： .
【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.
14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .
【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.
【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.
【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).
故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).
【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .
【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.
【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，
因为圆锥的主视图是等边三角形，
所以圆锥的母线长为4，
所以它的左视图的高= =2 ，
所以左视图的面积为 ×4×2 =4 .
故答案为4 .
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