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2017年济南数学中考模拟真题及答案

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  初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题,并加以复习,这样能更快提升自己的成绩。以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案,希望能帮到大家!

  2017年济南数学中考模拟试题

  一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

  1.﹣2,﹣1,0, 四个数中,绝对值最小的数是(  )

  A. B.﹣2 C.0 D.﹣1

  2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  3.要使分式 有意义,则x的取值应满足(  )

  A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1

  4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话,理解正确的是(  )

  A.某市明天将有80%的时间下雨

  B.某市明天将有80%的地区下雨

  C.某市明天一定会下雨

  D.某市明天下雨的可能性较大

  5.在平面直角坐标系中,点P(﹣ ,2)在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  6.下列计算正确的是(  )

  A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5

  C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=

  7.设函数y= (k≠0,x>0)的图象所示,若z= ,则z关于x的函数图象可能为(  )

  A. B. C. D.

  8.已知a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )

  A.用两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

  C.不确定,与b的取值有关 D.无实数根

  9.有以下四个命题:①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中,随机摸取1个球,摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x,当y>﹣3时,对应的x的取值为x>3或x<﹣1,其中假命题的个数为(  )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  10.,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cos∠ABE的值为(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  11.,已知a,b,c,d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于  .

  12.某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件  元.

  13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点,则取到的点对应的实数大于1的概率为  .

  14.分解因式:a3﹣6a2+5a=  .

  15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为4π的圆,那么这个圆锥的左视图的面积是  .

  16.,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为  .

  三、解答题(本大题共9小题,共72分)

  17.(10分)计算、求值:

  (1)计算:| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);

  (2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项,求m,n的值.

  18.(7分),DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F

  (1)求证:EF=DE;

  (2)若AC=BC,判断四边形ADCF的形状.

  19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况,某中学利用体育课进行了定点射门测试,每人射门5次,所有班级测试结束后,随机抽取了某班学生的射门情况作为样本,对进球的人数进行整理后,绘制了不完整的统计图表,该班女生有22人,女生进球个数的众数为2,中位数为3.

  女生进球个数的统计表

  进球数(个)  人数

  0  1

  1  2

  2  x

  3  y

  4  4

  5  2

  (1)求这个班级的男生人数,补全条形统计图,并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;

  (2)写出女生进球个数统计表中x,y的值;

  (3)若该校共有学生1880人,请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?

  20.(6分)所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行30米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)

  21.(6分)已知关于x的不等式组 有解,求实数a的取值范围,并写出该不等式组的解集.

  22.(7分)在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1,m)

  (1)求k的值;

  (2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称,直线y=kx+1与x轴交于点A,求△APQ的面积.

  23.(7分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.

  (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?

  (2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.

  24.(9分),已知:AB是⊙O的弦,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.

  求证:

  (1)FC=FG;

  (2)AB2=BC•BG.

  25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点C,点P为抛物线上一点,且位于x轴下方.

  (1)1,若P(1,﹣3),B(4,0).D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,且D与B分布位于直线OP的两侧,求点C与点D的坐标;

  (2)2,A,B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点,直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点,当点P在x轴下方的抛物线上运动时, 是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由(记OA=OB=t)

  2017年济南数学中考模拟试题答案

  一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

  1.﹣2,﹣1,0, 四个数中,绝对值最小的数是(  )

  A. B.﹣2 C.0 D.﹣1

  【考点】18:有理数大小比较;15:绝对值.

  【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则,判断出﹣2,﹣1,0, 四个数中,绝对值最小的数是哪个即可.

  【解答】解:|﹣2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,| |= ,

  ∵2>1> >0,

  ∴﹣2,﹣1,0, 四个数中,绝对值最小的数是0.

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法,以及有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.

  2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.

  【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

  【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故此选项正确;

  B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项错误;

  C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;

  D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.

  故选:A.

  【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:

  轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

  中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

  3.要使分式 有意义,则x的取值应满足(  )

  A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠﹣1 D.x=1

  【考点】62:分式有意义的条件.

  【分析】分式有意义:分母不等于零.

  【解答】解:依题意得:﹣x+2≠0,

  解得x≠2.

  故选:B.

  【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

  4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话,理解正确的是(  )

  A.某市明天将有80%的时间下雨

  B.某市明天将有80%的地区下雨

  C.某市明天一定会下雨

  D.某市明天下雨的可能性较大

  【考点】X3:概率的意义.

  【分析】根据概率的意义进行解答即可.

  【解答】解:“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大,

  故选:D.

  【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生.

  5.在平面直角坐标系中,点P(﹣ ,2)在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考点】D1:点的坐标.

  【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

  【解答】解:∵﹣ >0,

  ∴点P(﹣ ,2)在第一象限.

  故选A.

  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

  6.下列计算正确的是(  )

  A.2a3•3a2=6a6 B.a3+2a2=3a5

  C.a÷b× =a D.( ﹣ )÷x﹣1=

  【考点】6C:分式的混合运算;49:单项式乘单项式;6F:负整数指数幂.

  【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.

  【解答】解:(A)原式=6a5,故A错误;

  (B)a3与2a2不是同类项,不能合并,故B错误;

  (C)原式=a× × = ,故C错误;

  故选(D)

  【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.

  7.设函数y= (k≠0,x>0)的图象所示,若z= ,则z关于x的函数图象可能为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】G2:反比例函数的图象.

  【分析】根据反比例函数解析式以及z= ,即可找出z关于x的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出结论.

  【解答】解:∵y= (k≠0,x>0),

  ∴z= = = (k≠0,x>0).

  ∵反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象在第一象限,

  ∴k>0,

  ∴ >0.

  ∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象.

  故选D.

  【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象,解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.

  8.已知a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )

  A.用两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

  C.不确定,与b的取值有关 D.无实数根

  【考点】AA:根的判别式.

  【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开,即可得出ac<0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac,即可得出△>0,由此即可得出结论.

  【解答】解:∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2,

  ∴ac<0.

  在方程ax2+bx+c=0中,

  ∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0,

  ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

  故选B.

  【点评】此题考查了根的判别式,用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)△<0时,方程没有实数根.也考查了完全平方公式.

  9.有以下四个命题:①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中,随机摸取1个球,摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x,当y>﹣3时,对应的x的取值为x>3或x<﹣1,其中假命题的个数为(  )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  【考点】O1:命题与定理.

  【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

  【解答】解:①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ,正确,是真命题;

  ②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故错误,是假命题;

  ③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中,随机摸取1个球,摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性,故错误,是假命题;

  ④函数y=﹣x2+2x,当y>﹣3时,对应的x的取值为﹣1

  假命题有3个,

  故选B.

  【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识,难度不大.

  10.,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cos∠ABE的值为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】S3:黄金分割;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质;T7:解直角三角形.

  【分析】根据三角形内角和定理求出∠A,根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点,根据余弦的概念计算即可.

  【解答】解:∵AB=AC,∠C=72°,

  ∴∠A=36°,

  ∵D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,

  ∴EA=EB,

  ∴∠ABE=∠A=36°,

  ∴点E是线段AC的黄金分割点,

  ∴BE=AE= ×4=2( ﹣1),

  ∴cos∠ABE= = ,

  故选:C.

  【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念,掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  11.,已知a,b,c,d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于 70° .

  【考点】JA:平行线的性质.

  【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1,4=∠3,然后由邻补角的定义即可得到结论.

  【解答】解:∵a∥b,c∥d,

  ∴∠3=∠1,∠4=∠3,

  ∴∠1=∠4=110°,

  ∴∠2=180°﹣∠4=70°,

  故答案为:70°.

  【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:运用两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.

  12.某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件 150 元.

  【考点】8A:一元一次方程的应用.

  【分析】设该商品的标价为每件为x元,根据八折出售可获利20元,可得出方程:80%x﹣100=20,再解答即可.

  【解答】解:设该商品的标价为每件x元,

  由题意得:80%x﹣100=20,

  解得:x=150.

  答:该商品的标价为每件150元.

  故答案为:150.

  【点评】此题考查了一元一次方程的应用,关键是仔细审题,得出等量关系,列出方程,难度一般.

  13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点,则取到的点对应的实数大于1的概率为   .

  【考点】X5:几何概率;29:实数与数轴.

  【分析】直接利用数轴的性质,结合a的取值范围得出答案.

  【解答】解:∵|x|<2,

  ∴﹣2

  当a>1时有1

  ∴取到的点对应的实数大于1的概率为: ,

  故答案为: .

  【点评】此题主要考查了几何概率,正确利用数轴,结合a的取值范围求解是解题关键.

  14.分解因式:a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .

  【考点】57:因式分解﹣十字相乘法等;53:因式分解﹣提公因式法.

  【分析】原式提取公因式,再利用十字相乘法分解即可.

  【解答】解:原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).

  故答案是:a(a﹣5)(a﹣1).

  【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

  15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为4π的圆,那么这个圆锥的左视图的面积是 4  .

  【考点】MP:圆锥的计算;U3:由三视图判断几何体.

  【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2,再利用等边三角形的性质得母线长,然后根据勾股定理计算圆锥的高.

  【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,则πr2=4π,解得r=2,

  因为圆锥的主视图是等边三角形,

  所以圆锥的母线长为4,

  所以它的左视图的高= =2 ,

  所以左视图的面积为 ×4×2 =4 .

  故答案为4 .

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