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2017年吉林省中考数学练习试卷及答案

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  学生想在中考得到好成绩备考的时候就要多做中考数学练习试题,并加以复习,这样能更快提升自己的成绩。以下是小编精心整理的2017年吉林省中考数学练习试题及答案,希望能帮到大家!

  2017年吉林省中考数学练习试题

  一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1. 的平方根是(  )

  A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

  2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  3.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB= ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为(  )

  A.3 B.4 C.4.5 D.5

  4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数,则m的取值范围是(  )

  A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

  5.商店某天销售了14件衬衫,其领口尺寸统计如表:

  领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42

  件数 1 5 3 3 2

  则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是(  )

  A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

  6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是(  )

  A.55° B.60° C.65° D.70°

  7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(  )

  A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

  8.若关于x的不等式 的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )

  A.6

  9.如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作 ,过点O作AC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是(  )

  A. B. C.2 D.

  10.如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD= ,E为CD中点,连接AE,且AE=2 ,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=(  )

  A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

  11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是(  )

  A.25° B.30° C.35° D.40°

  12.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(  )

  A.36 B.12 C.6 D.3

  13.如图,已知AB=12,点C,D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有(  )

  ①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;

  ③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣ ,y2)、点C( ,y3)在该函数图象上,则y1

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  15.如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(  )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)

  16.分解因式:2x2﹣12x﹣32=  .

  17.如果方程kx2+2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是  .

  18.一个包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取的值为  cm.

  19.如图在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点 A(﹣1,0),点 A1,A2,A3,A4,A5,…按所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1,若点An(n为正整数)的横坐标为2015,则n=  .

  20.如图,已知△ABC,外心为O,BC=6,∠BAC=60°,分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是  .

  21.如图,点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为 ,则k的值为  .

  三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  22.(6分)先化简再计算: ,其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.

  23.(8分)如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.

  (1)如图①:求证∠AFD=∠EBC;

  (2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;

  (3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)

  24.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境,重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工,工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°,测得塔吊B,C两点的仰角分别为β=27°,γ=50°,此时B与C距3米,塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5,tan50°≈1.2,tan22°≈0.4)

  (1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?

  (2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.

  26.(8分)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.

  (1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?

  (2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?

  (3)根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?

  27.(9分)⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过 的中点P作⊙O的直径PG,与弦BC相交于点D,连接AG、CP、PB.

  (1)如图1,求证:AG=CP;

  (2)如图2,过点P作AB的垂线,垂足为点H,连接DH,求证:DH∥AG;

  (3)如图3,连接PA,延长HD分别与PA、PC相交于点K、F,已知FK=2,△ODH的面积为2 ,求AC的长.

  28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为﹣8.

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.

  ①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;

  ②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

  2017年吉林省中考数学练习试题答案

  一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1. 的平方根是(  )

  A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

  【考点】21:平方根.

  【分析】首先求出81的算术平方根,然后再求其结果的平方根.

  【解答】解:∵ =9,

  而9=(±3)2,

  ∴ 的平方根是±3.

  故选B.

  【点评】本题主要考查算术平方根和平方根的知识点,是基础题需要重点掌握.

  2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.

  【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.

  【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;

  B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;

  C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;

  D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.

  故选:D.

  【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.

  3.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB= ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为(  )

  A.3 B.4 C.4.5 D.5

  【考点】KX:三角形中位线定理.

  【分析】根据三角形中位线定理可知EF= DN,求出DN的最大值即可.

  【解答】解:如图,连结DN,

  ∵DE=EM,FN=FM,

  ∴EF= DN,

  当点N与点B重合时,DN的值最大即EF最大,

  在RTABD中,∵∠A=90°,AD=3,AB=3 ,

  ∴BD= = =6,

  ∴EF的最大值= BD=3.

  故选A.

  【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识,解题的关键是中位线定理的灵活应用,学会转化的思想,属于中考常考题型.

  4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数,则m的取值范围是(  )

  A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

  【考点】B2:分式方程的解.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可.

  【解答】解:分式方程去分母得:m﹣3=x﹣1,

  解得:x=m﹣2,

  由方程的解为非负数,得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,

  解得:m≥2且m≠3.

  故选:C

  【点评】此题考查了分式方程的解,时刻注意分母不为0这个条件.

  5.商店某天销售了14件衬衫,其领口尺寸统计如表:

  领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42

  件数 1 5 3 3 2

  则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是(  )

  A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

  【考点】W5:众数;W4:中位数.

  【分析】根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答.

  【解答】解:同一尺寸最多的是39cm,共有5件,

  所以,众数是39cm,

  14件衬衫按照尺寸从小到大排列,第7,8件的尺寸是40cm,

  所以中位数是40cm.

  故选C

  【点评】本题考查了中位数与众数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据,众数有时不止一个.

  6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是(  )

  A.55° B.60° C.65° D.70°

  【考点】MI:三角形的内切圆与内心.

  【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理,得∠DOE=130°,再根据圆周角定理得∠DFE=65°.

  【解答】解:∵∠A=100°,∠C=30°,

  ∴∠B=50°,

  ∵∠BDO=∠BEO,

  ∴∠DOE=130°,

  ∴∠DFE=65°.

  故选C.

  【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理.

  7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(  )

  A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

  【考点】AB:根与系数的关系.

  【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2,将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论.

  【解答】解:∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根,

  ∴m+n=﹣3,mn=﹣2,m2+3m=2,

  ∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5.

  故选C.

  【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,熟练掌握x1+x2=﹣ 、x1x2= 是解题的关键.

  8.若关于x的不等式 的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )

  A.6

  【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

  【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围.

  【解答】解:由(1)得,x

  由(2)得,x≥3,

  故原不等式组的解集为:3≤x

  ∵不等式的正整数解有4个,

  ∴其整数解应为:3、4、5、6,

  ∴m的取值范围是6

  故选:D.

  【点评】本题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.

  9.如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作 ,过点O作AC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是(  )

  A. B. C.2 D.

  【考点】MO:扇形面积的计算.

  【分析】如图,连接CE.图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根据已知条件易求得OB=OC=OD=2,BC=CE=4.∠ECB=60°,OE=2 所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.

  【解答】解:如图,连接CE.

  ∵AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,

  ∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.

  又∵OE∥AC,

  ∴∠ACB=∠COE=90°.

  ∴在直角△OEC中,OC=2,CE=4,

  ∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=2

  ∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE= ﹣ π×22﹣ ×2×2 = ﹣2 ,

  故选A.

  【点评】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.

  10.如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD= ,E为CD中点,连接AE,且AE=2 ,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=(  )

  A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

  【考点】LJ:等腰梯形的性质.

  【分析】延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行,内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解.

  【解答】解:如图,延长AE交BC的延长线于G,

  ∵E为CD中点,

  ∴CE=DE,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠DAE=∠G=30°,

  在△ADE和△GCE中,

  ,

  ∴△ADE≌△GCE(AAS),

  ∴CG=AD= ,AE=EG=2 ,

  ∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ,

  ∵AE⊥AF,

  ∴AF=AGtan30°=4 × =4,

  GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8,

  过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,

  则MN=AD= ,

  ∵四边形ABCD为等腰梯形,

  ∴BM=CN,

  ∵MG=AG•cos30°=4 × =6,

  ∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ,

  ∵AF⊥AE,AM⊥BC,

  ∴∠FAM=∠G=30°,

  ∴FM=AF•sin30°=4× =2,

  ∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 .

  故选:D.

  【点评】本题考查了等腰梯形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形,过上底的两个顶点作出梯形的两条高.

  11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是(  )

  A.25° B.30° C.35° D.40°

  【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题.

  【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=CN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB= ∠COD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果.

  【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,

  分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示:

  ∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,

  ∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;

  ∵点P关于OB的对称点为C,

  ∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,

  ∴OC=OP=OD,∠AOB= ∠COD,

  ∵△PMN周长的最小值是5cm,

  ∴PM+PN+MN=5,

  ∴DM+CN+MN=5,

  即CD=5=OP,

  ∴OC=OD=CD,

  即△OCD是等边三角形,

  ∴∠COD=60°,

  ∴∠AOB=30°;

  故选:B.

  【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

  12.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(  )

  A.36 B.12 C.6 D.3

  【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;KW:等腰直角三角形.

  【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

  【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,

  则点B的坐标为(a+b,a﹣b).

  ∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上,

  ∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.

  ∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= ×6=3.

  故选D.

  【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

  13.如图,已知AB=12,点C,D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有(  )

  ①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;

  ③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】MR:圆的综合题.

  【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可确定③正确;又由G为EF的中点,∠EPF=90°,可知②错误.根据直角三角形两直角边的差越大,直角三角形的面积越小,可求得答案.

  【解答】解:如图 ,

  分别延长AE、BF交于点H.

  ∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,

  ∴∠A=∠FPB=45°,∠B=∠EPA=45°,

  ∴AH∥PF,BH∥PE,∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°,

  ∴四边形EPFH为平行四边形,

  ∴EF与HP互相平分.

  ∵G为EF的中点,

  ∴G也为PH中点,

  即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,

  ∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN.

  ∵CD=12﹣2﹣2=8,

  ∴MN=4,即G的移动路径长为4.

  故③EF的中点G移动的路径长为4,正确;

  ∵G为EF的中点,∠EPF=90°,

  ∴①△EFP的外接圆的圆心为点G,正确.

  ∴①③正确.

  ∵点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),易证∠EPF=90°,所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和,设cp=x,则四边形面积S=

  ∴AP不断增大,

  ∴四边形的面积S也会随之变化,故②错误.

  ④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,

  ∠EPF=90°,

  AP= PE,BP= PF,

  当AP=AC=2时,即PE= ,PF=5 ,

  S△PEF最小= PE•PF=5,故④错误;

  故选:B.

  【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,平行四边形的判定与性质,三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识.此题综合性很强,图形也很复杂,解题时要注意数形结合思想的应用.此题属于动点问题,是中考的热点.

  14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣ ,y2)、点C( ,y3)在该函数图象上,则y1

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H4:二次函数图象与系数的关系.

  【分析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,则有4a+b=0;

  (2)观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;

  (3)由(1)得b=﹣4a,由图象过点(﹣1,0)得:c=﹣5a,代入5a+7b+2c中,根据a的大小可判断结果是正数还是负数,

  (4)根据当x<2时,y随x的增大而增大,进行判断;

  (5)由(x+1)(x﹣5)<0,由图象可知:x<﹣1或x>5可得结论.

  【解答】解:(1)﹣ =2,

  ∴4a+b=0,

  所以此选项不正确;

  (2)由图象可知:当x=﹣3时,y<0,

  即9a﹣3b+c<0,

  9a+c<3b,

  所以此选项不正确;

  (3)∵抛物线开口向下,

  ∴a<0,

  ∵4a+b=0,

  ∴b=﹣4a,

  把(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c得:a﹣b+c=0,

  a+4a+c=0,

  c=﹣5a,

  ∴5a+7b+2c=5a﹣7×(﹣4a)+2×(﹣5a)=﹣33a>0,

  ∴所以此选项正确;

  (4)由对称性得:点C( ,y3)与(0.5,y3)对称,

  ∵当x<2时,y随x的增大而增大,

  且﹣3<﹣ <0.5,

  ∴ y1

  所以此选项正确;

  (5)∵a<0,c>0

  ∴(x+1)(x﹣5)= <0,

  即(x+1)(x﹣5)<0,

  故x<﹣1或x>5,

  所以此选项正确;

  ∴正确的有三个,

  故选C.

  【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线是轴对称图形,明确抛物线的增减性与对称轴有关,并利用数形结合的思想综合解决问题.

  15.如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】E7:动点问题的函数图象.

  【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,分别求出AC、BC,以及AB边上的高各是多少;然后根据图示,分三种情况:(1)当0≤t≤2 时;(2)当2 时;(3)当6

  【解答】解:如图1,CH是AB边上的高,与AB相交于点H, ,

  ∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,

  ∴AC=AB×cos30°=8× =4 ,BC=AB×sin30°=8× =4,

  ∴CH=AC× ,AH= ,

  (1)当0≤t≤2 时,

  S= = t2;

  (2)当2 时,

  S= ﹣

  = t2 [t2﹣4 t+12]

  =2t﹣2

  (3)当6

  S= [(t﹣2 )•tan30° ]×[6﹣(t﹣2 )] ×[(8﹣t)•tan60° ]×(t﹣6)

  = [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×(t﹣6)

  =﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30

  =﹣ t2 ﹣26

  综上,可得

  S=

  ∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象.

  故选:A.

  【点评】(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图.

  (2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及三角形、梯形的面积的求法,要熟练掌握.

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)

  16.分解因式:2x2﹣12x﹣32= 2(x﹣8)(x+2) .

  【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】原式提取2,再利用十字相乘法分解即可.

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