2017年吉安中考数学模拟试卷答案(2)
(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：
2(1+x)2=2.88，
解得：x1=0.2=20%， x2=﹣2.2(不合题意，舍去).
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.
(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3(100-3t)=200
解得：t=25.
答：t的值是25.
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30)，
∵k=﹣4<0， ∴y随t的增大而减小.
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260(个)，
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180(个).
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.
24.(本小题10分)证明：
(1) ∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，
∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED， ∴ =
∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA， ∴ =
∴ = ∴OA2=OE•OF.
25.(本题12分)(1)结论：BC与⊙O相切.
证明：连接OD.
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，
∵AC⊥BC，∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线.
(2) ∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，
∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，
∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE.
(3)在Rt△ODB中，∵cosB= = ，设BD=2 k，OB=3k，
∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4 ，
∵DO∥AC，∴ = ，∴ = ，∴CD= .
26.(本题12分)解：(1)令y=0代入y= x+4，∴x=﹣3，A(﹣3，0)，
令x=0，代入y= x+4，∴y=4，∴C(0，4)，
设抛物线F1的解析式为：y=a(x+3)(x﹣1)，
把C(0，4)代入上式得，a=﹣ ，∴y=﹣ x2﹣ x+4，
(2)①，设点M(a，﹣ a2﹣ a+4)，其中﹣3
∵B(1，0)，C(0，4)，∴OB=1，OC=4
∴S△BOC= OB•OC=2，
过点M作MD⊥x轴于点D，
∴MD=﹣ a2﹣ a+4，AD=a+3，OD=﹣a，
∴S四边形MAOC= AD•MD+ (MD+OC)•OD
= AD•MD+ OD•MD+ OD•OC
= +
= +
= ×3(﹣ a2﹣ a+4)+ ×4×(﹣a)
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC
=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2(a+ )2+
∴当a=﹣ 时，S有最大值，最大值为 ，此时，M(﹣ ，5);
(3)②，由题意知：M′( )，B′(﹣1，0)，A′(3，0)，∴AB′=2
设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′(3，0)和C(0，4)代入y=kx+b，
得： ，∴ ∴y=﹣ x+4，
令x= 代入y=﹣ x+4，∴y=2，∴
由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=
设P(m，0)，当m<3时，此时点P在A′的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
当 = 时，△DA′P∽△CAB′，此时， = (3﹣m)，
解得：m=2，∴P(2，0)
当 = 时，△DA′P∽△B′AC，此时， = (3﹣m)
m=﹣ ，∴P(﹣ ，0)
当m>3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，
∴∠AB′C≠∠DA′P，∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，
综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为(2，0)或(﹣ ，0).
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