2017年湖北襄阳中考数学练习试题及答案(2)
19.(2017•于洪区一模)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为正数的概率.
【考点】X6：列表法与树状图法.
【分析】(1)画树状图展示所有9种等可能的结果数;
(2)找出两个数字之积为正数的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)画树状图为：
共有9种等可能的结果数;
(2)两个数字之积为正数的结果数为3，
所以两个数字之积为正数的概率= = .
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
20.(2017•于洪区一模)某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90∼99次的为及格;每分钟跳100∼109次的为中等;每分钟跳110∼119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次跳绳测试的共有 25 人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 72° ;
(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图.
【分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数;
(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案;
(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数;
(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可.
【解答】解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人);
故答案为：50;
(2)由(1)的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，
所示：
;
(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是： ×360°=72°，
故答案为：72°;
(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450× =90(人).
答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人.
【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键.
21.(2017•于洪区一模)“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮.已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元?
【考点】B7：分式方程的应用.
【分析】设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是(x﹣5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
【解答】解：设第一批花篮每个进价是x元，则第二批花篮每个进价是(x﹣5)元，
根据题意得： =1.5× ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解.
答：第一批花篮每个进价是30元.
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出关于x的分式方程是解题的关键.
22.(2017•于洪区一模)，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE=6，求tanC.
【考点】ME：切线的判定与性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.
【分析】(1)连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线;
(2)根据圆周角定理、勾股定理得出BE=2 AE，CE=4AE，然后根据勾股定理求得BE=2 AE，根据三角函数的定义即可得到结论.
【解答】(1)证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线;
(2)解：连接BE，AD，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE=6，
∴AB=3AE=6，AE=2，
∴CE=4AE=8，
∴BE= =4 ，
∴tanC= = .
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等.
23.(2017•于洪区一模)1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(﹣3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM
(1)菱形ABCO的边长 5
(2)求直线AC的解析式;
(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，
①当0
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值.
【考点】FI：一次函数综合题.
【分析】(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长;
(2)根据(1)即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式;
(3)根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解.
【解答】解：(1)Rt△AOH中，
AO= = =5，
所以菱形边长为5;
故答案为：5;
(2)∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C(5，0).
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得 ，
直线AC的解析式y=﹣ x+ ;
(3)设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y= ，即M(0， )，HM=HO﹣OM=4﹣ = ，
由S△ABC=S△AMB+SBMC= AB•OH= AB•HM+ BC•h，
×5×4= ×5× + ×5h，解得h= ，
①当0
S= BP•HM= × (5﹣2t)=﹣ t﹣ ;
②当2.5
S= BP•h= × (2t﹣5)= t﹣ ，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣ t﹣ ，
解得：t=﹣ (不合题意)，
把S=3代入②的解析式得，3= t﹣ ，
解得：t= .
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键.
24.(2017•于洪区一模)两块等腰直角三角板△ABC和△DEC摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.
(1)1，若点D.E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 FH=FG 和位置关系为 FG⊥FH ;
(2)将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针(逆时针)旋转，旋转角为a(0°
(3)在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG的长.
【考点】RB：几何变换综合题.
【分析】(1)证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH= AD，FH∥AD，FG= BE，FG∥BE，即可推出答案;
(2)①证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案;
②连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案;
(3)4中，由题意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，由CD= ，推出CF=DF=1，∵BC=AC=2，推出BF= = ，推出BD=BF﹣DF= ﹣1，由DG=GB，推出DG= ( ﹣1)，根据FG=DF+DG计算即可解决问题;
【解答】(1)解：1中，
∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，
∴BE=AD，
∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，
∴FH= AD，FH∥AD，FG= BE，FG∥BE，
∴FH=FG，
∵AD⊥BE，
∴FH⊥FG，
故答案为：FG=FH，FG⊥FH.
(2)①答：成立，
证明：2中，
∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，
由(1)知：FH= AD，FH∥AD，FG= BE，FG∥BE，
∴FH=FG，FH⊥FG，
∴(1)中的猜想还成立.
②答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG.
3中，连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，
同(1)可证
∴FH= AD，FH∥AD，FG= BE，FG∥BE，
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，
∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，
∴∠DXB+∠EBC=90°，
∴∠EZA=180°﹣90°=90°，
即AD⊥BE，
∵FH∥AD，FG∥BE，
∴FH⊥FG，
即FH=FG，FH⊥FG，
结论是FH=FG，FH⊥FG.
(3)4中，
由题意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，
∵CD= ，
∴CF=DF=1，∵BC=AC=2，
∴BF= = ，
∴BD=BF﹣DF= ﹣1，
∵DG=GB，
∴DG= ( ﹣1)，
∴FG=DF+DG= .
【点评】本题主要考查对等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键.
25.(2017•于洪区一模)在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交与A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD
(1)求点A，B，C的坐标.
(2)当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N
①当点P在线段OB上运动时(不与O、B重合)，求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形
②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)利用抛物线解析式容易求得A、B、C的坐标;
(2)①可求得直线BD的解析式，利用m可表示出MN的长，则可利用二次函数的性质求得MN的最大值，再判断MN与CD是否相等即可;②由题意可知只能BM⊥BD，可设出M点的坐标，从而可表示出BP和MP的长，利用△OBD∽△PMB，可得到关于M点坐标的方程，从而可求得M点的坐标.
【解答】解：
(1)在y= x2﹣ x﹣2中，令y=0可得0= x2﹣ x﹣2，解得x=﹣1或x=4，
∴A(﹣1，0)，B(4，0)，
在y= x2﹣ x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，
∴C(0，﹣2);
(2)①∵D与C关于x轴对称，
∴D(0，2)，且B(4，0)，
∴可设直线BD解析式为y=kx+2，把B点坐标代入可得4k+2=0，解得k=﹣ ，
∴直线BD解析式为y=﹣ x+2，
∵P(m，0)，
∴N(m，﹣ m+2)，M(m， m2﹣ m﹣2)，
∵P在线段OB上，
∴M在x轴下方，
∴MN=﹣ m+2﹣( m2﹣ m﹣2)=﹣ m2+m+4=﹣ (m﹣1)2+ ，
∵﹣ <0，
∴当m=1时，MN有最大值，最大值为 ，
∵CD=4≠MN，
∴四边形DCMN不是平行四边形;
②∵点P在线段OB上运动，
∴点M在第四象限，
∴∠MDB≠90°，
当△BDM是以BD为直角边的直角三角形时，只有MB⊥BD，，
设P(m，0)，则M(m， m2﹣ m﹣2)，且B(4，0)，D(0，2)，
∴BP=4﹣m，PM=﹣ m2+ m+2，OB=4，OD=2，
∵∠MBD=90°，
∴∠OBD+∠PBM=∠ODB+∠OBD=90°，
∴∠ODB=∠PMB，
∴△OBD∽△PMB，
∴ = ，即 = ，解得m=3或m=4(舍去)，
∴M点坐标为(3，﹣2).
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、待定系数法、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想等知识.在(1)中注意函数图象与坐标轴交点的求法，在(2)中用m表示出MN的长是解题的关键，在(3)中确定出M的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.
猜你喜欢：
