2017年红河中考数学模拟真题及答案

　　考生想要提高自己的中考成绩就要多做中考数学模拟试题，这样才能更好提升成绩，以下是小编精心整理的2017年红河中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!

　　2017年红河中考数学模拟试题

　　一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)

　　1.下列运算正确的是(　　)

　　A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6

　　C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n﹣3÷a﹣3=a2n

　　2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为(　　)

　　A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

　　3.，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　)

　　A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

　　4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　5.若关于x的方程x2﹣ +cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.75°

　　6.已知一个圆锥体的三视图所示，则这个圆锥体的侧面积是(　　)

　　A.40π B.24π C.20 π D.12π

　　7.，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　8.，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则 等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是(　　)

　　A.点C的坐标是(0，1) B.线段AB的长为2

　　C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时，y随x增大而增大

　　10.，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　11.，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为(　　)

　　A.1﹣ B. C.1﹣ D.

　　12.，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)

　　13.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=　 　.

　　14.计算 ﹣|2 ﹣2cos30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0的结果是　 　.

　　15.，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4，﹣6)，则不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集是　 　.

　　16.计算： =　 　.

　　17.，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于　 　.

　　18.手机上常见的wifi标志所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=　 　.

　　三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　19.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

　　课题 测量教学楼高度

　　方案 一 二

　　图示

　　测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

　　参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

　　tan22°≈0.40

　　sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

　　tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

　　sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

　　请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)

　　20.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

　　(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长;

　　(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整;

　　(3)根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;

　　(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

　　21.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象中的折线段OA﹣AB所示.

　　(1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;

　　(2)请解释图中线段AB的实际意义;

　　(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注)

　　22.LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

　　LED灯泡 普通白炽灯泡

　　进价(元) 45 25

　　标价(元) 60 30

　　(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?

　　(2)由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?

　　23.1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

　　(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗?若相等请证明，若不等于请说明理由;

　　(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗?若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论).

　　24.，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.

　　(1)求证：DF为⊙O的切线;

　　(2)若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.

　　25.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点.

　　(1)写出点A、点B的坐标;

　　(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0

　　(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　2017年红河中考数学模拟试题答案

　　一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)

　　1.下列运算正确的是(　　)

　　A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6

　　C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n﹣3÷a﹣3=a2n

　　【考点】48：同底数幂的除法;46：同底数幂的乘法;47：幂的乘方与积的乘方;6F：负整数指数幂.

　　【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可.

　　【解答】解：an•a2=a2+n，A选项错误;

　　a3•a2=a5，B选项错误;

　　an•(a2)n=a3n，C选项错误;

　　a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D选项正确，

　　故选：D.

　　2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为(　　)

　　A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

　　【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，

　　故选：B

　　3.，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　)

　　A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

　　【考点】T8：解直角三角形的应用.

　　【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度.

　　【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，

　　∴DC=BD=5米，

　　在Rt△ADC中，∠B=36°，

　　∴tan36°= ，即AD=BD•tan36°=5tan36°(米).

　　故选：C.

　　4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　【考点】B2：分式方程的解.

　　【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可.

　　【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

　　解得：x=m﹣2，

　　由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

　　解得：m≥2且m≠3.

　　故选：C

　　5.若关于x的方程x2﹣ +cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.75°

　　【考点】AA：根的判别式;T5：特殊角的三角函数值.

　　【分析】根据根与系数的关系，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答.

　　【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ +cosα=0有两个相等的实数根，

　　∴△=0，

　　即 ﹣4×1×cosα=0，

　　∴cosα= ，

　　∴α=60°.

　　故选C.

　　6.已知一个圆锥体的三视图所示，则这个圆锥体的侧面积是(　　)

　　A.40π B.24π C.20 π D.12π

　　【考点】U3：由三视图判断几何体;MP：圆锥的计算.

　　【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可.

　　【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，

　　所以圆锥的母线长l= =5，

　　所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π.

　　故选C.

　　7.，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　【考点】R2：旋转的性质.

　　【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.

　　【解答】解：∵CC′∥AB，

　　∴∠ACC′=∠CAB=65°，

　　∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

　　∴AC=AC′，

　　∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

　　∴∠CAC′=∠BAB′=50°.

　　故选C.

　　8.，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则 等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】S9：相似三角形的判定与性质;LB：矩形的性质.

　　【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可.

　　【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

　　∴∠BAD=90°，又AB= ，BC= ，

　　∴BD= =3，

　　∵BE=1.8，

　　∴DE=3﹣1.8=1.2，

　　∵AB∥CD，

　　∴ = ，即 = ，

　　解得，DF= ，

　　则CF=CD﹣DF= ，

　　∴ = = ，

　　故选A.

　　9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是(　　)

　　A.点C的坐标是(0，1) B.线段AB的长为2

　　C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时，y随x增大而增大

　　【考点】HA：抛物线与x轴的交点;H3：二次函数的性质.

　　【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标;令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B;且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断.

　　【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为(0，1)，正确;

　　B，令y=0，x=±1，则A(﹣1，0)，B(1，0)，|AB|=2，正确;

　　C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确;

　　D，当x>0时，y随x增大而减小，错误.

　　故选D.

　　10.，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　【考点】M2：垂径定理;D5：坐标与图形性质;M5：圆周角定理.

　　【分析】连接AD.根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解.

　　【解答】解：连接AD.

　　∵∠AOD=90°，

　　∴AD是圆的直径.

　　在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，

　　∴AD= = .

　　则圆的半径是 .

　　故选B.

　　11.，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为(　　)

　　A.1﹣ B. C.1﹣ D.

　　【考点】X5：几何概率;MC：切线的性质.

　　【分析】根据切线的性质得到AE⊥BC，根据投资研究得到AE=BE= AB，根据求概率的公式即可得到结论.

　　【解答】解：，设切点为E，F，连接AE，

　　∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，

　　∴AE⊥BC，

　　∵∠B=45°，

　　∴AE=BE= AB，∠BAC=135°，

　　∴S菱形ABCD=BC•AE= AB2，

　　S阴影=S菱形﹣S扇形= AB2﹣ = πAB2，

　　∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣ ，

　　故选A.

　　12.，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】E7：动点问题的函数图象.

　　【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状.

　　【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，

　　∴y= ×1× = ，

　　②当1

　　y= (2﹣x)× = x2﹣ x+ ，

　　③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，

　　故选：B.

　　二、填空题(本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)

　　13.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=　(x+y)(x﹣y﹣3)　.

　　【考点】56：因式分解﹣分组分解法.

　　【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式(x+y)，直接提取即可.

　　【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，

　　=(x2﹣y2)﹣(3x+3y)，

　　=(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y)，

　　=(x+y)(x﹣y﹣3).

　　14.计算 ﹣|2 ﹣2cos30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0的结果是　2 +1　.

　　【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.

　　【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.

　　【解答】解：原式=3 ﹣ +2﹣1=2 +1，

　　故答案为：2 +1

　　15.，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4，﹣6)，则不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集是　﹣4