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2017年红河中考数学模拟真题及答案

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  考生想要提高自己的中考成绩就要多做中考数学模拟试题,这样才能更好提升成绩,以下是小编精心整理的2017年红河中考数学模拟试题及答案,希望能帮到大家!

  2017年红河中考数学模拟试题

  一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)

  1.下列运算正确的是(  )

  A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6

  C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n﹣3÷a﹣3=a2n

  2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为(  )

  A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

  3.,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是(  )

  A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

  4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数,则m的取值范围是(  )

  A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

  5.若关于x的方程x2﹣ +cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为(  )

  A.30° B.45° C.60° D.75°

  6.已知一个圆锥体的三视图所示,则这个圆锥体的侧面积是(  )

  A.40π B.24π C.20 π D.12π

  7.,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  )

  A.35° B.40° C.50° D.65°

  8.,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于F,则 等于(  )

  A. B. C. D.

  9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是(  )

  A.点C的坐标是(0,1) B.线段AB的长为2

  C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时,y随x增大而增大

  10.,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则⊙C半径是(  )

  A. B. C. D.2

  11.,在菱形ABCD中,∠B=45°,以点A为圆心的扇形与BC,CD相切,向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为(  )

  A.1﹣ B. C.1﹣ D.

  12.,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)

  13.分解因式:x2﹣y2﹣3x﹣3y=   .

  14.计算 ﹣|2 ﹣2cos30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0的结果是   .

  15.,已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),则不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集是   .

  16.计算: =   .

  17.,已知正方形ABCD的对角线交于点O,过O点作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF等于   .

  18.手机上常见的wifi标志所示,它由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…,则S1+S2+S3+…+S20=   .

  三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:

  课题 测量教学楼高度

  方案 一 二

  图示

  测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°, EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

  参考数据 sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,

  tan22°≈0.40

  sin13°≈0.22,cos13°≈0.97

  tan13°≈0.23 sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62

  sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

  请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)

  20.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

  (1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;

  (2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;

  (3)根据抽样调查结果,请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;

  (4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

  21.小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后t分钟时,他所在的位置与家的距离为s千米,且s与t之间的函数关系的图象中的折线段OA﹣AB所示.

  (1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;

  (2)请解释图中线段AB的实际意义;

  (3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注)

  22.LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点,在日常生活中,人们更倾向于LED灯的使用,某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查:某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:

  LED灯泡 普通白炽灯泡

  进价(元) 45 25

  标价(元) 60 30

  (1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?

  (2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?

  23.1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:

  (1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;

  (2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).

  24.,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AB=10,点O为AC上一点,以OA为半径作⊙O交AB于点D,BD的中垂线分别交BD,BC于点E,F,连结DF.

  (1)求证:DF为⊙O的切线;

  (2)若AO=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式.

  25.,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点.

  (1)写出点A、点B的坐标;

  (2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0

  (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  2017年红河中考数学模拟试题答案

  一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.)

  1.下列运算正确的是(  )

  A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6

  C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n﹣3÷a﹣3=a2n

  【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;6F:负整数指数幂.

  【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.

  【解答】解:an•a2=a2+n,A选项错误;

  a3•a2=a5,B选项错误;

  an•(a2)n=a3n,C选项错误;

  a2n﹣3÷a﹣3=a2n,D选项正确,

  故选:D.

  2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为(  )

  A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

  【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:将“两千万”用科学记数法表示为:2×107,

  故选:B

  3.,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是(  )

  A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

  【考点】T8:解直角三角形的应用.

  【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米,在Rt△ABD中,利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度.

  【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10米,

  ∴DC=BD=5米,

  在Rt△ADC中,∠B=36°,

  ∴tan36°= ,即AD=BD•tan36°=5tan36°(米).

  故选:C.

  4.已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数,则m的取值范围是(  )

  A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

  【考点】B2:分式方程的解.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可.

  【解答】解:分式方程去分母得:m﹣3=x﹣1,

  解得:x=m﹣2,

  由方程的解为非负数,得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,

  解得:m≥2且m≠3.

  故选:C

  5.若关于x的方程x2﹣ +cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为(  )

  A.30° B.45° C.60° D.75°

  【考点】AA:根的判别式;T5:特殊角的三角函数值.

  【分析】根据根与系数的关系,将原式转化为关于cosα的方程,然后根据特殊角的三角函数值解答.

  【解答】解:∵关于x的方程x2﹣ +cosα=0有两个相等的实数根,

  ∴△=0,

  即 ﹣4×1×cosα=0,

  ∴cosα= ,

  ∴α=60°.

  故选C.

  6.已知一个圆锥体的三视图所示,则这个圆锥体的侧面积是(  )

  A.40π B.24π C.20 π D.12π

  【考点】U3:由三视图判断几何体;MP:圆锥的计算.

  【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4,圆锥的高为3,再根据勾股定理计算出母线长l为5,然后根据圆锥的侧面积公式:S侧=πrl代入计算即可.

  【解答】解:根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,

  所以圆锥的母线长l= =5,

  所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π.

  故选C.

  7.,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  )

  A.35° B.40° C.50° D.65°

  【考点】R2:旋转的性质.

  【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.

  【解答】解:∵CC′∥AB,

  ∴∠ACC′=∠CAB=65°,

  ∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,

  ∴AC=AC′,

  ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,

  ∴∠CAC′=∠BAB′=50°.

  故选C.

  8.,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于F,则 等于(  )

  A. B. C. D.

  【考点】S9:相似三角形的判定与性质;LB:矩形的性质.

  【分析】根据勾股定理求出BD,得到DE的长,根据相似三角形的性质得到比例式,代入计算即可求出DF的长,求出CF,计算即可.

  【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,

  ∴∠BAD=90°,又AB= ,BC= ,

  ∴BD= =3,

  ∵BE=1.8,

  ∴DE=3﹣1.8=1.2,

  ∵AB∥CD,

  ∴ = ,即 = ,

  解得,DF= ,

  则CF=CD﹣DF= ,

  ∴ = = ,

  故选A.

  9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是(  )

  A.点C的坐标是(0,1) B.线段AB的长为2

  C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时,y随x增大而增大

  【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H3:二次函数的性质.

  【分析】判断各选项,点C的坐标可以令x=0,得到的y值即为点C的纵坐标;令y=0,得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B;且AB的长也有两点坐标求得,对函数的增减性可借助函数图象进行判断.

  【解答】解:A,令x=0,y=1,则C点的坐标为(0,1),正确;

  B,令y=0,x=±1,则A(﹣1,0),B(1,0),|AB|=2,正确;

  C,由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC,且AC2+BC2=AB2,则△ABC是等腰直角三角形,正确;

  D,当x>0时,y随x增大而减小,错误.

  故选D.

  10.,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则⊙C半径是(  )

  A. B. C. D.2

  【考点】M2:垂径定理;D5:坐标与图形性质;M5:圆周角定理.

  【分析】连接AD.根据90°的圆周角所对的弦是直径,得AD是直径,根据等弧所对的圆周角相等,得∠D=∠B=30°,运用解直角三角形的知识即可求解.

  【解答】解:连接AD.

  ∵∠AOD=90°,

  ∴AD是圆的直径.

  在直角三角形AOD中,∠D=∠B=30°,OD=2,

  ∴AD= = .

  则圆的半径是 .

  故选B.

  11.,在菱形ABCD中,∠B=45°,以点A为圆心的扇形与BC,CD相切,向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为(  )

  A.1﹣ B. C.1﹣ D.

  【考点】X5:几何概率;MC:切线的性质.

  【分析】根据切线的性质得到AE⊥BC,根据投资研究得到AE=BE= AB,根据求概率的公式即可得到结论.

  【解答】解:,设切点为E,F,连接AE,

  ∵以点A为圆心的扇形与BC,CD相切,

  ∴AE⊥BC,

  ∵∠B=45°,

  ∴AE=BE= AB,∠BAC=135°,

  ∴S菱形ABCD=BC•AE= AB2,

  S阴影=S菱形﹣S扇形= AB2﹣ = πAB2,

  ∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣ ,

  故选A.

  12.,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】E7:动点问题的函数图象.

  【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式,根据解析式判断函数的图象的形状.

  【解答】解:①x≤1时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,

  ∴y= ×1× = ,

  ②当1

  y= (2﹣x)× = x2﹣ x+ ,

  ③当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0,

  故选:B.

  二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)

  13.分解因式:x2﹣y2﹣3x﹣3y= (x+y)(x﹣y﹣3) .

  【考点】56:因式分解﹣分组分解法.

  【分析】根据观察可知,此题有4项且前2项适合平方差公式,后2项可提公因式,分解后也有公因式(x+y),直接提取即可.

  【解答】解:x2﹣y2﹣3x﹣3y,

  =(x2﹣y2)﹣(3x+3y),

  =(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y),

  =(x+y)(x﹣y﹣3).

  14.计算 ﹣|2 ﹣2cos30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0的结果是 2 +1 .

  【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.

  【分析】原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.

  【解答】解:原式=3 ﹣ +2﹣1=2 +1,

  故答案为:2 +1

  15.,已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),则不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集是 ﹣4

  【考点】FD:一次函数与一元一次不等式.

  【分析】先把P点坐标代入y=kx﹣3得k=﹣ ,则可确定函数y=﹣ x﹣3与x轴的交点坐标,然后利用函数图象写出在x轴下方,且直线y=ax+b不在直线y=kx﹣3上方所对应的自变量的范围即可.

  【解答】解:,把P(4,﹣6)代入y=kx﹣3得4k﹣3=﹣6,解得k=﹣ ,

  则y=0时,y=﹣ x﹣3=0,解得x=﹣4,

  所以不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集为﹣4

  故答案为﹣4

  16.计算: =   .

  【考点】6B:分式的加减法.

  【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果.

  【解答】解:原式= = = ,

  故答案为:

  17.,已知正方形ABCD的对角线交于点O,过O点作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF等于 5 .

  【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.

  【分析】由△BOF全等于△AOE,得到BF=AE=4,在直角△BEF中,从而求得EF的值.

  【解答】解:解:∵正方形ABCD中,OB=OC,∠BOC=∠EOF=90°,

  ∴∠EOB=∠FOC,

  在△BOE和△COF中,

  ,

  ∴△BOE和COF全等(ASA),

  ∴BF=AE=4,

  ∵AB=BC,

  ∴BE=CF=3,

  在Rt△BEF中,BF=4,BE=3,

  ∴EF=5.

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