2017年哈尔滨中考数学模拟真题及答案(2)
得：∠CDE=∠ADF .
而由菱形对边平行可证得 ∠CDE=∠H，
∠ADF=∠G
∴∠G=∠H …………5’
24、(8分)
(1 设买一套A型课桌椅x元，则买一套B型课桌椅(x+40)元。则
答设买一套A型课桌椅180元，则买一套B型课桌椅220元。 …3’ (2))设买A型课桌椅a套，B型课桌椅b套
6’
三种方案：A型78套 ，B型122套;
A型79套，B型121套;
A型80套，B型120套;……7’
费用最低方案：A型80套，B型120套….8’
25、(8分)
(1)……………………………3’
(2) …6’
所以，此规则不公平。 ……8分
26、(8分)
(1)作CD⊥BP于D.
由sin45°= ,得AB=CD=
答：居民楼AB的高度约为21.2m。……….4’
(2)由tan60°=
得 BP= ，
所以，AC=BP+PD≈33.4
答：C、A之间的距离约为33.4m。 ……………..8’
27、(8分)
(1)甲家庭在途中停留了 1 h。
(2)∵乙用了6.5-0.5=6h行驶了300km，
∴乙的速度为：300÷6=50(km/h)，
∴y乙=50(x-0.5)=50x-25.………………….. 2’
∵甲乙家庭相遇在C，∴当x=5时，y=225，
即得点C(5，225).由题意可知点B(2，60)，
设BD所在直线的解析式为y=kx+b，
∴BC所在直线的解析式为y=55x-50.……………………4’
当y=300时，x= 答：甲家庭到达风景区共花了 h 5’
(3)符合约定。………………………………………………………………..6’
由题意可知，甲、乙在第一次相遇后，在B、D处相距最远。
B处：y乙-y甲=15≤15， D处：y甲-y乙 = ≤15 ….8’
28、(9分)
(1) 证等边三角形ABC…………………….1’
由∠APC=60°，∠ACP=30°
证得：∠PAC=90° …3’
tan∠APC=
得：AC= AP ……………………………………….4’
(2) 方法一：
过A作AD⊥BC于D，交PC于E，则AD过圆心O.
连接OC，过E作EF⊥AC于点F.则
∠BPC=∠BAC=∠DOC ………..5’
由 tan∠BPC= ,可设 CD=24k，OC=25k=OA, 得OD=7k
所以，AD=32k， AC=40k
又因为 CF=CD=24k，得AF=16k ……7’
由⊿AEF∽⊿ACD,得AE=20k， 所以，ED=12k
所以，tan∠PAB= tan∠PCD= ……9’
(2)方法二：(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，，
∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC= ，
设OB=25x，则BD=24x，∴OD=
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB= ∵点P是 的中点 ， ∴OP垂直平分AB，
∴AE=1/2AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，OE= ∴PE=OP-OE=25x-15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE= ， 即tan∠PAB的值为
29、(12分)解：(1)∵C(0，1)，OD=OC，∴D点坐标为(1，0).……..…..1’
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将C(0，1)，D(1，0)代入得： ， 解得：b=1，k=﹣1，
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1. …………………………..3’
(2)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+3，
将C(0，1)代入得：1=a×(﹣2)2+3，解得a= .
∴y= (x﹣2)2+3= x2+2x+1. ………………………………..5’
(3)证明：由题意可知，∠ECD=45°，
∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ ODC=45°，
∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴，则点C、E关于对称轴(直线x=2)对称，
∴点E的坐标为(4，1). …………………….6’
如答图①所示，设对称轴(直线x=2)与CE交于点M，则M(2，1)，
∴ME=CM=QM=2，∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°.
又∵△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，
∴△CEQ∽△CDO. …………………8’.
(4)存在. ………….9’
如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可 知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度.
(证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′.由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′;而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′>C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长.)
如答图③所示，连接C′E，
∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，
∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为(4，5);
∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为(0，﹣1).
过点 C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，
在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″= = = .
综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为 .…..12’
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