2017年广东省数学中考模拟试题
学生在中考数学的备考中往往不知道该如何复习，学生要多做数学中考模拟真题，多加复习才可以拿到好成绩，以下是小编精心整理的2017年广东省数学中考模拟真题，希望能帮到大家!
2017年广东省数学中考模拟真题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.比0大的数是( )
A.﹣1 B. C.0 D.1
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9
4.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( )
A.平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差
5.如果分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=0
6.用3个相同的立方块搭成的几何体所示，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知点P(1﹣2a，a+3)在第二象限，则a的取值范围是( )
A.a<﹣3 B.a> C.﹣
9.函数 (a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为( )
A.6 B.5 C.3 D.3
二、填空题(每题4分，共24分)
11.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 .
12.分解因式：x3﹣xy2= .
13.AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2= 度.
14.，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为 .
15.分式方程 =1的解是x= .
16.，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为 ，第n个矩形的面积为 .
三、解答题(一)(每题6分，共18分)
17.计算： ﹣|﹣3 |﹣( )﹣1+2cos45°.
18.，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
19.五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)
四、解答题(二)(每题7分，共21分)
20.“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶;
(2)请你在答题卡上补全两幅统计图;
(3)求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数;
(4)若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶?
21.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务.已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
22.，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长.(结果保留π)
五、解答题(三)(每题9分，共27分)
23.，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式.
24.1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H.
(1)求证：CF=CH;
(2)2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= ，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE
(1)当AE∥BC((1))时，求⊙O的半径长;
(2)设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;
(3)若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长.
2017年广东省数学中考模拟真题答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.比0大的数是( )
A.﹣1 B. C.0 D.1
【考点】有理数大小比较.
【分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案.
【解答】解：4个选项中只有D选项大于0.
故选D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确;
B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误.
故选A.
3.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案.
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意;
B、a2•a3=a5，正确，符合题意;
C、(2a)3=8a 3，故此选项不合题意;
D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意;
故选：B.
4.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( )
A.平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差
【考点】方差.
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量;方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.
故选D.
5.如果分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=0
【考点】分式有意义的条件.
【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围.
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式 有意义.
故选C.
6.用3个相同的立方块搭成的几何体所示，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.
【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确;
故选：D.
7.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是 ，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率.
【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，
随机摸出一个球是绿球的概率是 ，
设蓝球x个，
∴ = ，
解得：x=9，
∴随机摸出一个球是蓝球的概率是： .
故选：D.
8.已知点P(1﹣2a，a+3)在第二象限，则a的取值范围是( )
A.a<﹣3 B.a> C.﹣
【考点】解一元一次不等式组;点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案.
【解答】解：由点P(1﹣2a，a+3)在第二象限，得 .
解得a> ，
故选B.
9.函数 (a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a>0时;a<0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案.
【解答】解：y=a(x﹣1)=ax﹣a，
当a>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，
当a<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，
故选：A.
10.，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为( )
A.6 B.5 C.3 D.3
【考点】圆内接四边形的性质;坐标与图形性质;含30度角的直角三角形.
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.
【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙C的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，
∵点A的坐标为(0，3)，
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长= =3.
故选：C.
二、填空题(每题4分，共24分)
11.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106.
故答案为：5.25×106.
12.分解因式：x3﹣xy2= x(x+y)(x﹣y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y).
故答案为：x(x+y)(x﹣y).
13.AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2= 42 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出∠2的度数.
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，
∴∠C=∠1=48°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90°，
∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°.
故答案为;42.
14.，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为 8 .
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可.
【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，
∴A′B′=AB=16，
∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，
∴C′D= A′B′=8.
故答案为：8.
15.分式方程 =1的解是x= .
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3x=x+1，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解，
故答案为：
16.，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为 ，第n个矩形的面积为 ( )2n﹣2 .
【考点】三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的性质.
【分析】易得第二个矩形的面积为( )2，第三个矩形的面积为( )4，依此类推，第n个矩形的面积为( )2n﹣2.
【解答】解：已知第一个矩形的面积为1;
第二个矩形的面积为原来的( )2×2﹣2= ;
第三个矩形的面积是( )2×3﹣2= ;
…
故第n个矩形的面积为：( )2n﹣2.
故答案为： ;( )2n﹣2.
三、解答题(一)(每题6分，共18分)
17.计算： ﹣|﹣3 |﹣( )﹣1+2cos45°.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案.
【解答】解：原式=2 ﹣3 ﹣2+2×
=﹣ ﹣2+
=﹣2.
18.，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
【考点】作图—基本作图;等腰三角形的性质.
【分析】(1)利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D.
(2)根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题.
【解答】解：(1)，∠ABC的平分线所示.
(2)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= ∠ABC=35°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°.
19.五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长.
【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，
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