2017年贵州铜仁中考数学练习试卷(2)
， ………4分 解得：x=20，………6分
经检验，x=20是方程的解，且符合题意.………7分
答：现在平均每天植树20棵.………8分
25. 【答案】：(1)20， (1分) 2 ，(1分) 1(1分);
(2) (2分，各1分)
(3)选取情况如下：
(列表或树形图正确2分、计算概率1分)
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 .....................8分
26.(本小题满分9分)
解：(1)∵PQ∥BC，∴ ，.............. ................................1分
即 ...................................................................2分
解得t= ，∴当t= s时PQ∥BC............................................3分
(2)∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴∠C=90°...............................4分
过P点作PD⊥AC于点D.
∴PD∥BC，∴ ，
即 ，解得PD=6﹣ t......................5分
∴S= ×AQ×PD
=24- ×t×(6﹣ t)=
∴当t= s时，S取得最小值，最小值为 cm2..................................6分
(3)假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP= S△ABC=12.S△AQP= ，
∴ ，...............................................8分
化简得：t2﹣5t+20=0，
∵△=(﹣5)2﹣4×1×20=﹣55<0，此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分...................................9分
27.(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由：∵∠A=55°，
∴∠ADE+∠DEA=125°........................1分
∵∠DEC=55°，
∴∠BEC+∠DEA=125°.
∴∠ADE=∠BEC. ........................2分
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC.
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.........................3分
(2)作图如下：
........................6分
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知：△ECM≌△DCM，........................7分
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=∠BCD=30°， ........................8分
∴BE=CE=AB.
在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°，∴ ，∴ .........................9分
28.解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2+ (a≠0)
∵抛物线经过(2,0)
∴
解得：a=
∴y= .......................2分
当y=0时， x2﹣ x+2=0
解得：x=2或x=6
∴B(6，0);.......................3分
(2)存在，
2，由(1)知：抛物线的对称轴l为x=4，
因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，
则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小.......................4分
∵B(6，0)，C(0，2)
∴OB=6，OC=2
∴BC=2 ，
∴AP+CP=BC=2 .......................6分
(3)3，连接ME
∵CE是⊙M的切线
∴ME⊥CE，∠CEM=90°
由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE
∵在△COD与△MED中
∴△COD≌△MED(AAS)，.......................7分
∴OD=DE，DC=DM
设OD=x
则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x
则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，
∴x2+22=(4﹣x)2
∴x= ∴D( ，0) .......................8分
设直线CE的解析式为y=kx+b
∵直线CE过C(0，-2)，D( ，0)两点，则 解得：
∴直线CE的解析式为 .......................9分
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