初中数学动点产生的面积问题学习方法

　　函数中的动点问题是以函数为背景，充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决。

　　1.求不规则图形或难以同时求出底和高的三角形的面积，一般的思路是割补法：

　　①有一边“水平”或“竖直”的多边形，作垂线分割成直角三角形或直角梯形，如图1;

　　②“斜”的三角形一般不易找到它的底和高，通常过顶点作铅垂线和水平线“补”成矩形，再减去各角上的直角三角形面积，如图2.

　　图1

　　图2

　　2.对于“斜”三角形可用“铅垂法”求面积：如图3，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

　　图3

　　3.底或高不明显，但已知边的关系，可用相似比间接求得.①如图4，同底三角形的面积比等于高的比同高三角形的面积比等于底的比;②如图5，同底等高三角形的面积相等.

　　图4

　　图5

　　【典型例题】

　　如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.