初三数学上期末考试卷及答案
对初三的学生来说,在数学期末考试来临之前，做好每一份试卷的练习题是很重要的。以下是学习啦小编为你整理的初三数学上期末考试题，希望对大家有帮助!
初三数学上期末考试题
A卷(共100分)
一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.计算tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
2.如图所示,零件的左视图是( ).
A. B. C. D.
3.若 ，则 ( )
A、 B、 C、 D、
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为xm，则可列方程为 ( )
A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x-x2=7644
6.二次函数 的顶点坐标是( )
A.(1，-2) B.(1，2) C.(0，-2) D.(0，2)
7.下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
9.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是( ).
10.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中的阴影部分)的面积是4,9,49，则△ABC的面积是( ) .
A. 62 B. 186 C.132 D.144
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
11.方程 的解__ ___.
12.关于 的一元二 次方程 的一个根是0，则 的值为 .
13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是 .(只要写一个条件)
14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC= .
三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分)
15. (1)计算：
(2)化简求值： ﹣ ÷ (其中 )
16. 解方程：
17.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东 45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
18.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜;数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
19.如图，一次函数的图象与 轴、 轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为 ，OA=2OB，点 B是AC的中点.
(1)求点C的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
20.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线交BD、BC于点E、F,作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF.
(1)求证：△0AE≌△0BG;
(2)试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明;若不是，请说明理由;
(3)试求： 的值(结果保留根号).
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分，共20分)
21. 已知(m,n)是函数 与 的一个交点，则代数式 的值为 .
22. 有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在反比例函数 上的概率为 .
23. 已知二次函数 ，当x >4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
24.如图，在菱形纸片ABCD中， ，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F CD时， 的值为 .
25.如图所示， 在函数 (x>0)的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn-1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1 + y2 + … + yn = .
二、 (本题满分10分)
26.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件) P=50—x
销售单价q(元/件) 当1≤x≤20时，
当21≤x≤40时，
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
三、(本题满分8分)
27..在△ABC中，CA=CB，在△AED中， DA=DE，点D、E分别在CA、AB上.
(1)如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，求出CD与BE的数量关系.
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°)，将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α 的式子表示).
四、(本题满分12分)
28.如图，抛物线 与直线 交于A、B两点.点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时， ;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由.
初三数学上期末考试题答案
A卷(共100分)
一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C D D B D D
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
11. , ; 12. ;1 3. 或 或 ;
14. ;
三、解答下列各题(本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分)
15.(1)计算：
解：原式= ………………………4分(每算对一个运算得1分)
= ………………………6分
(3)化简求值： (其中 )
解：原式= ………………………2分
= ………………………3分
= ………………………4分
=
=
= ………………………5分
∵ ，∴ ， ∴原式= = ……6分
16. 解方程：
解： ………………………1分
………………………4分
………………………6分
(注：用其它方法计算 正确也得全分)
17.解：过P作PC⊥AB于C点， ………………………1分
根据题意，得 ，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC， ………………………4分
在Rt△PAC中， ，
即 ，解得 = ， ………………………6分
∵ >6， ………………………7分
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险。 ………………………8分
18. 解：(1)列表：
……………3分
由列表法可知：会产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为1的有3种结果.
∴P(乙获胜)= ; ……………5分
(2)公平. ……………6分
∵P(乙获胜)= ，P(甲获胜)= . ……………7分
∴P(乙获胜)=P(甲获胜)
∴游戏公平. ……………8分
19. 解：(1)作CD⊥x轴于D，
∴CD∥BO. ………………………1分
∵A(0，4),∴OA=4
∵OA=2OB，
∴OB=2.
∴B(0，2).………………………3分
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点.
∴OD=OA=4，CD=2OB=4.
∴点C的坐标为(-4，4).………5分
(2) 设反比例函数的解析式为 ，
∴ .
∴所求反比例函数的解析式为 ，………………………7分
设一次函数为 ，
∵A(4，0)，B(0，2)，
∴ 解得： ………………………9分
∴所求一次函数的解析式为 ………………………10分
20.20. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴OA=OB ∠AOE=∠BOG …………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°.
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG …………2分
即：∠OAE=∠OBG
∴△OAE≌△OBG. (ASA) …………3分
(2)四边形BFGE是菱形 …………4分
理由如下：∵BD平分∠CAB,∴∠GAH=∠BAH=22.5°
∵在△AHG与△AHB中，
∴
∴△AHG≌△AHB(ASA) …………5分
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线，
∴EG=EB,FG=FB. …………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°,
∴∠BEF =∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG, …………7分
∴四边形BFGE是菱形.
(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形，
∴GF∥OB，
∴∠CGF=∠COB=90°，
∴∠GFC=∠GCF=45°，
∴CG=GF=b，
(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b， OC﹣CG=a﹣b，得CG=b)
∴OG=OE=a﹣b， …………8分
在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2(a﹣b)2=b2，求得 a= b
∴AC=2a=(2+ )b，AG=AC﹣CG=(1+ )b ………………9分
∵PC∥AB，
∴△CGP∽△AGB，
∴ ，
由(1)△OAE≌△OBG得 AE=GB，
∴ ，即 .………………………10分
B卷(共50分)
二、填空题(每小题4分，共20分)
21. 1; 22. ; 23. ;24. ;25.
二、 (本题满分8分)
26.(1)当1≤x≤20时，令 ，得x=10，……………1分
当21≤x≤40时，令 ，得x=35，……………2分
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.………………3分
(2)当1≤x≤20时， …………4分
当21≤x≤40时， ……………5分
即y关于x的函数关系式为 ，………6分
(3)当1≤x≤20时， ，
∵ ，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，……………8分
当21≤x≤40时，∵26250>0，
∴ 随x的增大而减小，
∴当x=21时， 有最大值y2，且 ，……7分
∵y1
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元.……………8分
三、(本题满分10分)
27解：(1)BE= CD ……………3分
理由如下：∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，
∴AE= AD，AB= AC，∴ ，
即BE= CD.
(理由给教师参考，不需要学生证明，学生回答结论正确直接得3分)
(2)如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=120°，
∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=60° ，AM= AB，AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE. …………4分
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM= = ，sin∠ADN= = ，
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD.∴ .∴BE= CD.………7分
(3)如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α ， …………8分
∴∠CAB=∠DAE，∠ ACM=∠ ADN=α ，AM= AB，AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE.
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM= ，sin∠ADN= ，
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD.∴ .
∴BE=2DC•sinα. …………10分
((注：用其它方法证明正确也得全分)
四、(本题满分12分)
解：(1)∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B(0，-1).
当x=-3时，y=-4，∴A(-3，-4). …………2分
∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴
∴
∴抛物线的解析式为： . ……………4分
(2)∵P的横坐标为m(m<0)
∴ ， ，
∴ .
∵ ，即 ，∴ .
当点P运动至A处，此时P、D重合.
① 当PD在点A右侧时， ，则 ，
解得，m=0(舍去) . ……………5分
② 当PD在点A左侧时， ，则 ，
解得，m=0(舍去) ， (不合题意，舍去). ………7分
综上， ， 或 . ……8分
(3)∵ ，∴当 或 时，△PAD是直角三角形.
① 若 ，则AP∥x轴，∴ ，即 ，
解得， (舍去)，∴ ; ……………9分
② 若 ，AP⊥AB.
设AP的解析式为 且过(-3，-4)
又直线AP： ，
由 ，解得 ， (舍去)，
∴ .……………11分
综上， 或 . ……………12分
