七年级数学下开学试卷有答案
七年级数学有各种各样的习题，让我们在考试前及时巩固好所学的数学知识。以下是学习啦小编为你整理的七年级数学下开学试卷，希望对大家有帮助!
七年级数学下开学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
2.据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为( )元.
A.0.1207×1011 B.1.207×1010 C.1.207×1011 D.1207×108
3.下列各题中的两个项，不属于同类项的是( )
A.2x2y与﹣ yx2 B.1与﹣32 C.a2b与5ba2 D. m2n与n2m
4.单项式﹣4ab2的系数是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.2
5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长( )
A.CB B.CD C.CA D.DE
6.如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程( )
A.0.5x﹣200=10%×200 B.0.5x﹣200=10%×0.5x
C.200=(1﹣10%)×0.5x D.0.5x=(1﹣10%)×200
8.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac<0，a+b>0，则原点位于( )
A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.在点C的右侧
9.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工.为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是( )
A. B. C. D.2x+3x=120
10.如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于( )
A.100° B.80° C.60° D.40°
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.下列6个实数：0， ，﹣0.01， ，π， 中，最大的数是 ;有理数有 个.
12.在同一平面内，两条直线的位置关系有 .
13.如图填空.
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角.
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角.
(3)∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角.
(4)∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角.
14.如图，根据图形填空
(1)∵∠A= (已知)∴AC∥DE( )
(2)∵∠2= (已知)∴DF∥AB( )
(3)∵∠2+∠6=180°(已知)∴ ∥ ( )
(4)∵AB∥DF(已知)∴∠A+∠ =180°( ).
15.在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，则草地的面积为 .
16.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度.
三、解答题(本题共8小题，共66分)
17.分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线.
18.计算：(﹣2.4) ﹣ ×(﹣4)2+ .
19.先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3(y﹣ x2)，其中x=﹣2，y=1.
20.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
21.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D.
试说明：AC∥DF.
22.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 ;
(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是 ;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 ;
(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE= .
23.如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.
(1)用含有t的式子表示∠A1OA= °，∠A2OA= °;
(2)当t= ，OA1是∠A2OA的角平分线;
(3)若∠A1OA2=30°时，求t的值.
24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65
超过300千瓦时的部分 0.9
(1)上表中，a= ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元.
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费.
(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
七年级数学下开学试卷答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角.
【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案.
【解答】解：A、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误;
B、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2是同位角，
故本选项正确;
C、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误;
、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误.
故选B.
2.据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为( )元.
A.0.1207×1011 B.1.207×1010 C.1.207×1011 D.1207×108
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将120 700 000 000元用科学记数法表示为1.207×1011元，
故选：C.
3.下列各题中的两个项，不属于同类项的是( )
A.2x2y与﹣ yx2 B.1与﹣32 C.a2b与5ba2 D. m2n与n2m
【考点】34：同类项.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项求解.
【解答】解：A、2x2y与﹣ yx2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误;
B、1与﹣32，是同类项，故本选项错误;
C、a2b与5ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误;
D、 m2n与n2m所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确.
故选D.
4.单项式﹣4ab2的系数是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.2
【考点】42：单项式.
【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解.
【解答】解：单项式﹣4ab2的系数是﹣4，
故选B.
5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长( )
A.CB B.CD C.CA D.DE
【考点】J5：点到直线的距离.
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可.
【解答】解：由图可得，CD⊥AB，
所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长.
故选B.
6.如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC.
【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE;理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE，
∴DF∥BC;
故选：B.
7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程( )
A.0.5x﹣200=10%×200 B.0.5x﹣200=10%×0.5x
C.200=(1﹣10%)×0.5x D.0.5x=(1﹣10%)×200
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价=利润率×进价，根据等量关系可得方程.
【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
0.5x﹣200=10%×200，
故选：A.
8.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac<0，a+b>0，则原点位于( )
A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.在点C的右侧
【考点】13：数轴.
【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.
【解答】解：∵ac<0，b+a<0，
∴a<0
∴原点位于点A与点B之间;
故选B.
9.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工.为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是( )
A. B. C. D.2x+3x=120
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】由关键描述语：“3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工”，得到等量关系为：运送沙袋的人数=堆垒沙袋的人数× ，由此列式.
【解答】解：设x人运送沙袋，则人堆垒沙袋，由题意，得
即x= .
故选C.
10.如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于( )
A.100° B.80° C.60° D.40°
【考点】JA：平行线的性质;K8：三角形的外角性质.
【分析】设AF与直线CD相交于E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数.
【解答】解：如图，设AF与直线CD相交于E，
∵AB∥CD，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，
由三角形的外角性质得，
∠α=∠2﹣∠3=120°﹣80°=40°.
故选：D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.下列6个实数：0， ，﹣0.01， ，π， 中，最大的数是 π ;有理数有 4 个.
【考点】2A：实数大小比较;27：实数.
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点的特点找出最大的数;根据有理数的定义得出有理数的个数即可.
【解答】解：如图所示：
∵数轴上右边的数总大于左边的数，
∴最大的数是π;
∵﹣ =﹣5，﹣5是有理数; =2，2是有理数，
∴这一组数中的有理数有：0，﹣0.01，﹣ ， 共4个.
故答案为：π，4.
12.在同一平面内，两条直线的位置关系有 相交或平行 .
【考点】J7：平行线.
【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知.
【解答】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行.
13.如图填空.
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1与 ∠2 是同位角.
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与 ∠4 是内错角.
(3)∠1 与∠3是AB和AF被 ED 所截构成的 内错 角.
(4)∠2与∠4是 AB 和 AF 被BC所截构成的 同位 角.
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
【解答】解：(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
(3)∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角.
故答案为∠2;∠4;ED，内错;AB，AF，同位.
14.如图，根据图形填空
(1)∵∠A= ∠4 (已知)∴AC∥DE( 同位角相等，两直线平行 )
(2)∵∠2= ∠4 (已知)∴DF∥AB( 内错角相等，两直线平行 )
(3)∵∠2+∠6=180°(已知)∴ AB ∥ DF ( 同旁内角互补，两直线平行 )
(4)∵AB∥DF(已知)∴∠A+∠ 7 =180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行进行判断;
(2)根据内错角相等，两直线平行进行判断;
(3)根据同旁内角互补，两直线平行进行判断;
(4)根据两直线平行，同旁内角互补进行判断.
【解答】解：(1)∵∠A=∠4(已知)
∴AC∥DE(同位角相等，两直线平行)
(2)∵∠2=∠4(已知)
∴DF∥AB(内错角相等，两直线平行)
(3)∵∠2+∠6=180°(已知)
∴AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)
(4)∵AB∥DF(已知)
∴∠A+∠7=180°(两直线平行，同旁内角互补).
故答案为：(1)∠4;同位角相等，两直线平行;(2)∠4;内错角相等，两直线平行;(3)AB，DF，同旁内角互补，两直线平行;(4)7;两直线平行，同旁内角互补.
15.在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，则草地的面积为 ab﹣b .
【考点】Q2：平移的性质.
【分析】小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，草地面积=总面积﹣小路面积.
【解答】解：小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，所以小路面积=b，草地面积=ab﹣b.
16.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 90 度.
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
故答案为90.
三、解答题(本题共8小题，共66分)
17.分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线.
【考点】N3：作图—复杂作图;JA：平行线的性质.
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可;
把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，直角顶点和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可.
【解答】解：如图所示：
18.计算：(﹣2.4) ﹣ ×(﹣4)2+ .
【考点】2C：实数的运算.
【分析】原式利用立方根定义，乘方的意义，以及加减乘除法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式=﹣2.4× ﹣ ×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17.
19.先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3(y﹣ x2)，其中x=﹣2，y=1.
【考点】45：整式的加减—化简求值.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2，
当x=﹣2，y=1时，原式=﹣12+32=20.
20.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°.
21.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D.
试说明：AC∥DF.
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD;然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF.
【解答】解：∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3( 对顶角相等 )
∴∠2=∠3(等量代换)
∴DB∥EC ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠C=∠ABD ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD( 等量代换 )
∴AC∥DF( 内错角相等，两直线平行 )
22.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ;
(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是 南偏东40° ;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 南偏西50° ;
(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE= 160° .
【考点】IH：方向角.
【分析】根据方位角的概念，即可求解.
【解答】解：(1)∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°;
(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°;
(3)OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°;OE的方向是南偏西50°;
(4)∠COE=90°+50°+20°=160°.
23.如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.
(1)用含有t的式子表示∠A1OA= (30t) °，∠A2OA= [10(t+6)] °;
(2)当t= 3 ，OA1是∠A2OA的角平分线;
(3)若∠A1OA2=30°时，求t的值.
【考点】IK：角的计算;IJ：角平分线的定义.
【分析】(1)由运动直接得出结论;
(2)根据角平分线的意义建立方程求解即可;
(3)用∠A1OA2=30°建立方程求解即可.
【解答】解：(1)由运动知，∠A1OA=(30t)°，∠A2OA=[10(t+6)]°，
故答案为(30t)，[10(t+6)];
(2)由(1)知，∠A1OA=(30t)°，∠A2OA=[10(t+6)]°，
∵OA1是∠A2OA的角平分线;
∴∠A2OA=2∠A1OA，10(t+6)=30t，
∴t=3，
故答案为：3;
(3)由(1)知，∠A1OA=(30t)°，∠A2OA=[10(t+6)]°，
∵∠A1OA2=30°，
∴|30t﹣10(t+6)|=30，
∴t= 或t= .
24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65
超过300千瓦时的部分 0.9
(1)上表中，a= 0.6 ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 122.5 元.
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费.
(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
【考点】8A：一元一次方程的应用;32：列代数式.
【分析】(1)根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值;再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论;
(2)根据应交电费=150×0.6+×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论;
(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论.
【解答】解：(1)∵100<150，
∴100a=60，
∴a=0.6.
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+×0.65=122.5(元).
故答案为：0.6;122.5.
(2)当x>300时，应交的电费150×0.6+×0.65+0.9(x﹣300)=0.9x﹣82.5.
(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，
90+0.65(x﹣150)=0.62x，
解得：x=250;
当该居民用电处于第三档时，
0.9x﹣82.5=0.62x，
解得：x≈294.6<300(舍去).
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元.
