初二八年级数学上学期期中试卷
有很多同学的数学总是学习不好，那是因为我们没有找到学习的方法，今天小编就给大家来看看八年级数学，欢迎大家来收藏一下哦、
八年级数学上期中试卷阅读
一、精心选择(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )
A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9
3.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点
4.课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点;
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB的角平分线.
请你说明这样作角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
5.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：
(1)AB=DE，AC=DF，BC=EF (2)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
(3)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F (4)AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A.a>b B.a
7.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
8.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
9.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是( )
A.100米 B.110米 C.120米 D.200米
10.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
二、细心填空(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 .
12.点P(1，﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 .
13.在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是 .
14.如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 .
15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF.
16.如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=100°，则∠P= .
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 .
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
则下列结论
①AD平分∠CDE;
②∠BAC=∠BDE;
③DE平分∠ADB;
④BE+AC=AB.
一定成立的结论有 .(填序号)
三、耐心解答(本大题共5小题，满分46分)
19.(8分)如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF.
20.(8分)一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数.
21.(10分)某零件如图所示，按规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?
22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)
A1
B1
C1
(3)求△ABC的面积.
23.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.求证：
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
参考答案与试题解析
一、精心选择(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可.
【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大，
故选：C.
【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )
A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9
【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解.
【解答】解：A、3+4>5，故正确;
B、5+7>7，故正确;
C、6+4.5>10，故正确;
D、4+5=9，故错误，
故选：D.
【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.
3.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.
【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故选：C.
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.
4.课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点;
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB的角平分线.
请你说明这样作角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等.
【解答】解：从画法①可知OA=OB，
从画法②可知CM=CN，
又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，
∴∠MOC=∠NOC，
即射线OC就是∠AOB的角平分线.
故选：A.
【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等.
5.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：
(1)AB=DE，AC=DF，BC=EF (2)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
(3)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F (4)AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断.
【解答】解：(1)由AB=DE，AC=DF，BC=EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF;
(2)由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF;
(3)由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF;
(4)由AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能判定△ABC≌△DEF;
故选：C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
6.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A.a>b B.a
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.
【解答】解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=(4﹣2)×180°=360°.
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b.
故选：C.
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键.
7.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.
故选：B.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
8.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4.
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4.
故选：C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
9.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是( )
A.100米 B.110米 C.120米 D.200米
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可.
【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米.
故选：A.
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.
10.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
【分析】利用“SAS”证△AMK≌△BKN得∠AMK=∠BKN，根据∠A=50°知∠AMK+∠AKM=130°，从而得∠BKN+∠AKM=130°，据此可得答案.
【解答】解：在△AMK和△BKN中，
∵，
∴△AMK≌△BKN(SAS)，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A=∠B=50°，
∴∠AMK+∠AKM=130°，
∴∠BKN+∠AKM=130°，
∴∠MKN=50°，
故选：A.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN是解题的关键.
二、细心填空(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 三角形具有稳定性 .
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性.
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.
12.点P(1，﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣1，﹣2) .
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.
【解答】解：点P(1，﹣2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1，﹣2).
故答案为：(﹣1，﹣2).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
13.在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是 16：25：08 .
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意2在镜子的出现的应是5.
【解答】解：实际时间是16：25：08.
【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称.
14.如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 540° .
【分析】根据多边形内角和为(n﹣2)×180°，再根据正方形性质即可得出答案.
【解答】解：根据多边形内角和为(n﹣2)×180°，
∴截得的六边形的和为(6﹣2)×180°=720°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°.
故答案为540°.
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中.
15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.
【分析】根据全等三角形的判定定理填空.
【解答】解：添加∠A=∠D.理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF.
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠A=∠D.
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.
16.如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=100°，则∠P= 140° .
【分析】由三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB，利用角平分线可求得其一半，在△BPC中再利用三角形内角和定理可求出∠BPC的度数.
【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=40°，
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣40°=140°，
故答案为：140°.
【点评】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，利用条件求出∠PBC+∠PCB=40°是解题的关键，注意本题运用了整体的思想.
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 22cm .
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案为：22cm
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
则下列结论
①AD平分∠CDE;
②∠BAC=∠BDE;
③DE平分∠ADB;
④BE+AC=AB.
一定成立的结论有 ①②④ .(填序号)
【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果.
【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故答案为①②④.
【点评】本题考查了角平分线的性质;题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力.
三、耐心解答(本大题共5小题，满分46分)
19.(8分)如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF.
【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可.
【解答】证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC(ASA)，
∴DE=CF.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等.
20.(8分)一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数.
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可.
【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得
(n﹣2)×180°=360°×6，
解得n=14.
答：这个多边形的边数是14.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.
21.(10分)某零件如图所示，按规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?
【分析】延长BD交AC于E，根据三角形的外角的性质求出∠BDC，与测量结果比较，得到答案.
【解答】解：延长BD交AC于E，
由三角形外角的性质可知，∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°，
∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°，
而检验员量得∠BDC=146°，
故零件不合格，
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)
A1 (1，﹣2)
B1 (3，﹣1)
C1 (﹣2，1)
(3)求△ABC的面积.
【分析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可;
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求;
(2)由图可知，A1 (1，﹣2)，B1 (3，﹣1)，C1 (﹣2，1).
故答案为：(1，﹣2)，(3，﹣1)，(﹣2，1);
(3)S△ABC=5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5.
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
23.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.求证：
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD;
(2)根据(1)的结论和已知条件可以证明DC⊥BE.
【解答】证明：(1)∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD.
(2)∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°.
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴DC⊥BE.
第一学期数学期中考试模拟题
一、选择题(每题4分，共40分)
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是( )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
3.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN
5.已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为( )
A.8 B.10 C.18 D.20
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是( )
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
8.AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是( )
A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
9.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA=40°，则∠B的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
10.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC
其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题4分,共24分)
11.若点A(﹣4，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 .
12.如图，AB=DC，请补充一个条件： 使△ABC≌△DCB.(填其中一种即可)
13.如图，∠1= .
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °.
15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= .
16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是 .
三、解答题(共86分)
17.(10分)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：DC∥AB.
18.(10分)如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF.求证：AB=DE，AC=DF.
19.(10分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求证：△CEB是等腰三角形.
20.(10分)如图，电信部门要在S区修建一座发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置.(尺规作图)
21.(10分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.
22.(12分)如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.
(1)求证：△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6，AB=14，求△CDE的面积.
23.(12分)如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ;
(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 .
24.(12分)在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E.
(1)如图1，求证：DB=EC;
(2)现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC.
①结论DB=EC是否仍然成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;
②延长BD交EC于点P(请自己在图2中画出图形并表明字母)，若∠ACB=70°，请求出∠BPC的度数.
参考答案与试题解析
一、选择题(每题4分，共40分)
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确;
B、不是轴对称图形，故此选项错误;
C、不是轴对称图形，故此选项错误;
D、不是轴对称图形，故此选项错误;
故选：A.
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是( )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案.
【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，
由题意得：6﹣4
解得：2
故选：C.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.
3.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数.
【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，
∴一个多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，
∴多边形的边数==5.
故选：B.
【点评】本题考查了多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数);多边形的外角和等于360度.
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN
【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证即可.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意;
B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意.
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意;
D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意;
故选：D.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目.
5.已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解.
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
故B、C选项正确;
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确;
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误.
故选：D.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在.做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为( )
A.8 B.10 C.18 D.20
【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=8可得△ABC的周长.
【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+8=18.
故选：C.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是( )
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析.
【解答】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去;
当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm.
故该三角形的周长为20cm.
故选：D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.
8.AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是( )
A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF.
【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC时，BD=CD.
综上所述，结论错误的是BD=CD.
故选：B.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.
9.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA=40°，则∠B的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB=∠DCE，都减去∠ACE即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，
∴∠BCE=∠DCA=40°.
∴∠B=∠CEB=，
故选：C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
10.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC
其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】如图，在AC的延长线上截取CE=CB，连接PE.由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=76°，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB=∠ACB=38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD=∠ECD=(180°﹣76°)=52°，推出∠D=∠ECD﹣∠CAB=52°﹣28°=24°，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误;
【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CE=CB，连接PE.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=76°，
∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，
∴∠APB=∠ACB=38°，CD平分∠BCE，
∴∠BCD=∠ECD=(180°﹣76°)=52°，
∴∠D=∠ECD﹣∠CAB=52°﹣28°=24°，
故①②③正确，
PC=PC，∠PCE=∠PCB，CE=CB，
∴△PCE≌△PCB(SAS)，
∴PE=PB，
∵AB=AC，AP=AP，∠PAC=∠PAB，
∴△PAC≌△PAB(SAS)，
∴PC=PB=PE，
∴PA+PC=PA+PE>AC+CE，
∵AB=AC，BC=CE，
∴PA+PC>AB+BC，故④错误，
故选：C.
【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
二、填空题(每题4分,共24分)
11.若点A(﹣4，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 (4，2) .
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.
【解答】解：∵点A(﹣4，2)与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为(4，2).
故答案为：(4，2).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.如图，AB=DC，请补充一个条件： AC=BD 使△ABC≌△DCB.(填其中一种即可)
【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案.
【解答】解：
∵AB=CD，BC=CB，
∴可补充AC=BD，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
故答案为：AC=BD.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
13.如图，∠1= 70° .
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算.
【解答】解：由三角形外角性质可得，130°=∠1+60°，
∴∠1=130°﹣60°=70°，
故答案为：70°.
【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °.
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题.
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填135.
【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力.
15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 .
【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD.
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，
∴PD=PE=2，
故答案是：2.
【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.
16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是 18 .
【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质;可推出MO=MB，NO=NC.从而得到△AMN的周长，答案可得.
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC.
又∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC.
∴∠ABO=∠MOB.
∴MO=MB.
同理可得：NO=NC.
∴△AMN的周长=AM+MN+AN
=AM+MO+ON+AN
=AM+MB+NC+AN
=AB+AC
=8+10
=18，
故答案为：18.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质;进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键.
三、解答题(共86分)
17.(10分)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：DC∥AB.
【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A=∠C，则可证得DC∥AB.
【解答】证明：
在△ODC和△OBA中
∴△ODC≌△OBA (SAS);
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.
18.(10分)如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF.求证：AB=DE，AC=DF.
【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论.
【解答】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，AC=DF.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握.
19.(10分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求证：△CEB是等腰三角形.
【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形.
【解答】证明：∵CE∥DA，
∴∠A=∠CEB.
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B.
∴CE=CB.
∴△CEB是等腰三角形.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定;进行角的等量代换是正确解答本题的关键.
20.(10分)如图，电信部门要在S区修建一座发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置.(尺规作图)
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等;线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案.
【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得
，
∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点.
【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键.
21.(10分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.
【解答】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答：∠ACD的度数为83°.
【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°.
22.(12分)如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.
(1)求证：△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6，AB=14，求△CDE的面积.
【分析】(1)根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等;
(2)由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可.
【解答】.解：(1)∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE.
∵AD=BE，
在Rt△ADE与Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE.
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°.
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14﹣6=8.
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=，
∴△CDE的面积=.
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型.
23.(12分)如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A的对应点A1的坐标是 (1，﹣1) ，点B的对应点B1的坐标是 (﹣4，﹣1) ，点C的对应点C1的坐标是 (﹣3，1) ;
(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 (0，﹣3)或(0，1)或(3，﹣3) .
【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可;
(2)根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;
(3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可.
【解答】解：(1)画图如图所示：
(2)由图可得，点A1的坐标是(1，﹣1)，点B1的坐标是(﹣4，﹣1)，点C1的坐标是(﹣3，1);
(3)∵AB为公共边，
∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0，﹣3)，(0，1)或(3，﹣3).
【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始.
24.(12分)在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E.
(1)如图1，求证：DB=EC;
(2)现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC.
①结论DB=EC是否仍然成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;
②延长BD交EC于点P(请自己在图2中画出图形并表明字母)，若∠ACB=70°，请求出∠BPC的度数.
【分析】(1)欲证明AD=AE，只要证明∠ADE=∠AED即可;
(2)①结论成立.只要证明△ABD≌△ACE(SAS).
②如图2﹣2中.设AC交BD于点O.利用“8字型”证明角相等即可解决问题;
【解答】解：(1)如图1中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
∴BD=CE.
(2)①结论成立.理由如下：
如图2﹣1中，
由已知得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE.
②如图2﹣2中.设AC交BD于点O.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°﹣70°=40°，
∵△ADB≌△AEC，
∴∠ABO=∠PCO，
∵∠AOB=∠POC，
∴∠BPC=∠BAO=40°.
八年级数学试题期末试卷题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C.D.
2.已知实数、满足，则下列选项可能错误的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命题：(1)相等的角是对顶角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的两个锐角互余;
(4)若两条线段不相交，则两条线段平行.其中正确的命题个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点作已知直线的垂线。则对应作法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正确的结论的个数( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，则∠A = .
12.能说明命题“若，则”是假命题的一个反例为 .
13.若一直角三角形两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为 .
14.不等式组的解集是 .
15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的
条件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 .
17.如图，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠A =84°,则
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
19. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 ______元出售.
20.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF = .
三、解答题(共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求证：BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的过程如图.
(1)请指出他解答过程中从第 (填序号)步开始出现错误 ; (2)写出正确的解答过程.
23.(6分)如图,A、B两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出,并保留作图痕迹.
(1) (2)
24.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M.求证：FM=EM.
25.(8分)在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作两个正三角形的另一顶点分别为D，E.
(1)如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE;
(2)如图②，将图①中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求
∠DEB的度数.
26. (8分)如图(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值;若不存在，请说明理由.
2018学年第一学期期中联考八年级数学学科参考答案
一.选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(对1个得2分) 19.60 20.4
三、解答题(共6题，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)证明：连结DE，DF，..........................................................1分
∵BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，
∴DF=1/2BC，DE=1/2BC，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF，∴点M时EF的中点，即FM=EM.(三线合一)..................................6分
25. (8分)(1)证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS)，.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解：连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE， ∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°，.........................................................................7分
∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解：(1)当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，， 解得;........................6分
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
， 解得;................................................. 8分
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等
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