苏教版八年级下数学期末试卷及答案(2)
三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)
19.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.
【考点】直角三角形的性质.
【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数.
【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.
【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.
20.已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=﹣12，求y与x的函数关系式.
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【专题】待定系数法.
【分析】先根据y+6与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可.
【解答】解：∵y+6与x成正比例，
∴设y+6=kx(k≠0)，
∵当x=3时，y=﹣12，
∴﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
∴y+6=﹣2x，
∴函数关系式为y=﹣2x﹣6.
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的对应值就可以，因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的对应值.
四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
21.为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少?
【考点】频数(率)分布直方图.
【专题】图表型.
【分析】(1)利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图;
(2)设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解;
(3)利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断.
【解答】解：(1)200﹣(35+40+70+10)=45，如下图：
(2)设抽了x人，则 ，解得x=8;
(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人).
则一等奖的分数线是80分.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
22.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米?
【考点】勾股定理的应用.
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= = =10m，
故小鸟至少飞行10m.
【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)
23.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题;
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是 108 元;
(2)第二档的用电量范围是 180
(3)“基本电价”是 0.6 元/千瓦时;
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量;
(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围;
(3)运用总费用÷总电量就可以求出基本电价;
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论.
【解答】解：(1)由函数图象，得
当用电量为180千瓦时，电费为：108元.
故答案为：108;
(2)由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则180
故答案为：180
(3)基本电价是：108÷180=0.6;
故答案为：0.6
(4)设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得： ，
y=0.9x﹣121.5.
y=328.5时，
x=500.
答：这个月他家用电500千瓦时.
【点评】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键.
24.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.
求证：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.
【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定.此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用.
六、综合探究题(本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)
25.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果 ，求DE的长.
【考点】菱形的性质.
【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可;
(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO.
【解答】解：(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，
即∠ABC=120°;
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO= AC= ×4 =2 ，
由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=2 .
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键.
26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0
(1)求证：AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由;
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明;
(2)易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值;
(3)分两种情况讨论即可求解.
【解答】(1)证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE;
解：(2)∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形;
(3)当t= 时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);
当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t= 时，∠EDF=90°.
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD= AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= CD=2t，
∴60﹣4t=t，
解得t=12.
综上所述，当t= 时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键.
苏教版八年级下数学期末试卷及答案大家要认真对待哦，看完以上为大家整理的资料之后是不是意犹未尽呢？学习啦小编为大家进一步推荐了初二其他的视频学习课程，各科逐一攻破！（点击图片直接进入体验学习哦！！！）
看了“苏教版八年级下数学期末试卷及答案”的人还看了：
