八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版
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八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.2，3，4 B. ， ，
C.6，8，10 D. ， ，
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
3.下列说法中正确的是( )
A.已知 是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在Rt△ 中，若∠ °，则
D.在Rt△ 中，若∠ °，则
4.如图，已知正方形 的面积为144，正方形 的面积为169，那么正方形 的面积为( )
A.313 B.144
C.169 D.25
5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A.5 B.
C.6 D.5或
6.(2015辽宁大连中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,则BC的长为( )
A. -1 B. +1 C. -1 D. +1
7.在△ 中，三边长 满足 ，则互余的一对角是( )
A.∠ 与∠ B.∠ 与∠
C.∠ 与∠ D.以上都不正确
8.若一个三角形的三边长 满足 ，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.如图，在△ 中，∠ °， ， ，点 在 上，且 ，
，则 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如图所示，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A.8 m B.10 m
C.12 m D.14 m
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是 三角形.
12.在△ 中， ， ， ⊥ 于点 ，则 _______.
13.(2015•江苏苏州中考)如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则 的值为_________.
第13题图
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ;④ .其中可以为直角三角形三边长的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
17.在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离是________.
18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73).
三、解答题(共46分)
19.(6分)若△ 的三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
(1)
(2)
20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为2.
求：(1)这个三角形各角的度数;
(2)另外一边长的平方.
21.(6分)如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到 处，问梯子底部B将外移多少米?
22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
23.(7分)观察下表：
列举 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识，求出 的值.
24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，
求：(1) 的长;(2) 的长.
25.(7分)如图，在长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路径最短?最短路径是多少?
八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测卷人教版参考答案
1.A 解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三角形的斜边长为 ，即斜边长扩大到原来的2倍.
3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定 是否为斜边长，故A错误;B.不确定第三边是否为斜边，故B错误;
C.因为∠ ，所以其对边为斜边，故C正确;
D.因为∠ ，所以 ，故D错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长由小到大依次为 ，
由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以 ，故 ，则 .
5.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5;
当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为 .
点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.
6.D 解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD= ,
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,
所以BD=AD= ,所以BC= +1，故选D.
7.B 解析：由 ，得 ，
所以△ 是直角三角形，且 是斜边长，所以∠ ，
从而互余的一对角是∠ 与∠ .
8.B 解析：由 ，
整理，得 ，
即 ，
所以 ，符合 ，
所以这个三角形一定是直角三角形.
9.C 解析：在Rt△ 中，因为 ，
所以由勾股定理得 .
因为 ， ，
所以 .
10.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.
如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.
连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形.
故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).
在Rt△AEC中，AC= = =10(m).
11.直角 解析：由题意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0，即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0，
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .
因为3²+4²=5²，即a²+b²=c².
由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.
12. 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，
所以 .因为 cm，
所以 .
因为 ，
所以 .
13.16 解析：∵ BD⊥DE，∴ △BDE是直角三角形.
∵ 点F是BE的中点，∴ BF= BE=DF=4.
∵ 四边形ABCD是矩形，∴ CD=AB=x，BC=AD=y.
∴ CF=BF-BC=4-y.
在Rt△DCF中，∵ CD2+CF2=DF2，
∴ x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.
14.12 解析： .
15.15 解析：设第三个数是 .
①若 为最大数，则 ，不是正整数，不符合题意;
②若17为最大数，则 ，是正整数，能构成勾股数，符合题意.
故答案为15.
16.①②③
17.3 解析：如图，过点 作 于 .
因为 ， ， ，
所以 .
因为 平分 ， ，
所以点 到 的距离 .
18.2.9 解析：∵ AM=4米，∠MAD=45°，∴ DM=4米.
∵ AM=4米，AB=8米，∴ MB=12米.
∵ ∠MBC=30°，∴ BC=2MC，
∴ MC2+MB2=(2MC)2，即MC2+122=(2MC)2，
∴ MC=4 ，∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9(米).
19.解：(1)因为 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
(2)因为 ，
所以 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是 ，
所以设三个内角的度数分别为 .
由 ，得 ，
所以三个内角的度数分别为 .
(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，
则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，
∴ AC= 2.4(米)，
又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2(米).
在Rt△A1B1C中，B1C= =1.5(米)，
则BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米).
故梯子底部B外移0.8米.
22.解：设旗杆在离底部 米的位置断裂，则折断部分的长为 米，
根据勾股定理，得 ，
解得 ，即旗杆在离底部6米处断裂.
23.解：由3，4，5： ;
5，12，13： ;
7，24，25： .
知 ， ，
解得 ，所以 .
24. 解：(1)由题意可得 ，
在Rt△ 中，因为 ，
所以 ，
所以 .
(2)由题意可得 ，
可设 的长为 ，则 .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，
解得 ，即 的长为 .
25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图(1)，
则长方形 的宽为 ，长为 ，
连接 ，则点 构成直角三角形，
由勾股定理，得 .
若沿前侧面和上底面爬行，如图(2)，
则长方形 的宽为 ，长为 ，
连接 ，则点 构成直角三角形，同理，由勾股定理得 .
蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图(1)或图(2).
所以蚂蚁从 点出发穿过 的中点到达 点或从A点出发穿过BC的中点到达 点的路径最短,最短路径是5.
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