说解题思路培养推理能力
刘雷分享
学习数学离不开解题，但不能为了解题而解题，在教学中重视学生解题思路的讲解，哪怕是错误的思路，从中也能吸取经验教训。单凭学生的作业作为了解学生学习状况的惟一通道往往会掩盖学生思维的完整过程，是不全面的。通过学生大胆说，才能全面反映学生的思想，暴露学生的思维过程，以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学，让学生对症服药。 分析是在思维中把认识的对象分解为不同的组成部分、方面、特性等，对它们分别加以研究的方法。推理是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理是把分解开来的不同部分、方面再组合为一个统一体而加以分析的方法。分析推理是相互依赖的，推理以分析为基础，没有分析就没有推理，没有推理也就没有分析。分析和推理都是思维的表现形式。在我们的数学课堂中，让学生锻炼说解题思路可以很好的提高他们的分析推理能力。
案例一：修路队要维修一段1350 米长的公路，开始时每天修250 米。修了3 天后，余下的需要2 天完成，每天应修多少米？
学生是这样说解题思路的：
我是这样想的：要求余下的路每天应修多少米，必须知道余下的路有多少米，要几天修完。如果这两个条件都知道了，就用余下的米数除以要修的天数。题目里只告诉了余下的路要2 天修完，没有直接告诉余下的路有多少米。要求余下的路有多少米，又必须知道要修的这段路的总米数和已经修过的米数，题目里只告诉了这段路的总米数，没有直接告诉已经修过的米数。所以，我们应先求出已经修过的米数。根据已经修过的天数和每天修的米数，可以求出已经修过的米数。根据修路的总米数和已经修过的米数，可以求出余下解：
（1）已经修了多少米？ 250×3=750（米）
（2）余下多少米？ 1350-750=600（米）
（3）余下的每天应修多少米？ 600÷2=300（米）
综合列式：（1350-250×3）÷2
=（1350-750）÷2=600÷2=300（米）
答：余下的每天应修300 米。
从这道题的解析过程看，前面主要使用分析的方法，即从问题入手去寻求所需要的条件。一但条件具备，便立即转入推理，也就是后面由已知条件出发，逐一解决各个问题。对学生的分析推理能力的培养，就贯穿在我们的数学教学活动中去，每节数学课都要有意识地这样去做，持之以恒。随着时间的积累，学生一定会运用分析推理的方法去研究问题、认识问题。
案例二：一个箱子里装着48 千克苹果，另一个箱子里装着梨，如果从箱子里取走20 千克梨，梨就比苹果少16 千克。原来箱子里有多少千克梨？
解题思路：根据“从箱子里取走20 千克梨，梨就比苹果少16 千克”这两个条件，可以求出梨比苹果多(20-16)千克，知道了梨比苹果多的千克数，就可以求出原来箱子里有多少千克梨。
也可以根据“一个箱子里装着48 千克苹果”与“梨就比苹果少16 千克”这两个条件，先求出从箱子里取走20 千克梨后，还剩下多少千克梨，再求原来箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比苹果多多少千克？
20-16=4(千克)
(2)原来箱子里有多少千克梨？
48+4=52(千克)
解法二(1)从箱子里取走20 千克梨后，还剩多少千克梨？
48-16=32(千克)
(2)原来箱子里有多少千克梨？
32+20=52(千克)
答：原来箱子里有52 千克梨。
从学生说这道题的解题思路来看，学生的分析推理能力得到了一定的提升。课堂中我们无需再带着学生分析题目，只要学生自己专注去说解题思路，一切都可以完成。而最直接的就是解题的正确率得到提升，换言之，教学效果更有效。学生在说的过程中提高学生的读题审题能力，避免了拿到题目就做的弊端，有利于训练学生思考自己的解题思路，能够刺激学生积极表达自己独特的见解，激发他们的语言表达潜能。学生的独立读题审题能力、思维能力、语言组织能力都得到了提高，课堂上他们也敢于乐于表达自己的思维过程。更可以为今后的自学能力奠定良好的基础。由此可见，说解题思路是能够很好的提高学生分析推理能力的思维能力的。
案例一：修路队要维修一段1350 米长的公路，开始时每天修250 米。修了3 天后，余下的需要2 天完成，每天应修多少米？
学生是这样说解题思路的：
我是这样想的：要求余下的路每天应修多少米，必须知道余下的路有多少米，要几天修完。如果这两个条件都知道了，就用余下的米数除以要修的天数。题目里只告诉了余下的路要2 天修完，没有直接告诉余下的路有多少米。要求余下的路有多少米，又必须知道要修的这段路的总米数和已经修过的米数，题目里只告诉了这段路的总米数，没有直接告诉已经修过的米数。所以，我们应先求出已经修过的米数。根据已经修过的天数和每天修的米数，可以求出已经修过的米数。根据修路的总米数和已经修过的米数，可以求出余下解：
（1）已经修了多少米？ 250×3=750（米）
（2）余下多少米？ 1350-750=600（米）
（3）余下的每天应修多少米？ 600÷2=300（米）
综合列式：（1350-250×3）÷2
=（1350-750）÷2=600÷2=300（米）
答：余下的每天应修300 米。
从这道题的解析过程看，前面主要使用分析的方法，即从问题入手去寻求所需要的条件。一但条件具备，便立即转入推理，也就是后面由已知条件出发，逐一解决各个问题。对学生的分析推理能力的培养，就贯穿在我们的数学教学活动中去，每节数学课都要有意识地这样去做，持之以恒。随着时间的积累，学生一定会运用分析推理的方法去研究问题、认识问题。
案例二：一个箱子里装着48 千克苹果，另一个箱子里装着梨，如果从箱子里取走20 千克梨，梨就比苹果少16 千克。原来箱子里有多少千克梨？
解题思路：根据“从箱子里取走20 千克梨，梨就比苹果少16 千克”这两个条件，可以求出梨比苹果多(20-16)千克，知道了梨比苹果多的千克数，就可以求出原来箱子里有多少千克梨。
也可以根据“一个箱子里装着48 千克苹果”与“梨就比苹果少16 千克”这两个条件，先求出从箱子里取走20 千克梨后，还剩下多少千克梨，再求原来箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比苹果多多少千克？
20-16=4(千克)
(2)原来箱子里有多少千克梨？
48+4=52(千克)
解法二(1)从箱子里取走20 千克梨后，还剩多少千克梨？
48-16=32(千克)
(2)原来箱子里有多少千克梨？
32+20=52(千克)
答：原来箱子里有52 千克梨。
从学生说这道题的解题思路来看，学生的分析推理能力得到了一定的提升。课堂中我们无需再带着学生分析题目，只要学生自己专注去说解题思路，一切都可以完成。而最直接的就是解题的正确率得到提升，换言之，教学效果更有效。学生在说的过程中提高学生的读题审题能力，避免了拿到题目就做的弊端，有利于训练学生思考自己的解题思路，能够刺激学生积极表达自己独特的见解，激发他们的语言表达潜能。学生的独立读题审题能力、思维能力、语言组织能力都得到了提高，课堂上他们也敢于乐于表达自己的思维过程。更可以为今后的自学能力奠定良好的基础。由此可见，说解题思路是能够很好的提高学生分析推理能力的思维能力的。
