中学数学中的发散思维培养
卜英武 分享
摘要：发散思维又称扩散思维，它表现为思维视野广阔。在数学教学中，教师需要培养学生的发散思维能力，以提高学生的解题能力。
关键词：发散思维；联想；数学教学
所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。
一、理论依据
心理学认为，个体在理解和思维时，要在已有认知结构中进行搜索，寻找与思维点相关的材料。若搜索到有关材料，则思维点便成为了具有具体意义的信息，实现了信息的转移，完成了思维的过程；若未搜索到有关材料，则不能实现信息的转换，往往会导致思维点的流失，从而使思维失去意义。由此可以看出已有的认知结构和旧知识在思维过程中有着十分重要的作用。中心问题发散教学法便是基于上述的理论，要求教师尽量在解决中心问题过程中诱导学生的思维着力点，给学生的大脑输入背景资料，从而为学生进一步的探索与发现奠定基础，为思维的进一步发散做好准备。教师如果在教学的过程中能够不断地启发学生的发散思维，能从已知信息中寻求大量的新异独特的新信息，从不同方面、不同角度去观察和分析同一事物，从一个知识点、一节内容联想到其它知识点、其它章节，甚至其它学科的内容，就能充分地开阔学生的视野，锻炼他们的思维，开发他们的智力和能力。
二、发散思维教学的效果
首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。
其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。
其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。
其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。
由以上说明可知，数学发散思维的培养对数学学习有重要的作用，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的发散思维能力。
三、培养学生发散思维的方法
1.营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景
营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交流，取长补短。所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
2.肯定学生的超常思维，培养发散思维
独特性是指发散思维的新奇成分。在活动过程中经常会有学生对某个题有超常、独特、非逻辑性的见解。对于学生中出现的这种情况教师需要及时肯定，为他们以后的发散性思维提供良好基础。
3.适当进行 “一题多变”、“一法多用”、“一题多解”等教学活动，培养学生的发散思维
一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难的题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要让学生自己尝试改变题目中的某一条件，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题，培养学生多思多变的能力。
4.激励学生“联想”、“猜想”，培养学生的发散思维能力
数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现，作为现阶段的初中数学教师，应不断改变教学模式和方式，加强学生对联想和猜想的数学思维方法的指导。
联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是善于从不同的方面思考问题，对一类型的题能联想到多种方法。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。又如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形的内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形然后再进行内角和的讨论；再从外角与相邻的内角的关系出发探讨外角和，从而得出猜想。在这里，三角形，四边形的内角和与外角和的探讨方法便是参照，通过类比猜想得出正确结论。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。
总之，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。发散性思维仿佛具有众多条的“触角”，不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸，可使学生的思维纵横交错，构成丰富多彩的、生动的“意识之网，而这张网可以迅速、灵活地“编”出多种多样的”意识产品。
参考文献：
[1]王雪梅,吴立宝.数学中思维定势的消极影响及其对策[J].临沂师范学院学报，2004(6).
[2]高雷阜.创造性思维与创新教育[J].辽宁工程技术大学学报(社会科学版)，2000 (3).
[3]刘旭.中学数学解题中思维能力的培养[J].景德镇高专学报，2003(2).
Abstract: Divergent thinking is also called diffusion thinking and it is shown as thinking of vision. In mathematics teaching, teachers should cultivate students’ divergent thinking ability so as to cultivate students’ problem-solving ability.
Key words: divergent thinking; association; mathematics teaching
关键词：发散思维；联想；数学教学
所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。
一、理论依据
心理学认为，个体在理解和思维时，要在已有认知结构中进行搜索，寻找与思维点相关的材料。若搜索到有关材料，则思维点便成为了具有具体意义的信息，实现了信息的转移，完成了思维的过程；若未搜索到有关材料，则不能实现信息的转换，往往会导致思维点的流失，从而使思维失去意义。由此可以看出已有的认知结构和旧知识在思维过程中有着十分重要的作用。中心问题发散教学法便是基于上述的理论，要求教师尽量在解决中心问题过程中诱导学生的思维着力点，给学生的大脑输入背景资料，从而为学生进一步的探索与发现奠定基础，为思维的进一步发散做好准备。教师如果在教学的过程中能够不断地启发学生的发散思维，能从已知信息中寻求大量的新异独特的新信息，从不同方面、不同角度去观察和分析同一事物，从一个知识点、一节内容联想到其它知识点、其它章节，甚至其它学科的内容，就能充分地开阔学生的视野，锻炼他们的思维，开发他们的智力和能力。
二、发散思维教学的效果
首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。
其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。
其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。
其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。
由以上说明可知，数学发散思维的培养对数学学习有重要的作用，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的发散思维能力。
三、培养学生发散思维的方法
1.营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景
营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交流，取长补短。所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
2.肯定学生的超常思维，培养发散思维
独特性是指发散思维的新奇成分。在活动过程中经常会有学生对某个题有超常、独特、非逻辑性的见解。对于学生中出现的这种情况教师需要及时肯定，为他们以后的发散性思维提供良好基础。
3.适当进行 “一题多变”、“一法多用”、“一题多解”等教学活动，培养学生的发散思维
一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难的题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要让学生自己尝试改变题目中的某一条件，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题，培养学生多思多变的能力。
4.激励学生“联想”、“猜想”，培养学生的发散思维能力
数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现，作为现阶段的初中数学教师，应不断改变教学模式和方式，加强学生对联想和猜想的数学思维方法的指导。
联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是善于从不同的方面思考问题，对一类型的题能联想到多种方法。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。又如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形的内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形然后再进行内角和的讨论；再从外角与相邻的内角的关系出发探讨外角和，从而得出猜想。在这里，三角形，四边形的内角和与外角和的探讨方法便是参照，通过类比猜想得出正确结论。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。
总之，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。发散性思维仿佛具有众多条的“触角”，不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸，可使学生的思维纵横交错，构成丰富多彩的、生动的“意识之网，而这张网可以迅速、灵活地“编”出多种多样的”意识产品。
参考文献：
[1]王雪梅,吴立宝.数学中思维定势的消极影响及其对策[J].临沂师范学院学报，2004(6).
[2]高雷阜.创造性思维与创新教育[J].辽宁工程技术大学学报(社会科学版)，2000 (3).
[3]刘旭.中学数学解题中思维能力的培养[J].景德镇高专学报，2003(2).
Abstract: Divergent thinking is also called diffusion thinking and it is shown as thinking of vision. In mathematics teaching, teachers should cultivate students’ divergent thinking ability so as to cultivate students’ problem-solving ability.
Key words: divergent thinking; association; mathematics teaching
