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2017年锦州中考数学练习真题及答案(2)

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  (2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似,求x的值;

  (3) 当x取何值时,△A' DB是直角三角形.

  25. (12分) 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C.

  (1)1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式;

  (2)2,点P为第四象限抛物线上一点,连接PC,若∠BCP=2∠ABC时,求点P的横坐标;

  (3)3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4 a,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长.

  2017年锦州中考数学练习试题答案

  一、选择题AACDC BDBAB

  二、填空题

  11. 2 (x+2) (x+1) 12 .8 13. 1∶3 14 . 9 ﹣3π

  15. ﹣2

  三解答题

  17.原式= ,

  ∵y=2x2﹣ax﹣a2,且当x=1时,y=0,

  ∴2﹣a﹣a2=0,解得a1=1,a2=﹣2,

  当a=1时,原式=3;当a=﹣2时,a+2=0,原式无意义.

  故原式=3.

  18.(6分) (1)∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.

  (2)∴DE= =2 .

  19、(1)500人 (2)略 (3)4000人

  (4)175×(1+20%)2=252人

  20、AB=(35+103)米.

  答:楼房AB的高为(35+103)米.

  21、(1)k=1×4=4。

  (2)存在。

  P点坐标为( ,0)。

  22(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);

  (2)当x=80时,y最大值=4500;

  (3)销售单价应该控制在82元至90元之间.

  23、(1)证明略

  (2)AC∥EF,

  △GKD∽△EGK,

  ∠E=∠AGD,又∠C=∠AGD,

  ∠E=∠C,

  ∴AC∥EF;

  (3)FG= .

  24.(1) 过A点作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,则BM=12BC=3,

  ∴△ADE∽△ABC, ∴ AD AB= AN AM,∴x 5 =y 4 ,∴y=4x 5 (0

  (2) 四边形ADA'E是菱形,

  △BDA'∽△BAC,

  ∴当BD=A'D,即5-x=x时,∴x=52.

  (3) 第一种情况:∠BDA'=90°,

  ∵∠BDA'=∠BAC,而∠BAC≠90°,

  ∴∠BDA'≠90°.

  第二种情况:A'M=|4-85x|,∴ (5-x)2-x2=32+(4-85x)2,解得 x=3532,x=0(舍去).

  第三种情况:∠A'BD=90°,

  ∵∠A'BD=90°,∠AMB=90°,

  ∴△BA'M∽△ABM,

  即BA' AB =BM AM ,∴BA'=154,

  在Rt△D BA'中,DB2+A'B2=A'D2,

  (5-x)2+22516=x2,解得:x=12532.

  综上可知当x=3532、x=12532时, △A'DB是直角三角形.

  25(1)y=﹣ x2+ x﹣2;

  (2)点P的横坐标为6;

  (3)QP=7.

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