2017年广东省茂名市中考数学模拟试卷
考生想在中考数学中取得提升就要多做中考数学模拟试题，为了帮助考生们掌握，以下是小编精心整理的2017年广东省茂名市中考数学模拟试题，希望能帮到大家!
2017年广东省茂名市中考数学模拟试题
一、选择题(本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分)
1. 的倒数是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
2.下列计算正确的是( )
A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4
3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
4.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x< B.x≤ C.x> D.x≥
5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小.质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
7.是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
8.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(4分)关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0
10.(4分)下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有( )
①若|a|=|b|，则a2=b2;②若ma2>na2，则m>n;
③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(4分)，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( )
A.6 B.13 C. D.2
12.(4分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象所示，有以下结论：
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1
其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13.(4分)，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为(4，﹣2)，则k的值为 .
14.(4分)，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD= .
15.(4分)，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 .
16.(4分)，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是 (填序号)
三、解答题(本题共6小题，共64分)请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
17.(10分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 ，并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份.
18.(10分)是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45)
19.(10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
20.(10分)已知：，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长.
21.(12分)，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.
(1)①，当 时，求 的值;
(2)②当DE平分∠CDB时，求证：AF= OA;
(3)③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG.
22.(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P(0，t)是y轴上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有，求出S的最小值和此时t的值.
(3)2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似，求出点P的坐标;若不相似，说明理由.
2017年广东省茂名市中考数学模拟试题答案
一、选择题(本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分)
1. 的倒数是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
【考点】倒数.
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案.
【解答】解：根据题意得：﹣ ×(﹣3)=1，
可得﹣ 的倒数为﹣3.
故选A.
【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题.
2.下列计算正确的是( )
A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4
【考点】实数的运算;同底数幂的除法;单项式乘单项式.
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.
【解答】解：A、原式不能合并，错误;
B、原式=x3，错误;
C、原式=2，正确;
D、原式=﹣a4，错误，
故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x< B.x≤ C.x> D.x≥
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案.
【解答】解：在函数y= 中，自变量x的取值范围是x≤ ，
故选：B.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.
5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
【解答】解：移项得，5x﹣2x>5+1，
合并同类项得，3x>6，
系数化为1得，x>2，
在数轴上表示为：
故选A.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示.
6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小.质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉.
【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，
∴其中2个球的颜色相同的概率是： = .
故选：D.
红1 红2 红3 黄1 黄2
红1 ﹣ 红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2
红2 红2红1 ﹣ 红2红3 红2黄1 红2黄2
红3 红3红1 红3红2 ﹣ 红3黄1 红3黄2
黄1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣ 黄1黄2
黄2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的(例如红1红1)去掉是解决问题的关键.
7.是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可.
【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形.
故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.
8.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30.
【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，
依题意，得 .
故选A.
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.
9.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0
【考点】根的判别式.
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥﹣ ，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，
则k的取值范围是k≥﹣ 且k≠0.
故选D.
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.
10.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有( )
①若|a|=|b|，则a2=b2;②若ma2>na2，则m>n;
③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假.
【解答】解：①若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题;它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题;
②若ma2>na2，则m>n，此命题为真命题;它的逆命题为若m>n，则ma2>na2，此逆命题为假命题;
③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题;它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题;
④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题.
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
11.，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( )
A.6 B.13 C. D.2
【考点】垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD= BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长.
【解答】解：过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD= BC= ×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，
在Rt△OBD中，
OB= = =
故选C.
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象所示，有以下结论：
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1
其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c<0;当x=1时，y=1+b+c=1;当x=3时，y=9+3b+c=3;当1
【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac<0;
故①错误;
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误;
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0;
③正确;
∵当1
∴x2+bx+c
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确.
故选B
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.关键是注意掌握数形结合思想的应用.
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13.，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为(4，﹣2)，则k的值为 ﹣8 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y= ，求出k，得到答案.
【解答】解：点A的坐标为(4，﹣2)，
根据矩形的性质，点C的坐标为(﹣4，2)，
把(﹣4，2)代入y= ，得k=﹣8.
故答案为：﹣8.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式.
14.，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD= .
【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF，进而求出DF的长，即可得出答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∵AE：BE=4：3，且BF=2，
∴ = ，
则 = ，
解得：DF= ，
故BD=BF+DF=2+ = .
故答案为： .
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DCF是解题关键.
15.，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积.根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解.
【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD.
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠BAC=90°，
∴BC是直径，
又∵OA=OD=OB=OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形.
∴AB=AD=CD.
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).
∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC= (2+4)× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = .
故答案为 .
【点评】此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质.作出辅助线构建等边三角形是解题的关键.
16.，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是 ①④ (填序号)
【考点】相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).
【分析】由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF= PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论.
【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，
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