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2017年福州中考数学模拟试卷及答案

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  想在中考中取得高分,考生要多做中考数学模拟试题,多加练习可以很快提升成绩,以下是小编精心整理的2017年福州中考数学模拟试题及答案,希望能帮到大家!

  2017年福州中考数学模拟试题

  一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)

  1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  )

  A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5

  2.tan60°的值等于(  )

  A. B. C. D.

  3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  4.,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若OE=3,则AB的长是(  )

  A.4 B.6 C.8 D.10

  5.,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°,则∠B的大小为(  )

  A.25° B.30° C.50° D.60°

  6.下列事件中,必然发生的事件是(  )

  A.明天会下雪

  B.小明下周数学考试得99分

  C.明年有370天

  D.今天是星期一,明天就是星期二

  7.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为(  )

  A. B. C. D.

  8.是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(  )

  A. B. C. D.

  9.,已知△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△DAE的是(  )

  A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D

  10.,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是(  )

  A. cm B. cm C. cm D.1cm

  11.,点A是反比例函数y= 的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是(  )

  A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

  12.,直线y= 与y轴交于点A,与直线y=﹣ 交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )

  A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是  .

  14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是  .

  15.已知反比例函数 的图象在第二、四象限,则m的取值范围是  .

  16.,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是  .

  17.,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=BD=3,CD=2,点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止,连接CE.若△ADE与△CDE的面积相等,则线段DE的长度是  .

  18.在平面直角坐标系中,已知点 A(3,0),B(0,4),将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,使点B在直线CD上,连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为  .

  三、解答题(本大题共7小题,共66分)

  19.解方程:

  (1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)

  (2)(x+1)2=6x+6.

  20.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察,测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1米).(可供选用的数据: ≈1.4, ≈1.7).

  21.(1)(1),△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于点A.

  (2)在图(2)中,若AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,AE还与⊙O相切于点A吗?请说明理由.

  22.一个不透明的口袋中有3个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同,甲先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.

  23.,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EF⊥DE,交直线AB于点F.

  (1)若点F与B重合,求CE的长;

  (2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长.

  24.,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,反比例函数y= (x>0)经过边OB的中点C和AE中点D,已知等边△OAB的边长为8.

  (1)求反比例函数的解析式;

  (2)求等边△AFE的周长.

  25.在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.

  (1)若抛物线经过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;

  (2)在(1)的情况下,点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;

  (3)在(1)的情况下,若P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标.

  2017年福州中考数学模拟试题答案

  一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)

  1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  )

  A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5

  【考点】一元二次方程的一般形式.

  【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.

  【解答】解:方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5;

  故选C.

  2.tan60°的值等于(  )

  A. B. C. D.

  【考点】特殊角的三角函数值.

  【分析】根据特殊角的三角函数值,可得答案.

  【解答】解:tan60°= ,

  故选:B.

  3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】中心对称图形;轴对称图形.

  【分析】逐一分析四个选项中的图形,可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,由此即可得出结论.

  【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形;

  B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形;

  C、既是轴对称图形又是中心对称图形;

  D、是轴对称图形不是中心对称图形.

  故选C.

  4.,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若OE=3,则AB的长是(  )

  A.4 B.6 C.8 D.10

  【考点】垂径定理;勾股定理.

  【分析】连接OA,根据勾股定理求出AE的长,进而可得出结论.

  【解答】解:连接OA,

  ∵OC⊥AB,OA=5,OE=3,

  ∴AE= = =4,

  ∴AB=2AE=8.

  故选C.

  5.,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°,则∠B的大小为(  )

  A.25° B.30° C.50° D.60°

  【考点】圆周角定理.

  【分析】由弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°,可求得∠C的度数,继而求得∠AOC的度数,继而求得∠AOB的度数,然后由等腰三角形的性质,求得答案.

  【解答】解:∵弦AC∥OB,∠BOC=50°,

  ∴∠C=∠BOC=50°,

  ∵OA=OC,

  ∴∠OAC=∠C=50°,

  ∴∠AOC=80°,

  ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°,

  ∵OA=OB,

  ∴∠B=∠OAB=25°.

  故选A.

  6.下列事件中,必然发生的事件是(  )

  A.明天会下雪

  B.小明下周数学考试得99分

  C.明年有370天

  D.今天是星期一,明天就是星期二

  【考点】随机事件.

  【分析】由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件,利用这个定义即可判定.

  【解答】解:A、明天会下雪是随机事件;

  B、小明下周数学考试得99分是随机事件;

  C、明年有370天是不可能事件;

  D、今天是星期一,明天就是星期二是必然事件.

  故选D.

  7.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】概率公式.

  【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,

  ∴从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为: .

  故选C.

  8.是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】简单组合体的三视图.

  【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

  【解答】解:从上面看易得上面第一层中间有1个正方形,第二层有3个正方形.下面一层左边有1个正方形,

  故选A.

  9.,已知△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△DAE的是(  )

  A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D

  【考点】相似三角形的判定.

  【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到最后答案.

  【解答】解:∵∠C=∠AED=90°,∠B=∠D,

  ∴△ABC∽△ADE,故A选项不能证明相似;

  ∵∠C=∠AED=90°, ,

  ∴△ABC∽△DAE,故选项B可以证明相似;

  ∵AD∥BC,

  ∴∠B=∠DAE,

  ∵∠C=∠AED=90°,

  ∴△ABC∽△DAE,故选项C可以证明相似;

  ∵∠BAC=∠D,∠C=∠AED=90°,

  ∴△ABC∽△DAE,故选项D可以证明相似;

  故选A.

  10.,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是(  )

  A. cm B. cm C. cm D.1cm

  【考点】正多边形和圆.

  【分析】连接AC,作BD⊥AC于D;根据正六边形的特点求出∠ABC的度数,再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数,由特殊角的三角函数值求出AD的长,进而可求出AC的长.

  【解答】解:连接AC,过B作BD⊥AC于D;

  ∵AB=BC,

  ∴△ABC是等腰三角形,

  ∴AD=CD;

  ∵此多边形为正六边形,

  ∴∠ABC= =120°,

  ∴∠ABD= =60°,

  ∴∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=2× = ,

  ∴a=2 cm.

  故选A.

  11.,点A是反比例函数y= 的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是(  )

  A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

  【考点】反比例函数系数k的几何意义.

  【分析】连结OA,,利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 |k|=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

  【解答】解:连结OA,,

  ∵AB⊥x轴,

  ∴OC∥AB,

  ∴S△OAB=S△CAB=3,

  而S△OAB= |k|,

  ∴ |k|=3,

  ∵k<0,

  ∴k=﹣6.

  故选D.

  12.,直线y= 与y轴交于点A,与直线y=﹣ 交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )

  A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1

  【考点】二次函数综合题.

  【分析】将y= 与y=﹣ 联立可求得点B的坐标,然后由抛物线的顶点在直线y=﹣ 可求得k=﹣ ,于是可得到抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h,由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点,然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值,从而可判断出h的取值范围.

  【解答】解:∵将y= 与y=﹣ 联立得: ,解得: .

  ∴点B的坐标为(﹣2,1).

  由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).

  ∵将x=h,y=k,代入得y=﹣ 得:﹣ h=k,解得k=﹣ ,

  ∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h.

  1所示:当抛物线经过点C时.

  将C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣ h得:h2﹣ h=0,解得:h1=0(舍去),h2= .

  2所示:当抛物线经过点B时.

  将B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣ h得:(﹣2﹣h)2﹣ h=1,整理得:2h2+7h+6=0,解得:h1=﹣2,h2=﹣ (舍去).

  综上所述,h的范围是﹣2≤h≤ .

  故选A.

  二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x1=0,x2=2 .

  【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.

  【分析】本题应对方程左边进行变形,提取公因式x,可得x(x﹣2)=0,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”,即可求得方程的解.

  【解答】解:原方程变形为:x(x﹣2)=0,

  x1=0,x2=2.

  故答案为:x1=0,x2=2.

  14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是 k<﹣1 .

  【考点】根的判别式.

  【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,得出△=4+4k<0,再进行计算即可.

  【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,

  ∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0,

  ∴k的取值范围是k<﹣1;

  故答案为:k<﹣1.

  15.已知反比例函数 的图象在第二、四象限,则m的取值范围是 m<﹣2 .

  【考点】反比例函数的性质.

  【分析】反比例函数的图象在二四象限,让比例系数小于0列式求值即可.

  【解答】解:∵反比例函数 的图象在第二、四象限,

  ∴m+2<0,

  解得m<﹣2,

  故答案为m<﹣2.

  16.,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是   .

  【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.

  【分析】根据正切函数是对边比邻边,可得答案.

  【解答】解: ,

  tanα= =

  故答案为: .

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