2017锦州中考数学练习试卷及解析(2)
2017锦州中考数学练习试题解析
一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B D B B B B A D D C
二、填空题 (本大题共6道小题, 每小题3分, 满分18分)
13.x≥﹣1. 14. . 15. 写一个负数即可. 16. 3. 17. 73°. 18. 39999.
三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)
19.解：原式=2﹣1﹣2× + ﹣1 …………………………………4分
=2﹣1﹣ + ﹣1=0. …………………………………6分
20.解：(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2
=﹣4xy+3y2=﹣y(4x﹣3y). ……………………………………4分
∵4x=3y， ∴原式=0.……………………………………………6分
四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)
21.解：(1)设参加调查测试的学生共有x人.
由题意 =15%，∴x=400，故答案为400.……………………1分
统计图补充如下，
……………………………………………………………………………4分
(2)∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组.故答案为B. …………6分
(3)全校测试成绩为优秀的学生有3000×(25%+30%)=1650人. ……8分
22.解：作DH⊥BC于H，设DH=x米. …………………………………1分
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，……2分
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x， ……………………3分
∵AH﹣BH=AB=10米， ∴ x﹣x=10，
∴x=5( +1)，…………………………………………………………6分
∴小明此时所收回的风筝线的长度为：
AD﹣BD=2x﹣ x=(2﹣ )×5( +1)
≈(2﹣1.414)×5×(1.732+1)≈8米.
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米. ……………………8分
五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)
23.解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步， ………………………1分
根据题意，得 = ， …………………………………………4分
解得x=30. …………………………………………………………………7分
经检验：x=30是原方程的解且符合题意. ………………………………8分
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步. …………………………9分
24.(1)证明：
∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°.
又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC. …………2分
在△ABC和△EAF中 ，
∴△ABC≌△EAF. …………………………………4分
(2)结论：四边形EFDA是平行四边形. ……………………5分
理由：∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC.
∵△ACD是的等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴AD=EF. ……………………………………………7分
又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD.
又∵EF=AD， ∴四边形EFDA是平行四边形. ……………………9分
六、综合探究题 (本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)
25.(1)证明：连结OD，…………………………1分
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB，……………………3分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，…………………………4分
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线…………………………5分
(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵ ，BC=6，
∴CD=4，………………………………………………7分
∵CE，BE是⊙O的切线
∴BE=DE，BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2
解得：BE= .…………………………………………10分
26.解：
(1)∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，
解得：
∴y= x2﹣ x﹣4; ………………3分
(2)过点D作DM⊥y轴于点M， ………………4分
∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ，
∴点D(1，﹣ )、点C(0，﹣4)，……5分
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4; ……………6分
(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣ ，﹣ ).理由如下
如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形， …………………7分
∵FQ∥OC，
∴ = = ，
∴ = =
∴AF= t，FQ= t•
∴Q(3﹣ t，﹣ t)，
∵EQ=AP=t，
∴E(3﹣ t﹣t，﹣ t)，…………………………………………8分
∵E在二次函数y= x2﹣ x﹣4上，
∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4，
∴t= ，或t=0(与A重合，舍去)，…………………………9分
∴E(﹣ ，﹣ ).………………………………………………10分
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