2017江苏扬州中考数学模拟真题及答案(2)
2017江苏扬州中考数学模拟试题答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C D A C D B
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. ≥3 12. 或 或 ;
13.170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米;
14.50; 15. ;
16.;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(或有一组邻边相等的平行四边形是菱形.或四条边都相等的四边形是菱形.)
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
17.解：
………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分
18.解：去分母，得 ， …………………………………………1分
去括号，得 ， …………………………………………2分
移项，得 ， …………………………………………3分
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 . …………………………………………………4分
把它的解集在数轴上表示为：
………… 5分
19.证明：∵ BE⊥CD，CE=DE，
∴ BE是线段DC的垂直平分线.…………………………………………1分
∴ BC=BD. ……………………………………………………………2分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC. ……………………………………………………………3分
∴ AD=BD. ………………………………………………………………4分
∴ ∠A=∠ABD. …………………………………………………………5分
1
20.解：(1)
…………………………………………………………… 1分
∵方程有两个不相等的实数根，
∴ . ……………………………………………………… 2分
∴ . ……………………………………………………………… 3分
(2)∵ m为正整数，且 ，
∴ . ……………………………………………………………… 4分
原方程为 .
∴ .
∴ . ………………………………………………………… 5分
21.解：(1)∵点A(1，2)在 上，
∴ .
∴直线 的表达式为 . …………………………………… 1分
∵点A(1，2)和B(3，0)在直线 上，
∴ 解得
∴直线 的表达式为 . ……………………………… 3分
(2)n的取值范围是 . ……………………………………… 5分
22.解：设购买A型电脑 台，B型电脑 台， ………………………………… 1分
根据题意，得
…………………………………………… 3分
解这个方程组，得 …………………………………………… 4分
答：购买A型电脑5台，B型电脑30台. ………………………………… 5分
2
23.
(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB. …………………………………………………… 1分
∵∠DAC=∠ABC，
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.…………………………… 2分
∴∠1=∠2.
又∵AB=AD，
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴BD平分∠ABC. …………………………………………………… 3分
(2)解：∵∠DAC = ，∠DAC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB = .
∴∠B AC= . ………………………………………………………… 4分
过点O作OE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，
OE =OA=1.
在Rt△OEC中，∠ACB = ，OE =1，
∴ . ………………………………………………………… 5分
24.(1) (℃). ………………………………… 1分
(2)
……… 4分
(3) 3月29日. ………………………………………………………… 5分
3
25.解：(1)∵PA切⊙O于点A，
∴PA⊥AB. ……………………………… 1分
∴∠P+∠1=90°.
∵∠1=∠B+∠2，
∴∠P+∠B+∠2=90°.…………………… 2分
∵OB=OC，
∴∠B=∠2.
又∵∠P=∠B，
∴∠P=∠B=∠2.
∴∠P=30°. …………………………… 3分
(2)
思路一：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PA的长;
②在Rt△PAB中，已知PA，AB长，可求出△PAB的面积;
③可证出点O为AB中点，点C为PO中点，因此△PBC的面积是△PAB面积的 ，从而求出△PBC的面积. ………………………… 5分
思路二：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，进一步求出PC=PO-OC=a;
②过B作BE⊥PO，交PO的延长线于点E，在
Rt△BOE中已知一边OB=a，一角∠BOE=60°，可求出BE的长;
③利用三角形面积公式 PC×BE求出△PBC的面积. …………………………… 5分
26.解：(1)自变量x的取值范围是 . …………………………………… 1分
(3)该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一). …………………… 5分
4
27.解：(1)由抛物线的表达式知，点C(0，8)，即 OC=8;
Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ABC=8× =4，
则点B(4，0). ………………………… 1分
将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得：
，解得 ，
∴抛物线的表达式为 .…… 3分
∵ ，
∴抛物线的顶点坐标为D(1，9). ………… 4分
(2)设直线CD的表达式为y=kx+8,
∵点D(1，9)，
∴直线CD表达式为y=x+8.
∵过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，
可得：E(-2，6)，F(4，12). ………… 6分
设抛物线向上平移m个单位长度(m>0)，
则抛物线的表达式为： ;
当抛物线过E(-2，6)时，m=6，当抛物线过F(4，12)时，m=12，
∵抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点，
∴m的取值范围是6
28.(1)解：∵ 正方形中ABCD和正方形DEFG，
∴ △ABD，△GDF为等腰直角三角形.
∵ AB=1，DG=2，
∴ 由勾股定理求得BD= ，DF= .…………………………… 2分
∵ B、D、F共线，
∴ BF= .
∵ H是BF的中点，
∴ BH= BF= . …………………………………………………… 3分
5
(2)证法一：
延长AH交EF于点M，连接AG，GM，
∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，
∴AB∥EF.
∴∠ABH=∠MFH.
又∵BH=FH,∠AHB=∠MHF，
∴△ABH≌△MFH.…………… 4分
∴AH=MH，AB=MF.
∵AB=AD，
∴AD=MF.
∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，
∴△ADG≌△MFG.…………… 5分
∴∠AGD=∠MGF，AG=MG.
又∵∠DGM+∠MGF=90°，
∴∠AGD+∠DGM=90°.
∴△AGM为等腰直角三角形.…………………………………… 6分
∵AH=MH，
∴AH=GH，AH⊥GH.…………………………………………… 7分
证法二：
连接AC，GE分别交BF于点M，N，
∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，
∴AC⊥BF，GE⊥BF，DM= BD，DN= DF.
∴∠AMD=∠GNH=90°，MN= BF.………………………… 4分
∵H是BF的中点，
∴BH= BF.
∴BH=MN.
∴BH-MH=MN-MH.
∴BM=HN.
∵AM=BM=DM，
∴AM=HN=DM.
∴MD+DH=NH+DH.
∴MH=DN.
∵DN = GN，
∴MH = GN.
∴△AMH≌△HNG. ……………………………………………… 5分
∴AH=GH，∠AHM=∠HGN. …………………………………… 6分
∵∠HGN+∠GHN=90°，
∴∠AHM+∠GHN=90°.
∴∠AHG=90°.
∴AH⊥GH. ………………………………………………………… 7分
6
29.解：(1)双曲线 的“倍双曲线”是 ;双曲线 的“半双曲线”是 .
………………………………………………………… 2分
(2)∵双曲线 的“半双曲线”是 ，
∴△AOC的面积为2，△BOC的面积为1，
∴△AOB的面积为1. ……………………………………………………… 4分
(3)解法一：依题意可知双曲线 的“半双曲线”为 ，
……………………………………………………… 5分
设点M的横坐标为x，则点M坐标为 ，点N坐标为 ，
∴ ， . ∴ .…… 6分
同理 . ………………………………… 7分
∴ .
∵ ，
∴ . ∴ .…………………………………………………… 8分
解法二：依题意可知双曲线 的“半双曲线”为 ，
………………………………………………………… 5分
设点M的横坐标为x，则点M坐标为 ，点N坐标为 ，
∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点.
连接OM，
∵ ， ∴ . … 6分
∴ .
∵ ，∴ .………………… 7分
∵ ，
∴ . ∴ .…………………………………………………… 8分
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