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2017江苏扬州中考数学模拟真题及答案(2)

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  2017江苏扬州中考数学模拟试题答案

  一、选择题(本题共30分,每小题3分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C A B B C D A C D B

  二、填空题(本题共18分,每小题3分)

  11. ≥3 12. 或 或 ;

  13.170厘米, 12岁时该女生比平均身高高8厘米,预测她15岁时也比平均身高高8厘米;

  14.50; 15. ;

  16.;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(或有一组邻边相等的平行四边形是菱形.或四条边都相等的四边形是菱形.)

  三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

  17.解:

  ………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分

  18.解:去分母,得 , …………………………………………1分

  去括号,得 , …………………………………………2分

  移项,得 , …………………………………………3分

  合并同类项,得 ,

  系数化为1,得 . …………………………………………………4分

  把它的解集在数轴上表示为:

  ………… 5分

  19.证明:∵ BE⊥CD,CE=DE,

  ∴ BE是线段DC的垂直平分线.…………………………………………1分

  ∴ BC=BD. ……………………………………………………………2分

  ∵ 四边形ABCD是平行四边形,

  ∴ AD=BC. ……………………………………………………………3分

  ∴ AD=BD. ………………………………………………………………4分

  ∴ ∠A=∠ABD. …………………………………………………………5分

  1

  20.解:(1)

  …………………………………………………………… 1分

  ∵方程有两个不相等的实数根,

  ∴ . ……………………………………………………… 2分

  ∴ . ……………………………………………………………… 3分

  (2)∵ m为正整数,且 ,

  ∴ . ……………………………………………………………… 4分

  原方程为 .

  ∴ .

  ∴ . ………………………………………………………… 5分

  21.解:(1)∵点A(1,2)在 上,

  ∴ .

  ∴直线 的表达式为 .  …………………………………… 1分

  ∵点A(1,2)和B(3,0)在直线 上,

  ∴ 解得

  ∴直线 的表达式为 . ……………………………… 3分

  (2)n的取值范围是 . ……………………………………… 5分

  22.解:设购买A型电脑 台,B型电脑 台, ………………………………… 1分

  根据题意,得

  …………………………………………… 3分

  解这个方程组,得 …………………………………………… 4分

  答:购买A型电脑5台,B型电脑30台. ………………………………… 5分

  2

  23.

  (1)证明:∵AB=AC,

  ∴∠ABC=∠ACB. …………………………………………………… 1分

  ∵∠DAC=∠ABC,

  ∴∠DAC=∠ACB.

  ∴AD∥BC.…………………………… 2分

  ∴∠1=∠2.

  又∵AB=AD,

  ∴∠1=∠3.

  ∴∠2=∠3.

  ∴BD平分∠ABC. …………………………………………………… 3分

  (2)解:∵∠DAC = ,∠DAC=∠ABC,

  ∴∠ABC=∠ACB = .

  ∴∠B AC= . ………………………………………………………… 4分

  过点O作OE⊥BC于E,

  ∵BD平分∠ABC,

  OE =OA=1.

  在Rt△OEC中,∠ACB = ,OE =1,

  ∴ . ………………………………………………………… 5分

  24.(1) (℃). ………………………………… 1分

  (2)

  ……… 4分

  (3) 3月29日. ………………………………………………………… 5分

  3

  25.解:(1)∵PA切⊙O于点A,

  ∴PA⊥AB. ……………………………… 1分

  ∴∠P+∠1=90°.

  ∵∠1=∠B+∠2,

  ∴∠P+∠B+∠2=90°.…………………… 2分

  ∵OB=OC,

  ∴∠B=∠2.

  又∵∠P=∠B,

  ∴∠P=∠B=∠2.

  ∴∠P=30°. …………………………… 3分

  (2)

  思路一:①在Rt△PAO中,已知∠APO=30°,OA=a,可求出PA的长;

  ②在Rt△PAB中,已知PA,AB长,可求出△PAB的面积;

  ③可证出点O为AB中点,点C为PO中点,因此△PBC的面积是△PAB面积的 ,从而求出△PBC的面积. ………………………… 5分

  思路二:①在Rt△PAO中,已知∠APO=30°,OA=a,可求出PO=2a,进一步求出PC=PO-OC=a;

  ②过B作BE⊥PO,交PO的延长线于点E,在

  Rt△BOE中已知一边OB=a,一角∠BOE=60°,可求出BE的长;

  ③利用三角形面积公式 PC×BE求出△PBC的面积. …………………………… 5分

  26.解:(1)自变量x的取值范围是 . …………………………………… 1分

  (3)该函数的一条性质是:函数有最大值(答案不唯一). …………………… 5分

  4

  27.解:(1)由抛物线的表达式知,点C(0,8),即 OC=8;

  Rt△OBC中,OB=OC•tan∠ABC=8× =4,

  则点B(4,0). ………………………… 1分

  将A、B的坐标代入抛物线的表达式中,得:

  ,解得 ,

  ∴抛物线的表达式为 .…… 3分

  ∵ ,

  ∴抛物线的顶点坐标为D(1,9). ………… 4分

  (2)设直线CD的表达式为y=kx+8,

  ∵点D(1,9),

  ∴直线CD表达式为y=x+8.

  ∵过点A、B作x轴的垂线,交直线CD于点E、F,

  可得:E(-2,6),F(4,12). ………… 6分

  设抛物线向上平移m个单位长度(m>0),

  则抛物线的表达式为: ;

  当抛物线过E(-2,6)时,m=6,当抛物线过F(4,12)时,m=12,

  ∵抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点,

  ∴m的取值范围是6

  28.(1)解:∵ 正方形中ABCD和正方形DEFG,

  ∴ △ABD,△GDF为等腰直角三角形.

  ∵ AB=1,DG=2,

  ∴ 由勾股定理求得BD= ,DF= .…………………………… 2分

  ∵ B、D、F共线,

  ∴ BF= .

  ∵ H是BF的中点,

  ∴ BH= BF= . …………………………………………………… 3分

  5

  (2)证法一:

  延长AH交EF于点M,连接AG,GM,

  ∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线,

  ∴AB∥EF.

  ∴∠ABH=∠MFH.

  又∵BH=FH,∠AHB=∠MHF,

  ∴△ABH≌△MFH.…………… 4分

  ∴AH=MH,AB=MF.

  ∵AB=AD,

  ∴AD=MF.

  ∵DG=FG,∠ADG=∠MFG=90°,

  ∴△ADG≌△MFG.…………… 5分

  ∴∠AGD=∠MGF,AG=MG.

  又∵∠DGM+∠MGF=90°,

  ∴∠AGD+∠DGM=90°.

  ∴△AGM为等腰直角三角形.…………………………………… 6分

  ∵AH=MH,

  ∴AH=GH,AH⊥GH.…………………………………………… 7分

  证法二:

  连接AC,GE分别交BF于点M,N,

  ∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线,

  ∴AC⊥BF,GE⊥BF,DM= BD,DN= DF.

  ∴∠AMD=∠GNH=90°,MN= BF.………………………… 4分

  ∵H是BF的中点,

  ∴BH= BF.

  ∴BH=MN.

  ∴BH-MH=MN-MH.

  ∴BM=HN.

  ∵AM=BM=DM,

  ∴AM=HN=DM.

  ∴MD+DH=NH+DH.

  ∴MH=DN.

  ∵DN = GN,

  ∴MH = GN.

  ∴△AMH≌△HNG. ……………………………………………… 5分

  ∴AH=GH,∠AHM=∠HGN. …………………………………… 6分

  ∵∠HGN+∠GHN=90°,

  ∴∠AHM+∠GHN=90°.

  ∴∠AHG=90°.

  ∴AH⊥GH. ………………………………………………………… 7分

  6

  29.解:(1)双曲线 的“倍双曲线”是 ;双曲线 的“半双曲线”是 .

  ………………………………………………………… 2分

  (2)∵双曲线 的“半双曲线”是 ,

  ∴△AOC的面积为2,△BOC的面积为1,

  ∴△AOB的面积为1. ……………………………………………………… 4分

  (3)解法一:依题意可知双曲线 的“半双曲线”为 ,

  ……………………………………………………… 5分

  设点M的横坐标为x,则点M坐标为 ,点N坐标为 ,

  ∴ , . ∴ .…… 6分

  同理 . ………………………………… 7分

  ∴ .

  ∵ ,

  ∴ . ∴ .…………………………………………………… 8分

  解法二:依题意可知双曲线 的“半双曲线”为 ,

  ………………………………………………………… 5分

  设点M的横坐标为x,则点M坐标为 ,点N坐标为 ,

  ∴点N为MC的中点,同理点P为MD的中点.

  连接OM,

  ∵ , ∴ . … 6分

  ∴ .

  ∵ ,∴ .………………… 7分

  ∵ ,

  ∴ . ∴ .…………………………………………………… 8分

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